第4章颗粒与流体之间的相对流动

1、第 4 章 颗粒与流体之间的相对流动1 基本概念（1）均相混合物 （物系 ）：物系内部各处物料 性质均匀而不存在相界面的物系。（2）非均相混合物：物系内部有隔开两相 的界面存在， 而界面两侧的物料性质截然不 同的物系。（ 3 ）分散质 （分散相 ）：非均相混合物中， 处 于分散状态的物质；（ 4 ）分散介质（连续相） ：包围着分散质而 处于连续状态的物质。对于乳浊液， 一般混合的两液体中体积分率 大的为连续相。非均相混合物的分离一般用机械分离方法分离的依据：密度不同（沉降），或筛分原理（过滤）。（5）颗粒的球形度恥体积相同时球形颗粒的表面积与实际颗粒的表面积之比。© =（空） S （

2、 丿V相同SP0< ）s<1。（6）颗粒床层的空隙率&床层中空隙的体积与床层总体积之比。卩床层空隙体积/床层总体积=（床层体积-颗粒所占体积）/床层总体积2颗粒在流体中的沉降2 . 1颗粒的重力沉降2. 1 . 1 重力沉降速度在重力场中发生的沉降过程。密度为pp，表面光滑的球形颗粒在密度为P （设Pp> p）的流体中发生自由沉降，受力情况如下:(1) 场力Fg JFgdp3Pg(2)浮力Fb fFbVpg(3)阻力Fd fu2FDf(dP2u2式中：Ap-颗粒在流体流动方向上的投影面 积，m2 ;P为流体密度，kg/m 3 ； 訪曳力系数（或阻力系数）;u为颗粒与流

3、体的相对运动速度，m/s实验证明，b是雷诺数的函数，即：E=f(Re p)ReP =dpu£式中dp为颗粒直径（对非球形颗粒而言， 则取等体积球形颗粒的当量直径），卩、p为 流体的物性。E Rep间的关系，经实验测定如图4-6所示，图中恥工1的曲线为非球形颗粒的情况。 在不同雷诺数范围内可用公式表示如下：（1）滞流区（Rep<1）E=24/Re p(2) 过渡区(1<Re pW500 )E=18.5/Re p°.6(3) 湍流区(500<Re p<2 X105)E=0.44由牛顿第二定律，有：Fg 一 Fb - Fd 二 ma)g-dP2 d2(1

4、)颗粒沉降的两阶段: 加速阶段: 从 t=0 it , a=a max f 0 , U=0 f U max ( U t)；等(匀)速阶段：当 r>Tt, a=0 , u=u t。沉降速度Ut :在等速阶段里颗粒相对于流体的运动速度；或在加速阶段终了时颗粒相对 于流体的运动速度，也称终端速度Ut 二:)g当a=0时，由（1 ）可解得:(2)将前面E的表达式代入，得:（1）滞流区（Repwi）Utdp2( J)g18#此式称为斯托克斯公式(2)过渡区(1<Re pW500 )5d 1-6 p -、)g 7U = 0154i)9 |t0.40.6此式称为阿仑公式。(3) 湍流区(500&

5、lt;Re P<2 X105) 此式称为牛顿公式。Ut1.74)gut的计算方法 试差法： 假定流型，用相应的公式计算ut ；dput ? 计算* 一I ，检验Ret是否符合假定流 型。符合，ut正确，否则，重复步骤， 对于以(im计的小颗粒，常在滞流区沉降。例4-1 :玉米淀粉水悬浮液在 20 C时， 颗粒的直径为621 (im，其平均值为15卩 m，求沉降速度。假定吸水后淀粉颗粒的相 对密度为1.02。解：水在 20 °C 时，尸10-3 Pa s, p=1000kg/m 3 ; pp=1020 kg/m 3。假定在滞流区沉降，则按斯托克斯公式:ug18 118 10_3R

6、et 二15 10" 245 10" 10°° = 3.68 10【110一3（15 10冷2 肌20- 1000）981=2.45 10“m/s/ut 正确，即 ut=2.45 X1Q-6 m/s。例4-2 : 一直径为15 ym，相对密度为Q.9的油滴，在 21 C, Q.1 MPa的空气中 沉降分离。若沉降时间为 2 min，试求该油 滴沉降分离的高度。解：查附录，得在题设条件下空气的物性为：y=1.8 X1Q-5 Pa ， p=1.2Q kg/m 3假定沉降满足斯托克斯公式：Utdp2（J）g18 16.12 103m/s6.12 10 3（15

7、 106）1& 10一5/ut 正确，即ut=6.12 X10-3 m/s。沉降高度:H=u t t=6.12 X10-3 X2 X60=0.734m说明：对于微米级颗粒的沉降，一般在极短 的时间内（以毫秒计）就可达到沉降速度， 因此可认为，颗粒从一开始就以沉降速度沉 降。 . 1 . 2实际沉降速度 （900- 1.2） 9.81估 1& 10一5Ret 二15 10 6 6.12 10 实际的颗粒沉降一般不是自由沉降，且形状 也不一定为球形，这时需对 u t进行校正。 1.2Ap为校正系数，可参阅式(4-51 )(4-54 )2 . 1 . 3重力沉降设备(1)降尘室如下图

8、所示气伴 出弓含尘气休净化气体尘粒(b)尘粒在降尘室内的运动情况颗粒被分离下来的条件：颗粒通过降尘室的时间 T要等于或大于颗粒 沉至器底所需的时间T，即：设：tL降尘室的长度，m ;H 降尘室的高度，m ;B降尘室宽度，m ;ut 颗粒的沉降速度，m/s ;u 流体在降尘室中的水平流速，m/s颗粒在降尘室中的停留时间为：t=L/u颗粒沉降时间为：t=H/u t由分离条件，得：L/u >H/u t将 u=q v/ (HB ),可得：qvVBLut=A out式中：qv为流体的体积流量，m3/s ;Ao=BL降尘室的沉降面积， m2。 由此可知：降尘室的生产能力只与沉降面积 Ao及颗粒的沉降

9、速度 ut有关，而与降尘室 的高度无关，因此，可将降尘室制成多层。 注意：在计算ut时，要以要求全部被除去的 最小颗粒直径计算，且流体速度u要处于滞 流范围。（2）连续式沉降器（多尔增浓器）底流颗粒被分离下来的条件：颗粒在沉降器中的沉降速度ut要等于或大于液体的上（或下）流速度 u，即：ut >u设：G 料液中连续相的质量流量，kg/s ;Gd 分散相夹带的连续相的质量，kg/s ;Ao沉降面积，m2;P连续相的密度，kg/m 3则连续相向上(或下)的流速为：G - Gd G Qu-PA)PA) A由沉降条件，得：Ao>AG/ (put ) =Q/u t或Q WAout式中Q为连续

10、相的体积流量，m3/s。2 . 2离心沉降2 . 2 . 1分离因数依靠惯性离心力的作用而实现的沉降。分离因数Kc:同一颗粒所受的离心力与重力 之比，即:2KcUtgrKc的大小是反映离心分离设备性能的重要指标。Kc越大，设备分离效率越高。2.2.2离心沉降设备(1) 旋风分离器旋风分离器是利用惯性离心力的作用进 行的气溶胶分离。一般用来除去气流中直径5 m以上的颗粒。下图为标准型旋风分离t净化气体3）标准型旋风分离器 h=Lia B=D/4 D=D/2 H严 D S=D/S DD/4（2）离心机3 过滤过滤是以某种多孔物质为介质来处理悬浮 液的操作。过滤分为滤饼过滤和深层（床）过滤两种：1）

11、滤饼过滤 过滤过程中，滤饼层逐渐增厚，真正起过滤 作用的是滤饼。2）深层过滤 过滤过程中，基本上无滤饼形成，微粒主要 沉积在过滤介质内部的孔道内。 本节仅介绍滤饼过滤。3.1 过滤操作的基本概念滤液|(b)(a)简单的设备示意图架桥现象(1 ) 几个名词： 过滤介质过滤操作所使用的多孔介质。 滤浆过滤操作所处理的悬浮液。 滤饼被截留在过滤介质上的固体颗粒层 滤液过滤操作所得到的清液。(2)滤饼的压缩性和助滤剂 不可压缩滤饼与可压缩滤饼： 当压强差增大时， 滤饼的空隙结构不发生明 显变化，单位厚度滤饼层的阻力基本不变， 则称为不可压缩滤饼；反之，则称为可压缩 滤饼。 助滤剂：为提高过滤速度， 在

12、过滤前预先覆盖在滤布 上或添加于滤浆中的物质。但使用助滤剂一般只限于以获得清净的滤 液为目的的场合。(3) 典型过滤操作的程序一般包括如下 4 个阶段： 过滤：有恒速过滤和恒压过滤两种方式。 滤饼洗涤：洗去滤饼孔隙中积存的滤液。 滤饼干燥：洗涤完毕后，利用热空气吹过 滤饼以将空隙中留存的洗液排出。 滤饼卸除：将滤饼从滤布上卸除。(4) 过滤速度u :单位时间、单位过滤面积所得到的滤液体积，即：dV dqu 二 二A小 小式中q=V/A为通过单位过滤面积的滤液总量，m 3/m 2=m。3.2过滤设备按操作方式不同分为连续过滤机(真空转筒 过滤机)和间歇过滤机(板框过滤机、叶滤 机等)。(1) 板

13、框压滤机主要由滤板和滤框组成。滤板的作用：一是支撑滤布，二是提供滤液的通道。滤板又分为非洗涤板和洗涤板两种，分别以1钮和3钮表示。滤框的作用：容纳形成的滤饼。滤框以2钮表示。滤板和滤框的组装顺序：1-2-3-2-1-2 过滤和洗涤的情况见下：(a)过滤阶段(H)洗涤阶段(2) 叶滤机I滤液以滤叶为基本过滤元件， 滤叶由金属丝网为 框架并在其上覆盖滤布而成。叶滤机过滤时滤液通过的路径与洗涤时洗 液的路径相同（3）转鼓（筒）真空过滤机可同时完成4个操作。3.3过滤基本方程1 ）滤液在滤饼层中的流动过滤速度（即滤液的空床流速）可表示为:dV pAd 1 rLPcRr称为单位厚度床层的阻力（滤饼的比阻

14、）1/m 2。R=rL称为滤饼阻力，1/m。2 ）过滤介质阻力Rm一般过滤介质阻力可视为常数，贝MdVPmAdJRm滤液通过滤饼和过滤介质为串联过程,dV巳一 ；Pn _ 巳 PmAd1R J Rm J (R Rm)或dVPAd (R Rm)假定Rm=rLe，即假设用一层厚度为 Le的滤 饼层代替过滤介质，Le称为过滤介质的当量 滤饼厚度。3 )过滤基本方程式设每获得1m 3滤液得到的滤饼体积为 un3,则有L A= uV及 LeA= uVe式中Ve为当量滤液体积。dVPA P Ad lr(L Le)1 r (V Ve)或dVA2 Pd 1 r (V Ve)当滤饼可压缩时，有：r=r，( AP

15、) s式中：r，为单位压强差下滤饼的比阻；s为滤饼的压缩性指数，0<s< 1 ,由实验确定。对不可压缩滤饼，s=0。将r的表达式代入可得过滤基本方程：dV _ A2 P1Sd1 r' (V Ve)3.4间歇过滤操作的计算对于一定的悬浮液,U，u为一常数，令，则有dV 二 kA2 P_Sd V Ve(*)则得:(1)(2)(3)(4)(1)恒压过滤(4P=常数)将(*)式积分，有：Ve V. e(V Ve)dV = kA? p1s d0 0或(V+Ve) 2=2kA 2 AP1-s( t+ t)令 K=2k AP1-s (称为过滤常数),(V+V e)2=KA 2 ( t+

16、t)当 T=0 时，V=0 Ve2 = KA 2 T又代回(1 )式，得：V2+2V eV=KA 2 t若令q=V/A,q e=Ve/A，则上式为:(q+q e)2=K( T t)和q2+2q eq=K t(1 )(4 )式均称为恒压过滤方程当过滤介质的阻力忽略不计时：V= Te=0有 VuR TR =KA 2tq2=K t恒速过滤(q/ T=u R=常数)(* )式变为:dVkA P1SAd AV VeUrUr eUrq k P1SqqeP1sk P1S' 2令 'Ur 二 a/1 r2Ur则P1-s=a r+b对不可压缩滤饼过滤，s=0，则P=a r+b即过滤压强差与过滤时

17、间呈线性关系。另一方面，可得：(5)V2+VeV=k AP1-sA2 T及 V=u R A T可见，V与也呈线性关系。(3) 先恒速后恒压的过滤基本情况：恒速恒压过滤时间T：T=0 f TRf T滤液体积V:V=0 f Vr f V过滤压强差AP: AP=0 f AP r= AP恒速段:当T= TR时，AP R= AP=常数，此即恒压阶段过滤压强差， 设恒压段的过滤常数为K，则由(5)式可得：Vr2 VeV y A2 r(6)上式称为恒速过滤方程 恒压段：仍对(*)式积分，但要注意积分 限。V(V Ve)dV 二 kA? P_s dVrr(V_Vr2) 2Ve(V VR)= KA"

18、- r) 或2 2(qqR ) 2qe(q- qR)= K(r)(8)(7)和(8)式称为先恒速后恒压过滤方程。 事实上，对于前面已有一段过滤(不论是否恒 速)的操作，只要后一段为恒压，就可用上式 计算。注意：式中V为过滤时间从0到T所获得的 累计滤液总量，而不是恒压阶段获得的滤液(4) 滤饼洗涤洗涤速率(dV/d Tw:单位时间内流过的洗液体积 洗涤所需时间t为:Vww(dV)V ,/ wd洗涤时，滤饼厚度不再发生变化，但洗涤速率 除了与洗涤条件有关外，还与过滤设备的型 式有关。对板框压滤机(属横穿洗涤法)，有:2(dV) = 1(dV) = (1) KA2(，丿W 4 (,丿E ( 4丿d

19、 4 d4 2(V Ve)代入洗涤时间计算式，可得:8Vw(V Ve) _ 8qw(q Qe)KA2K对叶滤机(属置换洗涤法),有:dV dV(廿JEKA22(V Ve)代入洗涤时间计算式，可得:2Vw(V Ve) 2qw(q q°)KA2K注意:上几式中的A均为过滤面积(5) 生产能力Q过滤机的生产能力通常以单位时间获得的滤液量表示。式中：t+ Tw+ TD称为一个操作周期的时间,s；TD-操作周期内卸渣、清理、装合等辅助操作时间,s。(6) 板框过滤机的设备参数 过滤面积A :A=2zBL式中：L为框长，m ; B为框宽，m ; z为框数。 框内总容积Vc :Vc=z 3BL式中

20、5为框厚,m。 与框容积相关的滤液体积 V:込 YzLVVYz BLVYq 二A 2z B L 2式中:Y-滤饼在框内的充填率；u-单位体积滤液的滤饼体积。(7 )过滤常数的测定过滤常数包括 K、qe (Ve)、s。K,qe的测定可用同一悬浮液在小型实验设备中进行恒压过滤实验而获得通常,过滤的初始阶段并非恒压，设在T时间 内，得单位过滤面积滤液 q 1，此后才作恒压过滤，则由(8)式可得:qi)12(qqj(qeKK显然匸t与Z呈线性关系,直线的斜率为1/K,截距为2(q e+q i)/K，由实验数据作图可求得常数qe和恒压操作的K值。 实际操作条件与实验条件不同时，需对K进 行校正。压缩指数

21、s的测定在若个不同的压差下重复上述试验，可求得若干个K值。 K=2k AP1-sLgK=(1-s)Lg( AP)+Lg(2k)LgKLg( AP)呈线性关系,直线的斜率为(1-s), 截距为 Lg(2k), 由实验数据作图可求得 常数 s。例 4-7 拟用一台板框压滤机过滤悬浮液，板框尺寸为450 mm X450 mm X25mm ,有40个滤框。在AP=3 X105 Pa下恒 压过滤。待滤框充满滤渣后，用清水洗涤滤 饼，洗涤水量为滤液体积的 1/10 。已知每 米 3 滤液形成 0.025 m 3 滤饼；操作条件下 过滤常数：q e=0.026 8 m 3/m 2;尸8.937 X10-4

22、Pa s;r=1.13 X1013 ( AP) 0274。试求：( 1 )过滤时间；( 2)洗涤时间； ( 3) 若每次装卸清理的辅助时间为 60 min ，求压滤机的生产能力解：先确定K值:K = 2k P12 P1i r'2沢(3沢 IO5)1®748.937 104 1.13 1013 0.0257.50 105m2/s计算滤框中充满滤饼时(Y =1)的q :0.0252 0.025二 0.5m3 / m2由恒压过滤方程q2+2q eq=K t 得：q2 2qeq0.52 2 0.0268 0.553690sK7.5 10(2) 洗涤时间Tw对板框压滤机8(q qeXwK二 2810s8 (0.5 0.0268) 0.5/107.5 狀 10一5(3) 过滤机的生产能力 QV=qA=O .5 X2 X40 X0.45 2=81m 3Q = 818.02 104m3/sz 3690