主题五 万有引力定律

1、第一部分 文基·理基共同必考内容 主题五 万有引力定律主题五 万有引力定律（第1课时 万有引力定律及其应用）.考点解读考纲要求1理解万有引力定律。2会应用万有引力定律和牛顿运动定律分析天体（人造卫星）的运动问题。3认识发现万有引力定律对人类探索未知世界的作用。要点精析一、万有引力定律1.牛顿发现万有引力定律； 卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次用实验测出了万有引力常量 。2.万有引力定律的内容: 万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与物体间距离的平方成反比，方向在两物体的连线上；3.万有引力定律的表达式： 。式中G = 6.67×10-11Nm2/kg2 。该式只适用于

2、两质点间的相互作用。4.万有引力定律的适用条件:公式适用于计算两质点间的作用力, 质量均匀分布的物体,r可理解为它们的几何中心间的距离.当r0时,物体不能视为质点，所以不能应用计算，认为r0时,引力F的说法是错误的。二、万有引力定律的应用1.应用万有引力定律解决天体问题有两条思路:行星（或卫星）做匀速圆周运动的向心力都由万有引力提供. 即: （式中a向有多种表达形式：，可根据题设条件选用）.这是我们研究天体运动的基本关系式.物体在天体(如地球)表面受到的重力等于万有引力.即：.2.计算天体的质量和密度 天体质量的计算：若已知天体B绕A运动的半径r和周期T,可计算天体A的质量。根据：，得天体A的

3、质量为：.注意：在用“万有引力等于向心力”列式求天体的质量时,只能求出“中心天体”的质量,而“环绕天体”的质量在方程式中被消掉了.天体密度的计算: 若已知B绕A运动的轨道半径r和周期T,则天体A的密度：,（R为A的半径）.若B绕A表面运动时，B的轨道rR，则有.3.计算重力加速度地面附近重力近似等于万有引力，即.地面附近，有：,得重力加速度 (其中,R为地球半径,M为地球的质量,g为地球表面的重力加速度), 距离地面高h处的。例题解析【例1】则对于万有引力定律的数学表达式，下列说法正确的是( )A.公式中G为引力常量,是人为规定的B.r趋近零时,万有引力趋于无穷大C.m1、m2受到的万有引力总

4、是大小相等,与m1、m2的大小无关D.m1、m2受到的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力解析：万有引力公式中引力常量G是由实验测定的,而不是人为规定的，所以A选项错；公式适用于可以看成质点两物体的引力的计算,当r趋于零时,上述适用条件已不存在，不能得出万有引力趋于无穷大的结论，故B选项错；两个物体间的万有引力是作用力和反作用力的关系,是分别作用在相互作用的物体m1和m2上,不可能是平衡力,所以，选项D错误，正确选项是C. 点评：运用万有引力公式时,要准确理解公式中各物理量的含义,只有符合条件时才能运用,宇宙中一切物体间都存在相互作用的力,当两物体的引力不适合万有引力定律的条件时,并不

5、是物体间不存在万有引力,而是不能直接用此式算出.【例2】地球绕太阳公转,地球本身绕地轴自转,形成四季:春夏秋冬。下面说法正确的是( )A.春分地球公转速率最小 B.夏季地球公转速率最小C.秋分地球公转速率最小 D.冬至地球公转速率最小解析：由开普勒第二定律“地球与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积”知, 地球与太阳的连线越长，地球的公转速率最小。在夏季,地球运动至远日点,离太阳最远,故其速率最小.答案为B。点评：判断地球公转速率的大小的依据是开普勒第二定律, 求解本题首先要知道地球季节的原因，明确地球那一天在远日点.但容易错误的是认为：冬至寒冷,认为地球离太阳最远,容易错选D.【例3】19

6、90年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R640O km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（ ）A.40Og B.g C.20g D.g解析：设吴健雄星和地球的密度均为,吴健雄星的半径为r,吴健雄星的质量为M,地球的质量为M地,吴健雄星表面的重力加速度为g,由于地球表面物体m的重力可认为等于物体所受的万有引力，即所以，地球表面的重力加速度，且,得同理，所以，得gg。故B正确.点评：在一般的计算中，忽略地球自转对重力的影响这一次要因素，认为重力

7、近似等于万有引力,从而得出重力加速度的计算公式，是解决这类问题的关键；借助于密度公式将地球与小行星的质量联系起来.夯实基础1. 发现万有引力定律； 巧妙地利用扭秤装置，第一次用实验测出了 。2.万有引力定律的内容: ；其表达式：F= ,式中G = 。该式只适用于两 间的相互作用。3.分析天体运动的思路：天体的运动可看作是 运动,所需的 由万有引力提供，即或 (其中 ).4.若已知天体B绕A运动的半径r和周期T,则根据 ,得天体A的质量M= ；天体A的密度 ,（R为A的半径）.若B绕A表面运动时，B的轨道rR，则有 . 5在地面附近，重力加速度g (其中,R为地球半径,M为地球的质量,g为地球表

8、面的重力加速度), 距离地面高h处的g .强化训练A组训练题（文基、理基共用）1.下列说法正确的是( )A.关于天体运动的日心说是正确的，地心说都是错误的B.地球是一颗绕太阳运动的行星C.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球转动D.太阳是静止不动的,地球和其他行星都在绕太阳转动2.关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中哪个是正确的( )A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的3.在物

9、理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，不正确的说法是（ ） A.库伦发现了电流的磁效应 B.爱因斯坦成功地解释了光电效应现象 C.法拉第发现了磁场产生电流的条件和规律 D.牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础4.对于万有引力定律的表达式,下面说法中正确的是( )A.公式中G为引力常量,是人为规定的B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力5.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,下列方法不可行的是

10、( )A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/46.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（ ） A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用7.下列说法正确是（ ）A重力和万有引力是两种不同性质的力 B万有引力常量的单位是N·m2/kg2C

11、我们平时很难察觉到物体间的引力，这是因为一般物体间没有万有引力D万有引力常量的数值是人为规定的8如图所示,两个半径分别为r1和r2的球,质量均匀分布,分别为m1和m2,两球之间的距离为r,则两球间的万有引力大小为( )A. B.C. D.9.由于地球的自转,地球表面上各处均做匀速圆周运动，则（ ）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心10以下说法中正确的是( )A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样B.把质量为m的物体从地面移到高空中,其重力变小C.同一物体在赤道上的

12、重力比在两极处大D.同一物体在赤道上的质量比在两极处小11. 如果你到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则你在这个行星上的重力是地球上的重力的( )A.1/4倍 B.1/2倍 C.1倍 D.2倍12.已知下面的哪组数据,不能计算出地球的质量M地（已知引力常量G）( )A.地球表面的重力加速和地球的半径B.月球绕地球运动的周期及月球到地球中心的距离C.地球绕太阳运动的周期及地球到太阳中心的距离D.地球“同步卫星”离地心的距离B组训练题（理基适用）13关于开普勒第三定律的理解,以下说法中正确的是（ ）A.k是一个与太阳无关的常量,任何情况下都不变，可称为开普勒恒量B.

13、T表示行星运动的自转周期C.该定律既适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为R2,周期为T2,则有14苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,发生这个现象的原因是( )A.由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的B.由于地球对苹果有引力,而苹果对地球没有引力造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显加速度D.以上说法都不对15. “神州”六号飞船载着两位航天员沿椭圆轨道绕地球运行，飞船从近地点到远地点的运动过程中（ ）A.它的速度大小不变，加速度为零

14、B.地球对它的万有引力做负功，引力势能减小C.地球对它的万有引力减小，动能减小，引力势能增大D.地球对它的万有引力不做功，动能和引力势能都不变16.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要( )A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积 D.测定飞船的运动速度17.2001年10月22日,欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为MCG6-30-15,由于黑洞的强大引力,周围物质大量掉人黑洞。假定银河系中心仅此一个黑洞,已知太阳系绕银河系中心匀速运转,下列哪一组数据可估算该黑洞的质量( )A.地球绕太阳公转的周期和速度B.太阳

15、的质量和运行速度C. 太阳的质量和到MCG6-30-15的距离D. 太阳的运行速度和太阳到MCG6-30-15的距离18.组成星球的的物质是靠万有引力聚在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的的引力将不足以维持在赤道附近的物体做圆周运动。半径为R、密度为、质量为M且均匀的星球的最小自转周期T为：T=2(R3/GM)1/2； T=(/G)1/2；T=2(3R3/GM)1/2；T=(3/G)1/2。以上表达正确的是（ ）A. B. C. D. 主题五 万有引力定律（第2课时 人造卫星和宇宙速度）.考点解读考纲要求1会运用万有引力定律分析卫星在轨道上的运动情况。2会计算人造

16、卫星的环绕速度。3知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。4了解卫星的超重和失重情况。要点精析一、卫星在轨道上的运动卫星绕行星运动所需向心力是由万有引力提供，即：，展开式为：。由此可推出：卫星的运行速度；卫星的运行周期；卫星的运行角速度；卫星的向心加速度。由上述推论可知：卫星运行的轨道半径r越大,卫星的速度V越小、角速度越小、周期T越大。二、宇宙速度的意义1.第一宇宙速度它有两个方面的含义：一方面，第一宇宙速度是使物体成为地球卫星的最小发射速度；另一方面，第一宇宙速度在数值上等于卫星在地面附近轨道上绕地球做圆周运动的运行速度，所以又叫环绕速度.第一宇速的大小：v7.9km/s其两种计算方法如下：方法一

17、：由mg=得：（其中g是地球表面的重力加速度，R是地球的半径）.将R640Okm、g9.8m/s2代入计算得：v7.9km/s.方法二：由得：（其中G引力常数，M是星球的质量，R是星球的半径）.将R640Okm、M6×1024kg代人得：v7.9km/s.2.第二宇宙速度(脱离速度)在地面上(rR)发射物体,使之能够脱离地球的吸引作用,成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必须的最小发射速度.v=11.2km/s.3.第三宇宙速度(逃逸速度)在地面上发射物体,使之能脱离太阳的引力范围,飞到太阳系以外的空间所必须的最小发射速度.v=16.7km/s.三、地球同步卫星的规律1.运行

18、周期T24h，其角速度地；2.其轨道平面必在赤道平面上；3.其运行高度都是H=km。四、卫星的超重和失重1.火箭发射升空的过程是在推力F和重力mg作用下的加速运动，由由牛顿第二定律知：加速度a向上，故卫星在发射升空过程处于超重状态； 2.卫星回收过程，最初阶段是在引力和大气阻力作用下加速下落的，故这时卫星处于失重状态；在快要着陆前打开降落伞或点燃反冲发动机的运动阶段，返回仓在伞的阻力或反冲发动机推力f和重力mg作用下做减速运动，由于加速度a向上，故这时卫星处于超重状态。 3.在轨道上运行的卫星只受到引力作用，agh，故处于完全失重状态。例题解析【例1】关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星

19、的说法,正确的是( )A.若其质量加倍,则轨道半径也要加倍B.它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播C.它以第一宇宙速度运行D.它运行的角速度与地球自转角速度相同解析：用万有引力等于向心力求卫星的某些物理参量时,卫星的质量在方程式中被消掉了,所以其轨道半径与同步卫星的质量无关，故A选项错；同步卫星在赤道上空,不在北京上空，所以B选项错；第一宇宙速度是最大运行速度,而同步卫星速度小于第一宇宙速度,故C选项错；同步卫星与地球同步。故D选项正确.点评：同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合.第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度,而同步卫星在高轨道上运行,其运行速度小于第一宇宙速度.所谓“同步”

20、就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止,故同步卫星的角速度与地球自转角速度相同. 【例2】2003年10月15日”神舟”五号发射成功,10月16日顺利返回,历时21h.在这21h内,航天英雄杨利伟饱尝了超重和失重的滋味.下列说法中正确的是( )A.飞船发射后的加速上升过程,杨利伟处于超重状态B.飞船在轨道上运行时,杨利伟处于失重状态，故杨利伟不受重力作用C.飞船返回,与大气层剧烈摩擦时,杨利伟处于完全失重状态D.飞船着陆前,打开降落伞使飞船减速下落的过程,杨利伟处于失重状态解析：船发射后的加速上升过程和飞船着陆前的减速下落过程,都具有向上的加速度，都处于超重状态，所以选项A正确，选项D错误；飞

21、船在轨道上运行时,杨利伟所受地球的引力全部提供了向心力，故处于完全失重状态，但杨利伟仍受地球引力（即重力）作用，所以，B错误；飞船返回与大气层剧烈摩擦时,飞船受到重力、阻力两个力的作用，不是只受重力，不可能处于完全失重状态，所以C错误.故A选项正确.点评：飞船的发射、回收，轨道运行的问题，既需要运用牛顿运动定律和万有引力定律的知识求解，又可以与我国科技发展的实际相联系，而牛顿运动定律、万有引力定律与生产生活实际相联系是高考考查的热点. 【例3】在圆周轨道上运行的质量为m的人造卫星,它到地面的距离等于地球的半径R,设地球表面上的重力加速度为g,则( )A.卫星运动的速度为 B.卫星运动的周期为C

22、.卫星运动的加速度为 D.卫星运动的角速度为解析：由于此卫星绕地球做轨道半径为r2R的匀速圆周运动,引力提供向心力，即：，所以， 在地球表面：，所以,代入上式得：，故A错误.由得：,故B正确.由得：，故C错误.由得：,故D错误.故选项 B正确.点评：学习这一部分内容时, 经常会用“”这一黄金代换式以及线速度、向心加速度、角速度、周期的计算公式，这就要求不仅要记熟公式和公式的推导过程,还要理解、明确不同公式的物理意义和适用条件,从而避免思维混乱、硬搬公式的现象. 夯实基础1.卫星在轨道上绕行星运动所需向心力是由万有引力提供，即： 。由此可推出：卫星的运行速度v ；卫星的运行周期T ；卫星的运行角

23、速度 ；卫星的向心加速度a 。由上述推论可知：卫星运行的轨道半径r越大,卫星的速度V越 、角速度越 、周期T越 。2.第一宇宙速度(环绕速度):V km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最 速度,也是人造地球卫星的最 发射速度。3.第二宇宙速度(脱离速度):V km/s,它是物体脱离 吸引不再绕地球运行的最小 速度.第三宇宙速度(逃逸速度):V km/s,使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。4.地球同步卫星的规律：运行周期T ，其角速度 ；其轨道平面必在 ；其运行高度都是H km。强化训练A组训练题（文基、理基共用）1. “神舟六号”飞船在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则在这段时间内(

24、)A.飞船不断克服地球对它的万有引力做功B.飞船的速度大小不变，加速度为零C.由于宇航员处于完全失重状态，所以他们受到的重力为零D.飞船的动能不变，引力势能也不变。2火箭在从地面升空的过程中，飞船中的宇航员( )A.处于失重状态 B.处于超重状态C.头朝上或脚朝上感觉相同 D.做匀加速直线运动3. 绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中的物体 ( )A.不受地球的吸引力 B.地球吸引力和向心力平衡C.对支持它的物体的压力为零 D.只受向心力4.在宇宙飞船内的实验室里,能使用的仪器有( )A.密度计 B.水银气压计 C.天平 D. 弹簧秤5.关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,以下判断正确的是(

25、)A.同一轨道上,质量大的卫星线速度大B.同一轨道上,质量大的卫星向心加速度大C.离地面越近的卫星线速度越大D.离地面越远的卫星线速度越大6.关于第一宇宙速度,下面说法中不正确的是( )A.它是能使卫星环绕地球运行的最小发射速度B.它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C.从人造卫星环绕地球运转的速度可知,把卫星发射到越远的地方越容易 D.把卫星发射到离地面较远的轨道上，就要使卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.地球同步卫星是相对地面不动的人造地球卫星，下列关于同步卫星说法正确的是( )A.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值B.它可以在地面上任一点的正上方,但离

26、地心的距离一定C.它只能在地球赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同值D.它只能在地球赤道的正上方,且离地心的距离是一定的8. 假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则( )A.根据公式Fmv2/r可知,卫星所需要的向心力将减小为原来的1/2倍B.根据公式Fm2r可知,地球提供的向心力将增大为原来的2倍C.根据公式vr可知,卫星的线速度将增大到原来的2倍D.根据和可知,卫星运动的线速度将减少到原来的倍9.据报道：“神舟六号”载人航天飞船正常运行周期约94min，而“神五”在21小时内共绕地球运行14圈.以下说法正确的是( )A“神六”的轨道高度

27、比“神五”略低B“神六”的在轨道上运行的速度比“神五”略大C飞船内微重力环境的形成是由于离地球太远，地球对飞船的万有引力极小D“神六”运行时的向心加速度比“神五”略小10.关于在轨道正常运行的地球卫星，下列说法中正确的是( )A同步卫星运行的线速度与地球的自转线速度相同B所有地球同步卫星都是在同一轨道上运行 C卫星轨道越高，运行速度越大D它们运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间11.我国的航天事业处于世界领先地位。我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟号飞船都可近似看成绕地球做匀速圆周运动。风云二号卫星离地面的高度是3600km，神舟号飞船离地面的高度是340km。有关它们的描述如下：它们的线速度都大于第一宇宙速度 风云二号卫星的向心加速度小于神舟号飞船的向心加速度 风云二号卫星的线速度大于神舟号飞船的线速度 风云二号卫星的周期大于神舟号飞船的周期 以上说法中正确的是（ ） A B c D12.宇宙飞船进入一围绕太阳运行的近