一元二次方程典型例题解析

1、龙文教育学科辅导学案教师：学生：年级：日期：2013 星期：时段：学情分析课 题一兀一次方程章节复习及典型例题解析学习目标与考点分析学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难 点；2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟 练根据方程特征找出最优解法；3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用考点分析：1一元二次方程的定义、解法、及根与系数的关系学习重点理解并掌握一元二次方程的概念及解法学习方法讲练说相结合学习内容与过程一回顾梳理旧的知识点(这些知识点必须牢牢掌握)F二次方程1、一元一次方程

2、：含宿一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元一次方程。2、一元一次方程的一般形式：ax2 +bx +c 0(a # 0),它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x + a是b的平方根，当b至0时，x + a-既,x = -a ±vb ,当b<0时，方程没启实数根。2、配

3、方法：配方法的理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2 -(a+b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替，则有2 .2.2x ±2bx +b =(x±b)。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。2兀一次万程ax +bx +c = 0(a丰0)的求根公式:-b _ b2 -4ac 八 2, c、x ：(b - 4ac : 0)2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,

4、 一次项的系数为 b,常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和二-b/a ,二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程ax2+bx+c = 0(a # 0)中，b2

5、 - 4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+ c = 0(a = 0)的根的判别式，通常用“ ”来表示，即=b2 -4acI当4>0时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；II当4=0时，一元二次方程有 2个相同的实数根；III当 <0时，一元二次方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系2bc如果方程ax+bx+c =0(a # 0)的两个头数根是x1，x2,那么x1+x2=-一，x1x2=一。也就是说，对于aa任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。二典型例题讲解课内练习与训练元二次方程

6、概念训练1 .下列方程中是一元二次方程的序号是 . x2 =4 2x2 +y =5、'33x+x2-1=0 5x2=0 3x2 + "=5 +x=4 3x3 -4x2 +1 =0。 x(x+5)=x2 2x2x22 .已知，关于2的方程(a+5)x2 2ax =1是一元二次方程，则 a3 .当k =时，方程(k2 -4)x2 +(k3)x+5 = 0不是关于X的一元二次方程.二、一元二次方程解法与根与系数的关系联系4 .解一元二次方程的一般方法有 , , , 5 .一元二次方程 ax2+bx+c=0（a子0）的求根公式为： .6 . （2004 沈阳市）方程x2 _2x_3=

7、0的根是.7 .不解方程，判断一元二次方程J3x2 -，6x-J2x+2 = 0的根的情况是 .8 . （2004 锦州市）若关于X的方程x2 +5x+k =0有实数根，则k的取值范围是 9 .已知：当m 时，方程x2 +（2m+1）x + （m 2）2 =0有实数根.10 .关于x的方程（k2 +1）x2 -2kx +（k2 +4） =0的根的情况是二、选择题：11 .若a的值使得x2 +4x+a = （x+2）2 -1成立，则a的值为（）12 .把方程x2 -3 = -3x化为ax2+bx +c = 0后，a、b、c的值分别为（）A.0. -3. -3B.1.-3.-3C.1.3.-3D.

8、1. -3.-313 .方程x2 +x =0的解是（）A.x=± 1B.x=0C.x1=0, x2=1D.x = 114 .关于X的一元二次方程kx2 +2x11 = 0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）Ak -1 B.k 1 C.k = 0 D.k -1 且 k = 015 一元二次方程x2 -2x3 = 0的两个根分别为（）Ax1= 1,x2=3B.x1=1,x2= -3C.x1=- 1,x2=3D.x1= - 1,x2= -316 .解方程x2 -7 =0;9x2 -7x-1 =0;（23x）十3（3x2）2 =0; 12x2 +12=25x.较简便的方法是（）A

9、.依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B .依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法D.用直接开平方法，用公式法， 用因式分解法17 . (2004 云南省)用配方法解一元二次方程x2 +8x + 7 = 0.则方程可变形为()2_2_2_2A.(x4)2=9 B.(x 4)2 =9C.(x8)2=16 D.(x 8)2=57218 .一兀一次万程(1 -k)x 2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak>2 B.k<2且 k 乎1 C.k <2D.k>2且 k¥119 .下列方程中有两个

10、相等的实数根的方程是()2222A.4x12x 9=0B.x 2x3=0C.x x 2 = 0D.x 2x7=020 . (2004 大连市)一元二次方程 x2 +2x+4 = 0的根的情况是()A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根x2 -121 .下列命题正确的是()A0.2x2 =x只有一个实根B.=1有两个不等的实根x 1C.方程x2 -3=0有两个相等的实根D .方程2x2 -3x+4=0无实根三、解答题训练一 2 一一(1)3x12x-15=0;22.)解方程x2 +2x=2. 23.用因式分解法解方程：(2)2x2 -11x + 5

11、= 0;(3)8x(2x 1) =15.24 .解关于的方程：(1)mx(xc)+(cx)=0(m ?0); (2)mx2 (m n)x n = 0(m# 0).25 .不解方程，判别下列方程根的情况.(1)2x(x 3) =5 (2)x2 -2v 5x -3 =0; (3)9x2 12x 4 = 0;(4)(2y -1)2 y(y 2) = 0.26 .已知关于z的方程x2 +(2k+1)x + k2 3=0，当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根 ?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根？27 .已知：4x2 2ax3+2a =0无实根，且 a 是实数，化简 J4a2 12a+9 十J a2 12a + 36.28 . k取何值时，i29 .求证：关于230 .求证：无论k31 .当a b c是实，条件.32 .如果关于z小斤程x2 +(k +1)x + (k +4) =0有两个相等的实数根？并求出这时方程的根.的方程x2 +(2m+3)x + 3m -1 = 0后两个不相等的实数根.为何值，方程x2 -2(2k1)x+4k(k 1)+3 = 0都没有实数根.数时，求证：方程 x -(a +b)x +(ab -c