第三章误差和分析数据处理

1、分析化学习题解答上册华中师范大学东北师范大学陕西师范大学北京师范大学合编第三章误差和分析数据的处理湛江师范学院化学科学与技术学院杜建中1 指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免?(1)砝码被腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶和移液管不配套；(4)试剂中含有微量的被测组分；(5)天平的零点有微小变动；(6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准(7)滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸收了 C02。答：（1）系统误差中的仪器误差减免的方法：校准仪器或更换仪器。（2）系统误差中的仪器误差减免的方法：校准仪器或更换仪器。

2、（3）系统误差中的仪器误差减免的方法：校准仪器或更换仪器。（4 ）系统误差中的试剂误差减免的方法：做空白实验。（5）随机误差。（6）随机误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值（7）过失误差。（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。2。 如果分析天平的称量误差为±）.2mg,拟分别称取试样 0.1g和1g左右，称取的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么？解：dr1 =0.0002 100% = 0.2%; dr2 =0.0002100% = 0.02%0.1 1分析天平称量误差一定时，称量试样的质量越大，称取的相对误差越小； 为保证结果的准确性，称量试样的质量应大

3、于0。2g。（相对误差小于0.1 %）.3。 滴定管的读数误差为 ±）.02ml,如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml和20ml左右，读 数的相对误差各是多少？这些结果说明了什么问题？解：dr1 -0102 100%1%; dr2 -0102 100%0.1%2 20滴定过程消耗的标准溶液越多，滴定管读数的相对误差越小，实际滴定中，标准溶液消耗的体积应大于20ml。（相对误差小于 0.1%）。MnO?0.800035(8.00 0.1000 10 3) 86.94126.0720.5000问测定结果应以几位有效数字报出答：:四位有效数字7 用加热挥发法测定 BaCl 2 2H2O

4、中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0。5000g,问测定结果应以几位有效数字报出？答:：四位有效数字。8 两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下甲：0.042% , 0.041% ;乙：0。04099% ,0。04201 %。问哪一份报告是合理的，为什么？答：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。9标定浓度约为 0。10mol/L的NaOH，欲消耗 NaOH 溶液20ml左右，应称取基准物质H2C2O4 2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0。1%?若不能，可用什么方法加以改进？若改

5、用邻苯二甲酸氢钾为基准物质，结果又如何？解:ms= 1/2 1.020 1。10 >26= 0.126 (g)0.0002 dr100%0.15% > 0.1%0.13相对误差大于 0。1%，不能用 H2C2O4 2H2O标定0.1mol的NaOH，若减小称量的相对误差，应增大消耗 NaON标准溶液的体积。可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定改用邻苯二甲酸氢钾为基准物质ms= 0。020 >0.10 104= 0.41 (g)0.0002dr PT 100% O'05% * 0。1%相对误差小于0。1%，可以用于标定 NaOH。10.有两位学生使用相同的分析仪器标

6、定某溶液的浓度（mol L 1）,结果如下：甲:0.12 , 0。12, 0。12 （相对平均偏差 0。00%）;乙：0.1243,0。1237,0。1240 （相对平均偏差 0.16%）.你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高.因为从两人的数据可知，他是用分析天平取样。所以有效数字 应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果考虑，应该是乙的实验 结果的准确度和精密度都高。11. 当置信度为0。95时，测得AI2O3的卩置信区间为（35。21 ± 0.10）%，其意义是（）A. 在所测定的数据中有 95%在此区间内；B. 若再进行

7、测定，将有 95%的数据落入此区间内；C. 总体平均值卩落入此区间的概率为0。95;D. 在此区间内包含卩值的概率为0。95;答：D12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（）A. 标准偏差B. 相对标准偏差C. 极差D. 平均值的标准偏差答：D13。某人测定一个试样结果为30.68%，相对标准偏差为 0.5%,后来发现计算公式的分子误乘以2,因此正确的结果应为 15。34%，问正确的相对标准偏差应为多少？解:100%0.5%实际偏差应为d= d/2，测定平均值为x/2 n 1X2X2X2相对偏差仍为0.5%。14. 测定某铜矿试样，其铜的质量分数为24.87%、24.93%、24.69,真

8、值为25.06%计算（1 ）测定结果的平均值；（2）中位数；（3）绝对误差；相对误差。解：（1）-24.87%24.93%24.69% 一 “心x24.83%3(2)中位数 24。87%(3)d1= 24.83% 25。06% = 0。23%,0.23%dr100%0.92%25.06%15。测定铁矿石中铁的质量分数，5次结果分别为67。48%、67。37%、67。47%、67.43%和67.40%，计算（1）平均偏差；（2）相对平均偏差；（3）标准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差.解:-67.48%67.37%67.47%67.43%67.40%x67.43%di=0.05% ; d2=

9、0。06% ;d3=0.04% ; d4=0;d 5=0.03%-0.05%0.06% 0.04%0 0.03% 心d0.04%50.04% dr100% 0.06%67.43%0.05%2 0.06%2 0.04%2 0.03%2 s ； 0.05%Y5 10.05%Sr100% 0.07%67.43%极差=67.48%- 67。37%= 0。11%16. 某铁矿石中铁的质量分数为 39。19%,若甲的测定结果（% ）是：39.12%,39。15, 39.18, 乙的测定结果（）是:39。19，39.24，39。28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示

10、）。解:甲_39.12% 39.15%39.18%x 39.15%Ea= 39.15%- 39。19% = -0。04%竺 100%39.19%0.1%(°.。3%)2 0(°.。3%)20.03%Sr°03% 100% 0.08%39.19%39.19%39.24% 观8%39.24%Ea= 39.24% 39。19% = 0.05%结论:Er°05%100%0.13%39.19%(0.05%)2 0 (0.05%)2Sr 举 100%39.19%甲测定结果的准确度、精密度均高于乙0.05%0.13%17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（卩=20。

11、40,时的卩值，（2）测定值在20.3020。46区间出现的概率。,=0.042)计算(1) x = 20。30 和 20.46解:Ui20.30 20.4020.46 20.400.040.041.5查表知：ui = - 2.5时，相应的概率为 0。 4938,U2= 1.5时,相应的概率为 0。433212。2g/t， 严0。2,求测定结果大于11。6g/t的概率。故测定值在20。3020。46区间出现的概率为 0。9270.解：U111.6 12.23； U212.20.20.2查表知：U1 = 3 时，相应的概率为0。 4987,U2=刈寸,相应的概率为0.5000测定结果大于11.6

12、g/t 的概率为 0。4987+ 0.5000= 0。9987。18。已知某金矿中含金量的标准值为19。对某标样中铜的质量分数(% )进行150次测定，已知测定结果符合正态分布N (43.15,0。232)，求测定结果大于 43。59%时可能出现的次数。解：U4359% 4315% 1.90.23%查表知测定值在43。15%43.59%出现的概率为0.4713测定结果大于 43。59%时的概率0.5000- 0。4713= 0。0287可能出现的次数为150 X 0.0287 4查表3-2得知，当t_0.01%Jn 0.022%0.45 5n 120 时,t 0.95,202.09此时2.09

13、210.45620。测定铜中铬的质量分数，5次测定的平均值为1。13%，标准偏差为0.022%，计算(1)测定平均值的标准偏差； 定多少次？置信度为(2) 的置信区间；(3)若使的置信区间为1。13 ±.01 %，问至少应平行测0。95.s0.022%解：Sxn0.01%,5已知P= 0.95 时,tp、f= 2。78xtpfE 1.13% 2.78 0.01%1.13% 0.03%stxtp,f n0.01% 0.22%、n若使的置信区间为1。13% ±).01%，至少测定21次。(0.12)2 0.0720.032 0.152 ( 0.06)20.11%tp，f35.0

14、4%2.780.11%35.04%0.14%22。6次测定某钛矿中TiO2的质量分数，平均值为58。60% ,s= 0.70%，计算(1) 的置信区21。测定试样中蛋白质的质量分数(% ), 5次测定结果为：34。92, 35.11, 35。01, 35.19,34.98, (1)经统计处理后测定结果应如何表示？(2)计算p = 0.95时的置信区间。解：x34.92% 35.11% 35.。1% 35.19% 34.98% 35.04%5n= 5间;(2)若上述数据均为 3次测定结果，的置信区间又为多少？比较两次结果可得出什么结论？(P =0。95)解:(1)58.60%2.570.70%5

15、8.60%0.73%(2)58.60%4.300.70%58.60%1.74%P值、s值一定时，增加测定次数，置信区间减小，说明平均值更接近真值，因而更可靠。23.测定石灰中铁的质量分数(%), 4次测定结果为1。59、1。53、1。54、和1.83。(1)用Q检验法判断第四个结果应否弃取？ (2)如第五次测定结果为1。65,此时情况又如何?(Q均为0.90)1 831 59解：(1 )Q10.80 >Q 表=0.76 (舍去)1.83 1.53(2)Q28365 0.60 v Q 表=0。64 (保留)1.83 1.53解：(1)-0.1029 0.10560.1032 0.1034x

16、0.1038( mol /L)4s(0.008)2 000182 ( 0.0006)2 0.00042g.0012(mol / L)G0.1056 0.1038,厶亠1.5 > G 表一1。46 舍去24。用K262O7基准试剂标定 Na2S2O3溶液浓度(mol/L ) , 4次结果为 0.1029、0.1056、0.1032 和0.1034。(1)用格氏法检验上述测定值有无可疑值(P= 0。95) (2)比较置信度为 0。90和0。95时，卩的置信区间，计算结果说明了什么？0.00120.1032(mol / L)s= 0.0003mol/LP= 0。950.10322.920.00

17、030.10320.0005(mol/L)P= 0。900.1032 4.300.000330.1032 0.0007( mol/L)由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大，包含真值的概率也越大。25.已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为54.46%，测定4次所得的平均值为准偏差为0。05%，问置信度问0。95时，平均值与标准值之间有无显著性差异？54。26% ,标解：可用t检验法x T t sx54.26% 54.46%0.05%.48 >t0.95, f = 3.18故：存在显著性差异。26某药厂生成铁剂，要求每克药剂中含铁 48。00mg，对一批药测定5次,结果为(mg/

18、g) 47.44、48.15、47.90、47。93 和 48.03,此批药是否合格(P= 0。95)47.44 48.15 47.90 47.93 48.03547.89(mg/g)(0.45)2 0.262 0.012 0.0420.1420.27(mg/g)47.89 48.000.92 V 2。78故：此批药物合格27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物质标定HCI溶液(mol/L )结果如下:硼砂标定x0.1017 ,S1=3.9为04 n = 4;碳酸钠标定x0.1020 ,S2=2。4XI04 n= 5当置信度为0.90时，这两种基准物质标定HCI溶液浓度时有无显著性差异 ?解:2S

19、小(3.9 10一)(2.4 10_ )2= 2.64 V F 表表明S1和S2没有显著性差异，检验继续进行s2(n11)跖2 1)(3.9 10 4)2 3 (2.4 10 4)2 4(n1 1) (n2 1)0.1017 0.1020 V5t 4 J1.44 V t 0.90, 73.1 10 44 5查表 P= 0.90。f = n1+ n2 2 = 7, t 0.90,7 = 1.90故：两种基准物质标定HCI溶液浓度的方法没有显著性差异28. 根据有效数字的运算规则进行计算：(1) 7.9936 - 0.9967-5.02= ?(2) 0。0325X 5.103X 60。06 - 1

20、39。8=?(3) (1。276X 4.17)+1.7 X 104 (0。0021764 X 0.0121 ) =?(4) pH=1。05, H+= ?解：(1) 7。9936 七。9967-5.02 = 7.994 0.9967 5。02 = 8。02-5。02 = 3。00(2) 0。0325 X。103 >60.06 139。8 = 0.0325 5.X0 X0。1 H40 = 0.0712(3) (1.276 X。17) +1.7 X0-4( 0.0021764 X0。0121)=(1.276 4。17) +1.7 104- (0。00218 X0。0121)=5。32+0+0=5.32(4) H+ = 8。9X10-2(mol/L )29。用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数(), 6次