中考数学压轴题解题技巧超详细

1、2012年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题 多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问 题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能 力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点 B(4, 0)、C(8, 0)、D(8, 8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发

2、.沿线段 AB向终点B运动，同时点 Q从点C出发，沿线段 CD 向终点D运动.速度土为每秒 1个单位长度，运动时间为 t秒.过点P作PEL AB交AC于点 E.过点E作EF AD于点F,交抛物线于点 G.当t为何值时，线段 EG最长t值.连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形请直接写出相应的解：(1)点A的坐标为(4,8) 1分将A (4 , 8)、C (8, 0)两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 vL 0=64a+8b解得 a= - ,b=4 2 抛物线的解析式为：y=- - x2+4x 3分2(2)在 RtAAPE和 RtAABC中，tan

3、 Z PAE=PE =-BC- , IP -PE- =4AP AB AP 8PE=1AP=1t . PB=8-t .22.，点E的坐标为(4+1t , 8-t ).2，点 G的纵坐标为：-1 (4+-t) 2+4(4+ 1t) =- 1t2+8. 5 分2228EG= 12+8-(8-t) =- 12+t.88.-10, .当t=4时，线段EG最长为2. 7分8共有三个时刻.8分16, _40 一 8、,5t 1=, t 2=,t 3 =3132 ,511分压轴题的做题技巧如下:1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 芝麻丢西瓜”。所以，在心中

4、一定要给压轴题或几个“难点” 一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹 要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知 识，少用代数计算， 尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正

5、确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论 思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定 解题的思路和方法.当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联 系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。汪总1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在 100分以上（满分150.包括统计和概率）2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点

6、的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）4、坐标系中的四大金刚：两个一次函数平行，K值相等； 两个一次函数互相垂直，K值互为负倒数。任意两点的中点坐标公式；任意两点间距离公式。函数图形与x, y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心；有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。

7、5、做题思路，有三种。 1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段）。压轴题解题技巧题型分类解说、对称翻折平移旋转1.（南宁）如图12,把抛物线yx2 （虚线部分）向右平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到抛物线11,抛物线12与抛物线11关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线11、12与*轴的交点，D、C分别是抛物线11、12的顶点，线段CD交y轴于点E.(1)分别写出抛物线11与12的解析式;(2)设P是抛物线11上与D、O两点不重合的任意一点,Q点是P点关于y轴的对称点

8、,试判断以P、Q、(3)在抛物线11上是否存在点M ,使得S ABM四边形AOED ,如果存在，求出M点的坐标,C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由果不存在，请说明理由2.（福建宁德）:如图，已知抛物线5的质点为巳与B两点,（点A（2J如图 轴对称，将抛物（1）抛物线G与 线 C向右平移，平CCC：x轴相交于的横坐标是分）C4PCC2:)2AxAO抛物线C关于x 移后的抛物线C的解析式；（4分）记为G, G的跋点为M当点R M关于点B成中心对称时,（3）如图（2）,点 顶点为N,与x轴相交于 求点Q的坐标.（5分）Q是x轴正半轴上一点，将抛物线E、F两点（点E在点F的左边）C绕

9、点Q旋车专180。后得到抛物线C4.抛物线G的P、N F为顶点的三角形是直角三角形时,、动态：动点、动线间为（1）解答下列问题:BC?3 .（辽宁锦州）如图，抛物线与x轴交于3x1, 0）、 x2是方程x2-2x-8=0的两个根.（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点 P作 PE/ AC交BC于点E,连接CP,当 CPE 的面积最大时，求点 P的坐标；（3）探究：若点 Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q使 QBCM为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由.4 .（山东青岛） 已知：如图，在 RtAACB中，/A匀速运动

10、，速度为 1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s ；连接PQ若设运动的时 t (s) (0t 0)的图象顶点为 D,与y轴交于点C,与x轴交于点 A B,点A在原点的左侧，点 B的坐标为(3, 0), OB= OC tan Z ACO 1-.3(1)求这个二次函数的解析式； 若平彳f于x轴的直线与该抛物线交于点M N,且以MM直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2,若点G(2, y)是该抛物线上一点，点 P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时， AGP勺面积最大？求此时点 P的坐标和 AGP勺最大面积.9 .(湖南张家界) 在平面直

11、角坐标系中，已知A( 4, 0), B(1 , 0),且以AB为直径的圆交 y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求点C的坐标和过 A, B, C三点的抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)设平行于x轴的直线交抛物线于 E, F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与 x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.10.(潍坊市)如图，面直角坐标系 xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于CA、B、式;(、D四点.i求抛物线附 L2)抛物线的对称轴(3)过点B作圆O2y ax bx c与y轴交于点D ,与直线y x交于点M、N ,且x

12、轴于点E ,连结DE ,并延长 DE交圆。于F ,求EF的长. 的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.四、比例比值取值范围11.(怀化)图9是二次函数y (x m)2k的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).(1)求出图象与 x轴的交点A,B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S PAB S MAB ,若存4在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由;(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y x b (b1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.12.(湖南长沙)柳图，在轴和y

13、轴上,同时出发，IA 8平面直角坐标系中，/矩2 cm,OC=8cm,现有线段(1)(2)每秒COh沿COy向以秒2P在缆段OAi沿O*向以(3)形OABC勺两边分别在x两动点P、Q分别从。Ccm的速度匀速运动， Q在动.设运动时间为 t秒.并求出这个定值；线y x2 bx c经过4行线交抛物线于 N,当线OPB6成两部分的面积1 cm的速度匀速运勺面积常肉,M作)y轴的平PBQ个定值,“OPQ勺面积口 A Q似时，抛物用t的式子表示八求证：四边形 O当 OPQI PR P两点，过线段B段MN的长取最大值时，求直线 MNC四边形之比.13.(成都)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2ax b

14、x c与x轴交于A B两点(点A在点B的左单位后恰好卷妒c及抛物线的函数表达式;C 侧)，与y和交于点C，点广且抛物线的双伸轴是直线B3,0),若将经过A、C两点的直线kx b沿y轴向下平移3个(1)求直2(2)4O! 惨线号AC上一点，设AS ABP : S BPC 2: 3，第蝠届因的坐标;x 2.ABP*BPC的面积分别为Sabp(3)设eQ的半径为1,圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在e Q与坐标轴相切的情况?若存在，求出圆心 Q的坐标；若不存在，请说明理由.并探究：若设。Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，OQ与两坐轴同时相切?五、探究型14.(内江)如图，

15、抛物线2y mx 2mx 3m m0 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(1)(2)(3) 理由.占 八、.请求出抛物线顶点M的坐标(用含 m的代数式表示)，AB两点的坐标;经探究可知， 4BCM与 ABC的面积比不变，试求出这个比值；是否存在使 4BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 y15 .(重庆潼南)如图，已知抛物线x2 bx 20),点C的坐标为(0, -1 ).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点(3)在直线BC上是否存在一点16.(福建龙岩) 如图，抛物线 y与y轴相交D,连结E作DEL x轴于1P,使 ACP为等腰三用效，著2ax

16、于C,与x轴相交于/A、B,点A的坐标为(2,DC, 呼 DC/勺面积最大时，求点尸D的坐标;P的坐标，若不存在x说明理由5ax 4经过 ABC的士顶点，已知 BC / x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC BC .26题图(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究：若点 P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点 P坐标；不存在，请说明理由. 3 . 父于 A B、C二点，A点的坐标为(1,0),过点C的直线y=一x3与x轴父于点Q,点P是线4t段BC上的一个动点，过 P作PHL OB

17、于点H.若PB= 5t ,且0 t 1.(1)填空：点 C的坐标是 上, b = 二 c= (2)求线段QH的长(用含t的式子表示)；(3)依点P的变化，是否存在 t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与 COG似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由.18.(重庆市)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC勺边0-y轴的正半轴上， 09x轴的正半轴上，OA= 2,OC= 3.过原点。作/ AOC勺平分线交AB于点D,连接DC过点D作DH DC交OA于点E.(1)求过点E、D C的抛物线的解析式；(2)将/ EDCg点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另

18、一边与线段 OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点 M,点M的横坐标为-,那么EF= 2GO是否成立？若成立，请给予证明；5若不成立，请说明理由；Q,使得直线 GQ与AB的交点P与点G G(3)对于(2)中的点G在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点构成的 PCG等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.By19.(V3 ).胡南长沙) 如图，抛物线 y= axl bx+c( aw 0)与x轴交于A( - 320)、B两点，与y轴相交于点qoMNO BBa e当x = 4和x= 2时，二次函数 y= ax + bx+c( aw 0)用函数值 yC，连结AC BC(1)A二实数a, b(2)若B点M从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分另必另一苣嫄之饼t运动.当隼动 求t的值及点P的坐标；(3M)(2)的条件下，抛物时间为守的对称抽上是否存在点t秒时，连结MNxWA BMW M血斤,A动，其中一个点到达终点时，点恰好落在AC边上的P处,在,Cx出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.Q使彳导以B, N Q为顶点的主角形与 ABCffi似？若存20.(江苏徐州) 如图1, 一副直角三角板满足AB= BC, AC= DE, / ABC= /DEE 90 , / EDF= 30【