电磁感应中动量定理和动量守恒地运用

1、实用文案电磁感应中动量、能量关系的运用1.如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为 a （a<L）的正方形闭合线圈以初速乂 度V0垂菖X X 5C X ：直磁场边界滑过磁场后，速度为 v（v <V0）,那么线圈:XXX*；（）.1,1re 2A.完全进入磁场中时的速度大于（vo+v） /2B.完全进入磁场中时的速度等于（vo+v ） /2C.完全进入磁场中时的速度小于（vo+v） /2D.以上情况均有可能2 .如图3所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B,两根

2、完全相同的金属杆 1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度vo滑向杆2,为使两杆不相碰，则杆 2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.1:13 .如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为 m的金属棒，标准文档实用文案现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求:(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。4

3、.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a,释放b,当b的速度达到10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速度达到12m/s ,则(1)此时b的速度大 小是多少？ ( 2)若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。标准文档实用文案B=0.5T的匀强磁场与导轨所在5 .两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m ,两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R

4、=0.50 Qo在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属卞f在导轨上滑动。经过 T=5.0s ,金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s 2,求此时两金属杆的速度各为多少？6 .如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒 ab和cd,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R,其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度 V。,两导体棒在运动中始终不接触。求:(1)开始时，

5、导体棒 ab中电流的大小和方向；“(2)从开始到导体棒 cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳琳小(3)当ab棒速度变为 3v0时，cd棒加速度的大小。4标准文档实用文案7 .如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上，半径为 R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab质重为2 m ,电阻为r,棒cd的质重为m ,电阻为r。重力加速度为g o开始棒cd静止在水平直导轨上，棒 ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒 cd始终没有接触并一

6、直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求:(1 )棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。8 .如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为ri的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当 b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞)，

7、并且a在最高点对轨道的压力大小为 mg ,此过程中通过 a的电荷量为q , a、b棒的电阻分别为 Ri、R2,其余部分 标准文档实用文案电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求:(1)在水平轨道上运动时 b的最大加速度是多大？(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？(3) a刚到达右端半圆轨道最低点时 b的速度是多大?9 .如图所示，两根间距为 L的金属导轨 MN和PQ,电阻不计，左端向上弯曲，其余水平,水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I,右端有另一磁场II,其宽度也为d ,但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 Bo有两根

8、质量均为 m、电阻均为R的金属棒 a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处(对应的距离K倍，a棒从弯曲导极短)外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即vX 。求:(1 )若a棒释放的高度大于h0,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b棒的运动方向并求出ho为多少?(2)若将a棒从高度小于h 0的某处释放，使其以速度 V0进入磁场I,结果a棒以W的2a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b速度从磁场I中穿出，求在1C实用文案10 .如图21所示，

9、两根金属平行导轨 MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑， 导 轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直向上；磁场n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为 m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放 置在其上，金属棒b置于磁场n的右边界 CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由 静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。(1 )若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1 mg ,将金属棒a5从距水平面高度h处由静止释放。求：金属棒a刚进入磁

10、场I时，通过金属棒 b的电流大小；若金属棒a在磁场I内运动过程中， 金属棒b能在导轨上保持静止， 通过计算分析 金属棒a释放时的高度h应满足的条件；标准文档实用文案(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。设两磁场区域足够大，求金属棒 a在磁场I内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。图21标准文档实用文案“电磁感应中动量、能量关系的运用”参考答案3.(1)1. B 2. C自由下滑，机械能守恒：标准文档实用文案串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等,标准文档实用文案金属棒有效长度,故它们的磁场力为：标准文档在磁场力作用下标准文档实用文案各作变速

11、运动，产生的感应电动势方向相反，当实用文案时，电路中感应电流为零标准文档标准文档实用文案运动趋于稳定，此时有标准文档实用文案标准文档实用文案受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得:标准文档实用文案实用文案联立 以上各 式解得标准文档实用文案(2)根据系统的总能量守恒可得:标准文档实用文案4.解(1) 当棒先向下运动时，在标准文档标准文档实用文案以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于棒受到向下的安培力标准文档实用文案棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间 t , 分别以标准文档实用文案为研究对象，根据动量定理，则有：标准文档实用文案实用文案代入数据可解得:标准文档标准文档

12、实用文案棒向下运动的过程中标准文档实用文案棒 产 生 的 加 速 度标准文档实用文案棒 产 生 的 加 速 度标准文档实用文案棒 的 速 度 与棒接近时，闭合回路中的实用文案逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。标准文档实用文案5.解析：金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s 2时，甲、乙的速度分别为对甲:标准文档实用文案对甲、乙：代入数据得标准文档实用文案8.15m/s1.85m/s6解析：(1) ab棒产生的感应电动势Eab=BLv0,ab棒中电流,EabI =2RBLv0"2R"方向由a f b(2)当

13、ab棒与cd棒速度相同时,cd棒的速度最大，设最大速度为由动量守恒定律mv0 = 2mv由能量守恒关系Q = mv23(2m )mv 24(3)设ab棒的速度为一v0时,由动量守恒定律:43 mv。= m 二 v04cd棒的速度为v'+ mv.v =-v0 o4Eab3=BL4V0；Ecd,Eab EcdI=2R31 、BL(二 v0v0)442R4Rcd棒受力为 FIBL2 , 2B L v04R此时cd棒加速度为2 , 2F B L v0m 4 Rm7. 11)设ab棒进入水平导轨的速度为v1 , ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR122mM2离开导轨时,设 ab棒的速度为v

14、；, cd棒的速度为v2 , ab棒与cd棒在水平导轨上运动,动量守恒,2mv12mv；/mv2 依题意v；v2,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x vt可知标准文档实用文案/一 /6 ./2,v1 ：v2 =xi：x2=3：i，联立解得v1,y2gR, v2 v2gR(2) ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为， BLv ，I cd棒受到的安培力为：Fcd BIL 2r FdB2I 2 2cR根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为：a 联立解得：a B L * 2gR m2mr(3)根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程

15、产生的焦耳热为：1 _21 _ / 2 1/2./22 一Q - 2mM (- 2mMmv?) 联立并代入 必和v?解得：Q mgR2b1Mgr1- 18 .解析：(1)由机械能守怛定律：一Mv2b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLv b1 ,由牛顿第二定律有：F安=BIL=MaB2L2 . 2grM(R1 Q)(2)由动量定理有：-BILt=Mv b2利v b1 ,即:-BLq=Mv b2 -Mv b1, vb22gr1BLqM根据牛顿第三定律得:一 .9N=N =mg ,mg2va1m va122g212.Mgr1 -Mvb22(3) .能量守恒有2mgr212-mva1212Qmva2

16、mg 2r2 Q12-mva1动量守恒定律Mvb1Mvb3mva2Q . 2gr1 BLq 3mgr2va2 . 6g2d2gr16gz2.2 2BLq2M9 .解析：(1)根据左手定则判断知 b棒向左运动。a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有mgho1 2-mv2得:v , 2ghoa棒刚进入磁场I时E BLv ,此时感应电流大小2R此时b棒受到的安培力大小F BIL ,依题意，有FKmg，求得：h022 -22K2m2gR2_4 4B L(2)由于a棒从小于进入ho释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻 R的电量q I t标准文档实用文案又因： 且 B S 所以在a

17、棒穿过磁场I的过程中，通过电阻 R的电量：q = i,At, % t q t故：q B_S BLd (3分)(没有推导过程得1分) % 2R将要相碰时a棒的速度V0V0V02 d2 d 2v0止匕时电流：I 4BLv BLvo2R 8R此时b棒电功率：PbI 2R2, 2 2B L Vo64R评 解得:10 . (1)a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 a棒刚进入磁场I时E = BLV(，此时通过a、b的感应电流大小为 a棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小F=2RIL为使b棒保持静止必有 K-mg 由 联立解得：h<ttt；H 口 if* U -(2)由题意知当金属棒 a进入磁场I时，由左手定则判