衡水市初中数学因式分解真题汇编含解析

1、衡水市初中数学因式分解真题汇编含解析一、选择题1,将多项式x2+2xy+y2 2x 2y+1分解因式，正确的是（B. (x+y- 1)D. (x y1)A（ x+y） 2C（x+y+1） 2【答案】 B【解析】【分析】 此式是 6 项式，所以采用分组分解法【详解】 解：x2+2xy+y22x-2y+1= (x2+2xy+y2) ( 2x+2y) +1= (x+y) 2-2 (x+y) +1= (x+y - 1)2故选： B2 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是Am222B16x2 y2(C b222D 4a 49n原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断【详解】卜列多项式不能运用平方

2、差公式分解因式的是2n故选 A【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3把 a3 4ab2 因式分解，结果正确的是（）Aaa4b a 4b ?B4b2 ?Caa2b a 2bD22b【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 解a,再对余下的多项式继续分【详解】a3-4ab2=a（ a2-4b2） =a（ a+2b）（ a-2b ）故选 C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4.设a, b, c是VABC的三条边，且a3b3

3、a2b ab2 aC bc2,则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】 D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：- a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,-1 a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,（ a3-a2b） +（ ab2-b3） - （ ac2-bc2） =0，a2（ a-b ） +b2 （ a-b） -c2 （ a-b） =0 ，（ a-b ）（ a2+b2-c2） =0，所以 a-b=0 或 a

4、2+b2-c2=0所以 a=b 或 a2+b2 =c2故选： D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0 的形式是解题的关键 .5 将 a3b - ab 进行因式分解，正确的是（ ）22A a a b bB ab a 12C ab a 1 a 1D ab a1【答案】 C【解析】【分析】多项式a3b - ab 有公因式 ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式2x 1 ，再利用平方差公式进行分解【详解】a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ，故选：C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因

5、式分解时通常先提 公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6 .下列各式分解因式正确的是()121222A. -2a-(1 2a)(12a)B.x24y(x 2y)C.x23x9 (x 3)2D.x2y2(x y)2【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.【详解】1 c 21A. 2a (1 2a)(1 2a),故本选项正确；2 222_2_222B. x 4y (x 2y) ,(x 2y) =x +4xy 4y ,故本选项错误；2222C. x 3x 9 (x 3) ,(x 3) =x 6x 9 ,故本选项错误；22D. x y (x y)

6、x y ,故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式7 .已知：a b 3则a2ab2 b 2ab 5的值为()A. 1B.1C. 11D.11【答案】A【解析】【分析】将a2 a b2 b 2ab 5变形为(a+b)2- (a+b) -5,再把a+b=3代入求值即可 【详解】a+b=3,-a2-a+b2-b+2ab-5=(a2+2ab+b2) - (a+b) -5=(a+b) 2- (a+b) -5=32-3-5=9-3-5=1,故选：A.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答8 .若实

7、数 a、 b 满足 a+b=5, a2b+ab2=-10,贝U ab 的值是（）A -2 B 2 C -50 D 50【答案】 A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可当 a+b=5 时，a2b+ab2 =ab（ a+b） =5ab=-10 ，解得：ab=-2 考点：因式分解的应用9 下列分解因式，正确的是（ ）22A x 1 x 1 x 1B9 y 3 y y 3222C x 2x l x x 2 1D x 4y x 4y x 4y【答案】 B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式据此作答【详

8、解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2- 4y2=（x+2y）（x-2y） ，解答错误.故选 B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（ 1 ）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式（2 ）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止10 将 2x2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：2 x（ xa-3ab），2 xa（x-3b+1），2 x （xa-3ab+1），2 x（ -xa+3ab-1 ）其中，正确的是（ ）A B C D 【答案】 C【解析】【分析】直

9、接找出公因式进而提取得出答案【详解】2x2a-6xab+2x=2x( xa-3ab+1)故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11 .若实数x满足x2 2x 1 0，则2x3 7x2 4x 2017的值为()A 2019B2019C 2020D 2020【答案】 D【解析】【分析】根据x22x 1 0推出x2-2x=1,然后把-7x2分解成-4x2-3x2,然后把所求代数式整理成用x2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可【详解】解：: x2-2x-1=0,.x2-2x=1 ,2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017，=

10、2x( x2-2x) -3x2+4x-2017 ，=6x-3x2-2017，=-3( x2-2x) -2017=-3-2017=-2020故选 D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要12.若BBC三边分别是 a、b、c,且满足(b-c) ( a2+b2) =bc2-c3,则AABC是 ()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】 D【解析】试题解析：:( b - c) ( a2+b2) =bc2 - c3,(b-c) (a2+b2) - c2 (b-c) =0,，(b - c) ( a2+

11、b2 - c2) =0,1 - b - c=0, a2+b2 - c2=0,2 .b=c 或 a2+b2=c2,. ABC是等腰三角形或直角三角形.故选 D13.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) =a2-9B. x2+x-5= (x-2) (x+3) +1C. a2b+ab2=ab (a+b) D. x2+1=x (x+) x 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故 A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式

12、，故 C正确；D、因式中含有分式，故 D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.14 .下列因式分解结果正确的是 ().A. 10a3+5a2=5a(2a2+a)B. 4x2-9=(4x+3)(4x-3)C. a2-2a-1=(a-1)2D. x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止 )，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对 B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因 此不能分解，而 D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案【详解】A、

13、原式=5a2(2a+1),故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意；C a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式二(x-6)(x+1),故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因 式是解题关键.15 .下列各式能用平方差公式分解因式的是()2222222A. 1 a2B. 0.04 0.09y2C. x yD. x2 y【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：a2 b2的形式【详解】A、C都是a2 b2的形式，不符；B中，变形为：(0.04+0.09

14、y2),括号内也是a2 b2的形式，不符；D中，满足a2 b2的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，我们才可利用乘法公式简化计算.16 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a 4abB. -ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)21C. 4x2+8x-4=4x x 2-D. 4my-2=2(2my-1)x【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意

15、；G没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.17 .下列由左到右边的变形中，是因式分解的是()A. (x+2) (x2) = x2-4一 ，1、B. x2T = x(x )xC. x2- 4+3x= ( x+2) ( x- 2) +3xD. x24= (x+2) ( x 2)【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】A、(x+2) (x-2) =x2-4,是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1= (x+1

16、) ( x-1),故此选项错误；C、x2-4+3x= (x+4) (x-1),故此选项错误；D、x2-4= (x+2) ( x-2),正确.故选D.【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.18 .把多项式3(x y) 2(y x)2分解因式结果正确的是()A.xy 3 2x2yB.xy 3 2x 2yC.xy 3 2x2yd.yx 3 2x 2y【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y,即可进行因式分解.【详解】23 x y 2 y xx y 3 2x 2y故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键.19.下列从左到右的变形属于因式分

17、解的是()A. (x+1)(x1) = x21B. m2-2m-3= m(m-2)-3C. 2x2+ 1 = x(2x+ )D, x2 5x+6=(x 2)(x3)x【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后 利用排除法求解.【详解】解：A、(x+1) (x-1) =x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；G右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；D、x25x+6 = (x2)(x3)符合因式分解的定义，故本选项正确 .故选： D 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与