山东省青岛市2016届(青岛二模)高三自主练习数学(文)模拟试题

1、 青岛2016高考文科数学二模试题 2016.05 一、选择题：1设全集为，函数的定义域为，则 ABCD2若复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于A B C D 3“为假命题”是“为真命题”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，则A B C D5直线和圆 的位置关系是A相离 B相切 C相交过圆心 D相交不过圆心6如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为左视图1BCADEFADBCIHGEF图2EBEBEBEB A B

2、C D7在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A B C D 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”. 若输入的分别为， 执行该程序框图（图中“”表示除以的余数，开始输入m ,n 结束是否输出m 例：），则输出的等于A B C D9在直角坐标系中，点的坐标满足，向量，则的最大值是 A B C D 10设是定义在上的偶函数，且，当时，若在 区间内，函数恰有个零点，则实数的取值范围是A BC D二、填空题：11.某农业生态园有果树棵，其中樱桃树有棵为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.12.已知，则 . 13.双曲

3、线的焦距长为，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为 14.已知x、y取值如下表： 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则实数 . 15 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“近似曲率”. 设曲线上两点，若恒成立，则取值范围是 三、解答题： 16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：，.（）求这些学生每周平均体育运动时间不超过个小时的概率；（）从这些学生每周平均体育运动时间超过个小时的

4、学生中任选人，求这两名同学不在同一个分组区 间的概率.17在中，角所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）函数，将图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数的图象，若函数的最小正周期为. 当时，求函数值域.18四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于 点，为的中点，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.19等差数列的前项和为，且成等比数列，.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，若对于任意的，都有成立，求实 数的取值范围.20 已知点、分别为椭圆的左、右焦点，点也为抛物线的焦点，为椭圆上的一动点，且的面积最大值为. （）求椭圆的方程；（）为直线上任意一点，过点作的垂线

5、交椭圆于两点，求的最小值.21已知函数.（）若函数在上存在单调增区间，求的取值范围；（）若函数在处取得极小值，求的取值范围一、选择题： C B B A D A B C C D二、填空题：11. 12. 13. 14 15 16. 解：（）运动时间不超过个小时的概率为; 4分（）运动时间超过个小时的学生分别在，组中，其中在组的人数为人，在组的人数为人，在组的人数为人. 7分记组的人分别为，组的人分别为，组的人为. 则任选人的事件分别有共种，共种，共种，共种，共种. 10分所以不在同一个分组区间的概率 . 12分 17解：（） 2分， ， .6分 ()，从而，9分当时，从而，所以的值域为. 2分1

6、8（）证明：为平行四边形，四边形为菱形，是以为边长的等边三角形，从而为的中点， 2分四边形为菱形， 平面平面，平面平面，平面平面， 4分，平面，平面，平面 6分（） 解：连结， 由（）可知平面平面，平面， ，由（）可知， 8分由（）可知，从而为平行四边形，由（）可知，为正三角形，从而，即，平面在中， 10分在中，. 12分19解：（）设等差数列的公差为由 2分即，解得： 或 4分当，时，没有意义，此时 6分（） 8分 10分为满足题意，必须 或. 12分20解: （）， 2分的面积最大值为， 4分，椭圆的方程为. 5分（）由（）知，设点的坐标为，则直线的斜率当时，直线的斜率. 直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式所以直线的方程是设，则 得， 所以 8分，| 11分所以当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值13分21解：（） 2分当时，恒成立，在为增函数，符合题意；当时，得若在上存在单调增区间，则满足，即当时，得在为增函数，符合题意综上可得： .6分（），由得或，由得令恒成立，在为单调增函数方程的根唯一，记为. 8分（1）当时，时，即，为增函数；时，即，为减函数；时，即，为增函数；此时在处取得极大值，此种情况不符合题意. 10分（2）当时，由得，时，即