2020-2021初二数学下期末试卷附答案(2)

1、2020-2021初二数学下期末试卷附答案（2）一、选择题1.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇 AB生长在它的正中央，高出水面部分 BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部B恰好碰到岸边的 B',则这根芦苇 AB的长是（）A.15尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺2.若63n则正整数n的最小值是（）A.4B. 5C. 6D. 73.若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为（）A.7B. 6C. 5D. 44 .某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/

2、cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 24.5, 24.5B. 24.5, 24C. 24, 24D. 23.5, 245 .如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为 b.若ab 8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（B.C. 4D. 36 .如图，在YABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A. AE = CFB. DE =

3、 BFC.ADE7 计算 J12（ J75+3 J1 - 748）的结果是（）A. 6B. 473C. 273+68 .已知y= （k-3） x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（A.3B. 3C. 39 .对于函数y= 2x+1下列结论不正确是（）A.它的图象必过点（1,3）B.它的图象经过一、二、三象限CBF D. AEDD. 12）D.无法确定CFBC.当 x> 1 时，y>02D. y值随x值的增大而增大10.如图2,四边形ABCD的对角线 AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）D. AB / CD1的点为圆心，正方形对 ）A. BA = BC

4、B, AC、BD 互相平分 C, AC = BD11.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表示的数是（12.如图，在?ABCD中，AB =6, BC=8, / BCD的平分线交D. 1- J2AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 6BD ED ,若 ABC 54°,则二、填空题13 .如图所示，BE AC于点D ,且AB BC ,o14 .计算：褥。=.15 .已知J20n是整数，则正整数 n的最小值为 16 .某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的

5、成绩如 表：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取.17 .如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30°后得到正方形EFCG ,EF交AD于点H ,那么DH的长是18.如图，已知 ABC 中，AB 10, AC 8, BC 6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D ,连接CD ,则CD =19 .某汽车生产厂对其生产的 A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过 程中，油箱的余油量 y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如

6、下表：t （小时）0123y （升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为 0.20 .已知一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2,则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差 为.三、解答题21 .为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调2查，甲种花卉的种植费用y （兀）与种植面积 x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉（1）直接写出当0 x 300和x 300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2

7、倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？22 .甲、乙两名射击选示在 10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：甲选壬10次筠切澈分布夏由7乎8环另/IQiT或第环£0 123.45678 910 射击期乙选手10次成绩折潴统计圜©成缰环根据以上信息，请解答下面的问题;选手A平均数中位数众数力差甲a88c乙7.5b6和92.65(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.(2) a =, b = , c=(3)教练根据两名选手手的 10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什 么？(至少从两个不同角度说明理由).23 .如图

8、为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下 列方框内完成作图：XK(1)在图(1)中，作与MN平行的直线AB ;(2)在图(2)中，作与 MN垂直的直线 CD.24 .某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构 成的，如果期末评价成绩 80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下面表中是小张和小 王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩.请计算小张的期末

9、评价成绩为多少分？小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？25 .如图，正方形 ABCD中，E是BC上的一点，连接 AE,过B点作BHXAE,垂足为点 H,延长BH交CD于点F,连接AF .(1)求证：AE=BF .(2)若正方形边长是 5, BE=2,求AF的长.B E【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深 AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：

10、依题意画出图形，C设芦苇长AB=AB =x尺，则水深 AC= (x-2)尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在 RtAAB'C 中，82+ (x-2) 2=x2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.2. D解析：D【解析】【分析】因为J63n是整数，且 J63n = J7 32nl =3历，则7n是完全平方数，满足条件的最小 正整数n为7.【详解】, J63n = J7_32"n =3 V7n，且 J7n 是整数；，3而是整数，即7n是完全平方数；n的最小正整数值为 7.故选：D.

11、 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负5b .解题关键是分解数.二次根式的运算法则：乘法法则 ja Jb Tab ,除法法则Jb 成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】等腰三角形ABC中，AB=AC, AD是BC上的中线，1,-.BD = CD= -bc=32AD同时是BC上的高线，AB= AD2 BD2 =5.故它的腰长为5.解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.24.5【详解】这组数据中，24.5出现了 6次，出现的次数最多，所以众数为这组数据一共有15个数，按从小到大

12、排序后第 8个数是24.5,所以中位数为24.5, 故选A .【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的 关键.5. D解析：D【解析】 【分析】a b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可由题意可知：中间小正方形的边长为： 求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为:1.1.Q每一个直角三角形的面积为：ab 8 4221245 ab(ab)2252一一一(ab)25169a b 3故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的 等量关系是解答本题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】

13、根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.【详解】解：A、.在平行四边形 ABCD中，OA=OC, OB=OD ,若 AE=CF,则 OE=OF, 四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF,没有条件能够说明四边形 DEBF是平行四边形，则选项错误；C、二.在平行四边形 ABCD 中，OB=OD , AD / BC , . / ADB= / CBD ,若/ ADE= / CBF ,贝U/ EDB= / FBO ,/.DE / BF,EDB FBO则ADOE 和BOF 中，OD OB ,DOE BOFDOEA BOF,.DE=BF , 四边形DEBF是平行四边形.故选项正确；D

14、、. / AED= /CFB, . / DEO= / BFO ,/.DE / BF,DOE BOF在 DOE 和 BOF 中， DEO BFO ,OD OBDOE，BOF, .DE=BF ,四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键.7. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：712 （而 3A 488） 2M （5百8 4百）273 2m 12 .故选：D.8. C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3wQ |k|-2=1,解答即可.【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，kQ自变量次数为1

15、.所以 |k|-2二1 ,解得：k=±3,因为k-3*0,所以kw3,即 k=-3 .故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，kQ自变量次数为1.9. C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可 .【详解】解：当x=1时，y=3,故A选项正确，函数y=2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，B、D 正确，- y>0,2x+1 >0, x> -, 2.C选项错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键10. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互

16、相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直,则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B11. D解析：D【解析】【分析】【详解】;边长为1的正方形对角线长为：石2 亚, -OA= 2-1 . A在数轴上原点的左侧， 点A表示的数为负数，即1J2.故选D12. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形， .AB /CD, AD=BC=8 , CD=AB=6 , ./ F= Z DCF , / C平分线为CF/ FCB= / DCF ./ F=Z FCB,BF=BC=8 ,同理：DE=CD=6 , .AF=BF-AB=2 , AE=AD-DE=2 .AE+AF=

17、4故选C二、填空题13. 270【解析】【分析】连接AEfe证ABgRtACBLW出四边形ABC宝菱形根据菱形的性质可推导得到/ E勺大小【详解】如下图连接AE=BnAC；/ADB=/ BDC=90； ABDffi CB解析：27。【解析】【分析】连接AE,先证RtAABD RtACBD,得出四边形 ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得 到/ E的大小.【详解】BDC=90.ABD和4CBD是直角三角形在 RtAABD 和 RtACBD 中AB BCBD BD.-.RtAABD RtACBD .AD=DC.BD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平分四边形ABCE是菱形. / ABD= /

18、 CED=27故答案为：27。【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证RtAABD RtACBD 推导菱形.14 .【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通 常最直接的做法解析：3、2 2【解析】 【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式. 【详解】解：8 ,彳=2 2 32=(2 -).2= 3 .2 ,2222故答案为：3.2. 2【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法.15 . 5【解析】【分析】因为是整数且则 5n是完

19、全平方数满足条件的最小正整 数n为5【详解】二且是整数.是整数即 5n是完全平方数；.n的最小正整数 值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】 【分析】因为J20n是整数，且 J20n=2 J5n ,则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5.【详解】 J20n=2，5n ,且 J20n是整数，2扁是整数，即5n是完全平方数；，n的最小正整数值为 5.故答案为：5.【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式 有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.16 .乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权

20、平均数再进行 比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：(86X6+90X4) +10=876 (分) 乙的平均成绩为：(92X6+83X 4) +10=884 解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.【详解】甲的平均成绩为：( 86X6+90X4) +10=87.6 (分)，乙的平均成绩为：(92>6+83X4)勺0=88.4 (分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.故答案为：乙.【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.17 .【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【

21、详 解】如图所示连接HCDIfiHCWD注于点P，正方形ABC啜点巡顺时针方向旋 转30后得至I正方形EFCG. / BCFW DCG=30解析：J3.【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示.连接 HC、DF,且HC与DF交于点P 正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30。后得到正方形 EFCG . / BCF= / DCG=30 , FC =DC , /EFC=/ADC=90/ BCG= / BCD+ / DCG=90 + 30 =120°/DCF=/BCG / BCF-Z DCG=120 30 30 =60° . DCF 是等边三

22、角形，/ DFC= / FDC=60/ EFD= / ADF=30 , HF=HD _1 - . HC 是 FD 的垂直平分线，/ FCH= / DCH= / DCF=302在 RtAHDC 中，HD=DC tan/ DCH=石正方形ABCD的边长为3HD=DCtan / DCH=3 tan30 =3x21 =石3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合.18. 5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得 AD=CDH导/ CAD= AC所用勾 股定理逆定理可得/ ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=B可得CD=BD 可知CD=BD=AD =羊解】解：:是的 解析：5【解析】 【

23、分析】由DE是AC的垂直平分线可得 AD=CD ,可得/ CAD= / ACD ,利用勾股定理逆定理可得 /ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=/B,可得CD=BD ,可知八1 LCD=BD=AD= AB 5 2 【详解】解：: DE是AC的垂直平分线 .AD=CD/ CAD= / ACD AB 10, AC 8, BC 6 T7 222又 6 +8 =10222 AC2 BC2 AB2/ ACB=90 / ACD+ / DCB=90 , / CAB+ / B=90° / DCB= / B .CD=BD1,-，CD=BD=AD= AB 52故答案为5【点睛】本题考查了线段垂

24、直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定 理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.19. 5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为 100L每行驶1小时油量减 少8即此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100- 8t解得：t=125故答案为：125【 解析：5【解析】 【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L,每行驶1小时，油量减少8L,据此可得y与t的关系式.【详解】解：由题意可得：y=100-8t,当 y=0 时， 0=100-8t解得： t=12.5 故答案为： 12.5 【点睛】本题考查函数关系式注意贮满100L 汽油的

25、汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为 0 时的 t 的值20 2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案;一组数据12345的方差为2；则另一组数据1112131415的方差为 2 故答案为 2 考点：方差解析： 2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2,则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差为2.故答案为 2考点：方差三、解答题21（1） y130x, 0 x 300；（2）应分配甲种花卉种植面积为80x 15000. x 300800m 2 ，乙

26、种花卉种植面积为400m2 ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（ 1）由图可知y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植（12000-a） m2,根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用 y （元）与种植面积x （m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费 用为多少详解：（ 1） y130x, 0 x 30080x 15000. x 3002）设甲种花卉种植面积为am2 ，则乙种花卉种植面积为 1200 a m2 .a 200,a 2 1200 a200 a 800.30a 120000.当 200 a

27、 300时， W1 130a 100 1200 a当 a 200时， Wmin 126000元.135000 20a .当 300 a 800时， W2 80a 15000 100 200 a当 a 800时， Wmin 119000元.Q 119000 126000, 当a 800时，总费用最低，最低为119000元.2此时乙种花卉种植面积为 1200 800 400(m).答：应分配甲种花卉种植面积为800m2,乙种花卉种植面积为 400m2,才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000兀.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分 类讨论的数学思想

28、.22. (1) 4; (2) 8、1.2、7.5; (3)从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲 的方差小，说明甲的成绩稳定.【解析】【分析】(1)根据甲的成绩频数分布图及题意列出10- (1+2+2+1),计算即可得到答案;(2)根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；(3)从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：(1)甲选手命中8环的次数为10 - (1+2+2+1) =4,补全图形如下：甲选手10次哙澈分布型碉7 ¥ 8环另/lOii或第环乙逐手10；次成绩折线统计圉10我环0910 射击狰6 7 2 8 4 91010一 =8 (环)，1c=斗10= 7.5,(68) 2+2 X (7 8) 2+4 X (8 8) 2+2 X (9 8) 2+ (10 8) 2= 1.2,