人教版五年级数学下册4-3最大公因数和约分同步拓展讲与练奥数培优(无答案)

1、最大公因数和约分知识引入： 一、最大公因数1 .公因数与最大公因数： 几个数 公有的因数 叫做这几个数的 公因数 。其中 最大的一个 叫做这几个数的 最大公因数。2 . 求最大公因数的方法找最大公因数方法： 列举法、分解质因数法 （公有质因数的积） 、 短除法 （除数相乘）（ 1 ）列举法： 先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。例如： 8 和 128 的因数（ ） ； 12 的因数（ ） ；8 和 12 的公因数（ ） ； 8 和 12 的最大公因数是（ ） 。（ 2 ）分解质因数法： 把一个合数用 质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。先将这两个数分别分解质因数，再从

2、分解的质因数中找出这两个数公有的质因数， 公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。例如：16和4016 分解质因数（ ） ； 40 分解质因数（ ）16 和 40 的最大公因数就是公有质因数的积（ ）。32 和 4832 分解质因数（ ） ； 48 分解质因数（ ） ；32 和 48 的最大公因数是（ ） 。（ 3 ）短除法： 把两个数公有的 质因数 从小到大依次作为除数 ，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数 1 为止 ，再把所有的 除数相乘 ，所得的积就是这两个数的最大公因数。45 和 15 最大公因数是（例如：24 和 36 的最大公因数是（(4)特殊情况当两个数成倍数

3、关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。互质数3.公因数只有1的两个数的最大公因数是1,这两个数叫做 互质数。(表示两个数的关系) ,1和任意非0的自然数是互质数。2 2和任何奇数都是互质数。互质数的特殊情况相邻的两个非零自然数是互质数。相邻的两个奇数是互质数。不相同的两个质数是互质数。一个合数与一个质数是互质数(合数是质数的倍数除外)二、约分3 .约分的意义和依据：(1)约分的依据：分数的基本性质(约分前后分数的大小不变)(2)约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。4 .约分方法:（ 1 ） 逐步约分法： 用分数的分子和

4、分母公有的质因数逐步去除分子和分母， 直到得出一个最简分数。（ 2 ）一次约分法：用分数的分子和分母的 最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数。最简分数 的意义：分子和分母 只有公因数1 的分数叫做最简分数。巩固练习：1.判断。(1)两个合数的最大公因数不能是1。()(2)两个数的公因数的个数是有限的。()(3)甲数和乙数都是它们的最大公因数的倍数。()(4)最小质数和最小合数的最大公因数是 1。()(5)最简分数的分子和分母没有公因数。()(6)因为24+3=8 ,所以24和3的最大公因数是8。()(7)两个数的最大公因数是1,那么这两个数一定都是质数。()(8)奇数和奇数的最大公因数一定

5、是 1。()2 .求最大公因数。54 和 7248 和 2818 和 1925 和 40也和42120723 .先约分，再比较每组中两个分数的大小。20和生32484 .把下面各分数化成最简分数4522528488825075 .约分后从小到大排序。24235849、 、 、 、1628 5696246 .选择。(1)甲数和乙数两个非零自然数，甲数是乙数的8倍，甲、乙两数的最大公因数是()。A、甲数B、乙数 C、8 D、无法确定(2)下列各项中，两个数的最大公因数是 1的是()。A、一个奇数和一个偶数B、一个质数和一个合数C、两个不同的奇数D、两个不同的质数(3)两个不同的质数的积一定是()。

6、A、奇数 B、偶数C、公因数 D、合数7 .填空。(1) 9的因数有(),18的因数有(),9和18的公因数有(),其中最大的公因数是(（2） 16的因数有 （）,24的因数有（),16和24的公因数有（3） 4和14的最大公因数是（）;10和25的最大公因数是（）;54和72的最大公因数是（）;15和45的最大公因数是（）；1 ,（4）个的分子和分母的最大公因数是（10的分子和分母的最大公因数是（2424 ,一,，一24的分子和分母的最大公因数是（22 ,一,，一一的分子和分母的最大公因数是（7733 .一.一33的分子和分母的最大公因数是（9972 , 一 , ，一一的分子和分母的最大公因

7、数是（27）,其中最大的公因数是（）；）；）；）；）；）；（5） A=2 X3X7, B=2 X5 X3 ,那么A和B的最大公因数是（）（6） a州=13 （a, b不为0）,那么a和b的最大公因数是（）（7） A和B是两个相邻的非零自然数，它们的最大公因数是（）（8）所有非0的自然数的公因数是（）（9）所有非0偶数的最大公因数是（）（10） 一个分数约分后，分数大小（24的分子和分母最大公因数是（）。）,化成最简分数是（12）分母是10的所有最简真分数的和是（2）一个数除200 余 4 ，除 300 余 6 ，除 500 余 10 ，求这个数最大是多少？13 ）一个最简真分数，分子和分母的积

8、是8 ，这个分数是（ 14 ）一个最简真分数分子和分母的和是9 ，这样的最简真分数有（ ）个。（ 15 ）一个最简真分数， 它的分子和分母的积是36 ， 这个数可以是（）（16） 45min= （） h28 cm= （） m220dm 2=（）m28. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1 。（ 1 ） 两个数都是合数：（）和（）（ 2 ） 两个数都是奇数：（）和（）（ 3 ） 一个偶数和一个奇数： （ ）和（ ）9. 解答题。（ 1 ）用一个数去除10 、 20 、 80 ，都能整除，这个数可以是多少？(3) A、B、C三个数，A和B的最大公因数是15, B和C的最大公因数是9, A、B

9、、C的最大公因数是多少?(4)铁匠师傅要把一张长是18dm ,宽是12dm的长方形铁皮裁成若干同样大小的小正方形，怎样裁能使得到的小正方形最大，又不会浪费材料？1(5) 一个分数用2约分一次，用3约分一次，用5约分一次，得到最后结果是这个分4数原来是多少？(6)用下面两种花搭配成同样的花束(正好用完，没有剩余)，最多能扎多少束?48朵36朵（ 7 ）同学们去野餐，把42 瓶矿泉水和 30 瓶可乐平均分给几个小组，正好分完，最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？8 ）水果店准备用200 个橙子， 120 个火龙果， 480 个芒果装水果篮，最多可分成多少份同样的水果篮？在每个水果蓝

10、中，三种水果各多少个？奥数思维拓展（一） ：解决有关三个数最大公因数的实际问题1 .渗透两种数学思想：推理思想、转化思想。2 . 学习两类思维方法：分析法、筛选法。思维提升：例用 60 元可以买一级茶叶 144 克或者买二级茶叶 180 克或买三级茶叶 240 克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少钱？ 分析 因为 144 克以及茶叶、 180 克二级茶叶、 240 克三级茶叶都是60 元，分装后每袋的 价格相等，所以 144 克以及茶叶、 180 克二级茶叶、 240 克三级茶叶分装的袋数应该相同，即分装的袋数应该是144,180,240 的公因数

11、。当每袋的价格最低时，分装的袋数应最多，就需求出 144,180,240 的最大公因数。解答 144 的因数： 1 ， 2,3,4,6,8,9 ， 12， 16,18,24,36,48,72,144圈出 180 和 240 的因数，所以 144,180,240 的公因数是1,2,3,4,6,12 ，最大公因数是12所以 60 元的茶叶最多分装成12 袋。 技巧 解决公因数问题，通常先求出几个数的最大公因数，再根据已知信息求出问题答案。举一反三：1 . 将长为 25 分米，宽为 20 分米，高为 15 分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体，不能有剩余，每个正方体的棱长是多少分米，一共可

12、以锯成多少块？2 .小朋友们用 60 朵玫瑰花、 48 朵菊花、 36 朵天堂鸟做花束。如果每束花中的玫瑰、菊花、天堂鸟的朵数都相等且没有剩余，最多可以做多少束花？每束花中的玫瑰、菊花和天堂鸟各有多少朵？3 .有三根铁丝，长度分别为120 厘米， 180 厘米和 300 厘米，现在要把它们截成长度相等的小段，且不能剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？奥数思维拓展(二)：用转化法解决分数问题1 .渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。2 .学习两类思维方法：转化法、综合法。思维提升：2例一个分数，分子比分母少18,约分后是5,原来这个分数是多少？分析首先从约分后的分数入手，一个分数约分后大小不变，分子和分母的倍数关系不变，通过约分后的分数可以发现，分母比分子多 3,因为分子比分母少18,所以可以利用差倍问题的解法先求出分子、分母缩小的倍数，在求出原来的分数。解答18