第七章第三节重力势能

1、4重力势能学习目标1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.2 .理解重力势能的概念，理解重力做功与重力 势能变化的关系.3 .知道重力势能具有相对性，知道重力势能是 物体和地球所组成的系统所共有的考试要求八-4-/ 学考、用-4V.选考cc自主预习预习新知夯实基础一、重力做的功1 重力做功的表达式：Wg= mgh, h指初位置与末位置的高度差.2 重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关.二、重力势能1 .重力势能(1) 定义：物体由于被举高而具有的能.公式：Ep = mgh,式中h是物体重心到参考平面的高度.单位：焦耳；符号:J.2

2、.重力做功与重力势能之间的关系：Wg= Epi_ Ep2.三、重力势能的相对性和系统性1.相对性：Ep= mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的 高度h不同，重力势能的大小也就不同.2 .系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.0即学即用1.判断下列说法的正误.(1) 重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程.(X )重力势能Ep1 = 2 J, Ep2= 3 J,则Ep1与Ep2方向相反.(X )同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1= 3 J, Ep2 = 10

3、 J,贝V Ep1<Ep2.(X )重力做功 Wg = 20 J时，物体的重力势能减小 20 J. (X )物体由高处运动到低处，重力一定做正功，重力势能一定减小.(V)(6)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(V)2质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为 g,在此过程中，重力对物体做功为 ，重力势能(填“减少”或“增加” )了图1答案 mg(H + h) 减少 mg(H + h)官迪思维探究更点重点探究一、重力做功15导学探究如图所示，一个质量为m的物体，从高度为 m的位置A分别按下列三种方式运

4、动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题:物体竖直向物博沿倾斜直下运胡线向卜”运动物体沿曲线路艳 向卜一运动(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功;(2) 求出丙中重力做的功；重力做功有什么特点？答案甲中 Wg = mgh = mghi - mgh2乙中 WG'= mglcos 0= mgh= mghi mgh?(2) 把整个路径 AB分成许多很短的间隔AAi、A1A2，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Ahi、Ah2，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgAhi、mg Av .物体通过整个路径时重力做的功W

5、g"= mgAhi + mg Ah2+ =mg( Ahi + Ah2 + )=mgh=mghi mgh2而跟物体运动的路径无关.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,叵知迟深化1 重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关.2 .物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是： 与具体路径无关，而跟初、末位置有关.例1 如图2所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面 BC后，再 滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（）4图2A mgh3

6、mghD. 0A. 4B. 4C. mgh答案B解析解法一分段法.小球由At B,重力做正功Wi = mgh小球由Bt c,重力做功为0,小球由C t d ,重力做负功hW2= mg 故小球由AtD全过程中重力做功f3&Wg= Wi + W2 = mg h 4 = qmgh, B 正确.解法二整过程法.3 3全过程，小球的高度差为 hi h2= ：h,故 Wg= ：mgh，故选B.【考点】重力做功的特点【题点】重力做功的计算厂方迭总结,计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式 Wg= mgh即可，无需考虑中间的复杂运动过程.二、重力势能15导学探究如图所示，质量为m的物体

7、自高度为h2的A处下落至高度为hi的B处.求下列两种情况下, 重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.(1) 以地面为零势能参考面；(2) 以B处所在的高度为零势能参考面.答案 (1)重力做的功 wg = mgAh = mg(h2 hi),选地面为零势能参考面，EpA= mgh2, EpB =mghi，重力势能的变化量AEp= mghi mgh2= mg少.选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功Wg = mgAh= mgg hi).物体的重力势能EpA= mg(h2 hi)= mg Ah, EpB = 0,重力势能的变化量AEp= 0 mgAh= mg Ah.综上两次分析可见 W

8、g = AEp,即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能 的变化与零势能参考面的选取无关.叵知迟深化1 .重力做功与重力势能变化的关系Wg= Epi Ep2= AEp2 .重力势能的相对性(1) 物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不 同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.(2) 重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物 体的重力势能比在参考平面上时要大，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示 物体的重力势能比在参考平面上时要小.3.重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由

9、于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关.例2】下列关于重力势能的说法正确的是()A .物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B .物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C .一个物体的重力势能从一 5 J变化到一3 J,重力势能增加了D .在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的B选项错；重力势能中的正、重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大， 物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小, 负号表示

10、大小，-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.【考点】 对重力势能的理解【题点】重力势能的性质【例31如图3所示，桌面距地面的高度为 0.8 m, 物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的 支架上，则：(g取9.8 m/s2)04 m图3(1) 以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能 减少多少？(2) 以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能 减少多少？比较以上计算结果，说明什么问题？答案 (1)7.84 J 23.52 J

11、(2)23.52 J 23.52 J(3) 见解析解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为九=0.4 m,因而物体具有的重力势台匕 冃匕Epi= mghi= 2X 9.8X 0.4 J= 7.84 J.物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2= mgh2= 2 X 9.8X ( 0.8) J = 15.68 J,因此物体在此过程中的重力势能减少量 Ep= Ep1 Ep2 = 7.84 J ( 15.68) J= 23.52 J.以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1' = (0.4 + 0.8) m= 1.2 m,因而物体具有的重力势能Ep1 = mgh1' =

12、2 X 9.8 X 1.2 J= 23.52 J.物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2 = 0.在些过程中，物体的重力势能减少量为Ep' = Epi ' Ep2 = 23.52 J 0= 23.52 J.(3) 通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关.【考点】重力势能的变化【题点】重力势能变化量的计算三、重力做功与重力势能变化的关系重力做多少功，物体的重力势能就减少多少关系式为：Wg= mghi mgh2= Epi Ep2 = Ep.其中，Ep1= mgh1表示物体在初位置的重力势能，Ep2 = m

13、gh2表示物体在末位置的重力势能，Ep表示此过程中重力势能的变化量.(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是Wg> 0, Epi >Ep2这里物体重力势能的减少量等于重力所做的功.当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，即Wg V 0,Epiv Ep2这时重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功.例4 如图4所示，质量为m的小球，用一长为I的细线悬于0点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，0点正下方D处有一钉子，小球运动到B处2时会以D为圆心做圆周运动，并经过 C点，若已知0D = -I，则小球由

14、A点运动到C点的过3程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？ti图4答案 mgi 3mg|i解析 从A点运动到C点，小球下落的高度为 h= -|,1 故重力做功 Wg= mgh = mgl,i重力势能的变化量 ZEp= Wg= §mgl负号表示小球的重力势能减少了.【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】 定量计算重力做功与重力势能变化的关系总结提升*重力做功与重力势能变化的关系：Wg= Epi Ep2= AEp,即重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做 功等因素均无关.针对训练 在水平地面上平铺 n块砖，每

15、块砖的质量均为 m,厚度均为h,如图5所示，如 将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？勺 | | =丁=丁二4I匸 吩i图5答案mgh解析 砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力 势能.h取n块砖整体为研究对象，原来整体重心距地面高度为 h，叠放起来后整体重心距地面高度为1 1 1 nn12nh, Wg= nmg Ah = nmg 2h §nh =2 mgh.【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】 定量计算重力做功与重力势能变化的关系檢测评介达标过关达标检测h，桌面距地面高为H，物1.（重力做功的特点、重力势能的变化）（201

16、7余姚中学高一第二学期期中考试）如图6所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为体质量为m，则以下说法正确的是(A 小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少B 小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多C .以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mghD .以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg（H + h）答案 CA、B选项错误;解析 重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下滑，重力做功相同,小球重力势能减少量与参考平面的选取无关，重力做功 W= mgh,所以重力势能减少了 mgh,选项C正确，D错误.2 .（对重力势能的理解）关于重力势能，下列说法正

17、确的是 （）A 重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B .处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C .重力势能是标量，不可能有正、负值D .浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析 重力势能具有系统性， 重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于 mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故 C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.【考点】

18、对重力势能的理解【题点】重力势能的性质3. （重力势能及重力势能的变化 ）一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面 C最后滚入沟底 D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图 7所示.以地面 C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从 A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（）图7A . 15.6 J 和 9 JC. 15.6 J 和- 9 JD. 15.6 J 和- 15.6 J答案解析以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能 Ep = mgh =0.3X10X （ 3.0） J = - 9 J.从 A落下到 D的过程中

19、重力势能的减少量Ep = mg Ah =0.3X10X (0.7 + 1.5+ 3.0) J= 15.6 J,故选 C.【考点】重力势能的变化【题点】重力势能变化量的计算4.（重力做功及其功率）（2017浙江11月选考科目考试）如图8所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m.若她在1 min内做了 30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为1图84 300 J,70 W7 200 J,120 WA . 430 J,7 WC .

20、720 J,12 W答案 B解析 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h，由几何关系可得,=0.24 m. 次俯卧撑中，克服重力做功W= mgh= 60x 9.8X 0.24 J= 141.12 J,所以 1 minW总内克服重力做的总功为W总=NW= 4 233.6 J,功率P=厂=70.56 W，故选 B.课时对点练 注重或基强化落宪一、选择题考点一重力做功的特点1.如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m,且身高相同，当他们从地面分别以图示的路图1A 甲的重力做的功多B .乙的重力做的功多C 甲、乙的重力做的功一样多D 无法判断答案 C解析重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关

21、， 所以甲、乙重力做功一样多,C正确.【考点】重力做功的特点【题点】 不同物体重力做功的比较2 某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置的位置B,高度标记如图2所示，则下列说法正确的是 （）A滚到了山脚下图2A .从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C .从A到B重力做功mg（H + h）D .从A到B重力做功mgH答案 DA、B两点间的解析重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功因 高度差为H，则重力做功 W= mgH, D正确.【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较vo

22、分别竖直上抛和竖直下抛，下3.（多选）在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率 列结论正确的是（不计空气阻力）（）A 从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B .从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C 从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D 两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案 ABD解析 重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W= mgh得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P =辛，知P上vP下，故C项错误；由运动学公式得出着地时速度相同，重力 的瞬时功率 P= mgv相同，故D项正确.【考点

23、】重力做功的特点【题点】 不同物体重力做功的比较考点二对重力势能的理解4. 下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A .重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B .放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C .选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D .选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D【考点】 对重力势能的理解【题点】重力势能的性质5. 如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是( )A .若以B点所在水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比 C点小B .若以

24、A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比 C点小C .若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D .无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比 C点大答案 D【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化6. 篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图4中虚线所示从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能（）A .一直增大B .一直减小C .先减小后增大D .先增大后减小答案 D解析 篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D正确.7. 物体从某高处做自由落体运动，以地面为重力势能零势能面，下列所示图象中，能正确

25、描述物体的重力势能与下落高度的关系的是（）ABCD答案 B解析设物体开始下落时的重力势能为Epo,物体下落高度h过程中重力势能减少量Ep =mgh,故物体下落高度h时的重力势能Ep= Epo Ep= Epo mgh，即卩 Ep h 图象为倾斜直线,B正确.考点三重力做功与重力势能的变化8. 侈选）物体在运动过程中，克服重力做功100 J,则以下说法正确的是（）A .物体的高度一定降低了B .物体的高度一定升高了C .物体的重力势能- -定是100 JD .物体的重力势能一定增加100 J答案 BD解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但

26、重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J,故B、D正确，A、C错误.【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】 定量计算重力做功与重力势能变化的关系9 .一根长为2 m、重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为（）A . 50 J B. 100 J C. 200 J D . 400 J答案 A解析由几何关系可知，杆的重心向上运动了m= 0.25 m,故克服重力做功W= Gh=200X 0.25 J= 50 J,外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J,选项A正确.【考点】

27、重力做功与重力势能变化的关系【题点】 定量计算重力做功与重力势能变化的关系10. 如图5所示，物体A的质量为m, A的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为 L0,劲度系数为 k,整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端 B缓慢地竖直向上提起， B点上移距离为L,此 时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是 （ ）图5A 提弹簧的力对系统做功为mgLB .物体A的重力势能增加 mgLC .物体A的重力势能增加 mg（L Lo）D .物体A的重力势能增加 mg L罟答案 D解析 将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg,物体离地后等于mg，拉力的位移为L,故提弹簧的力对系统做功小于 mgL，故A错误；B点上移 距离为L,弹簧伸长量为 从=:3,故A上升的高度为L AL，所以物体A的重力势能增加 mg L 罗，故B、C错误，D正确.【考点】重力势能的变化【题点】弹簧连接物体重力势能变化的计算二、非选择题11. （重力做功及其功率）质量为m= 2 kg的物体从距地面 45 m