31复数的概念（学案新）

1、建文中学数学选修22学案3.1数系的扩充与复数的概念 学习目标 1、了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数集的必要性。2、掌握复数的有关概念、复数相等的条件及其简单应用。重难点：复数的分类、复数相等的条件及应用。 课前准备 （预习教材P65 P67，完成以下内容并找出疑惑之处）一、 知识梳理、双基再现1、人们在解方程的过程中，为了解决负数不能开平方的问题引入一个新数i,叫做 ，并规定 。2、形如a+bi (a,bR) （此为复数的代数表示）的数叫复数，其中a叫做 ，符号表示为 ，b叫做 ，符号表示为 。3、复数常用字母z表示，全体复数的集合叫做 ，一般用字母 表示。4、写出复数的分类：5、复数

2、相等的充要条件:6、复数集C和实数集R之间有什么关系?二、小试身手、轻松过关1、下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？指出这些复数的实部与虚部.（1）2+2i ,（2）0.618,（3）2i/7 ,（4）0,（5） 5 i +8,（6）3-9 i2已知复数则复数z的虚部为（）A B C D 3复数z3(i)i的虚部是_，实部是_4.若(m2-3m-4)(m2-5m-6)i是纯虚数，求实数m的值为_.5若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足（ ）（A）m1 （B）m6 (C) m1或m6 (D) m1且m6 6、已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y

3、为实数，求x与y7、已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求x,y. 三、基础训练、锋芒初显1、是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件1、当复数满足下列条件时求实数的取值范围（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）0时2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.3、已知M=1，2，m2-3m-1(m2-5m-6)i，N=-1，3，MN3,求实数m的值四、举一反三、能力拓展1.设集合C=复数，R=实数，M=纯虚数，其中C为全集，则 ( ) (A)MR=C (B)R=C (C)MR=0(

4、D)C=M2以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i3.判断下列命题是否正确（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数3.1复数的四则运算1 学习目标 1.掌握复数代数形式的加、减、乘法运算法则2.了解共轭复数的概念。 课前准备 （预习教材P69 P71，完成以下内容并找出疑惑之处）1.回顾多项式的乘除法运算（1） （2） （3） 二、 知识梳理、双基再现1、复数，（其中a,b,c,d均为实数）则z1+z2=_.z1-z2=_.z1.z2=_.2、共轭复数：_.三、 小试身手、轻

5、松过关1、i+i2+i3+i4=_.2、( ) A-2 B2 C2i D-2i3、若，是虚数单位，且，则的值为（ ）A B C D4、复数z满足z12i，则z（1i）（）A、2 B、0 C、1i D、i5、已知是虚数单位，实数满足则_6、复数的共轭复数是_7、复数的虚部为( )（A）3 （B）3 （C）2 （D）2 8、已知，为虚数单位，且，则的值为（ ）A. 2 B. C. D. 9. 的值为（ ）A1 B C-1 D10、若是实数（是虚数单位，是实数），则（ ）A B C D11.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A B C D 三、基础训练、锋芒初显1、计算： ； ； 。； 2、

6、已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A B C D四、举一反三、能力拓展1、设a、b、c、dR，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.adbc=0 B.acbd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=02、集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合（ ）A0，2，2 （B）0，2（C）0，2，2，2（D）0，2，2，23、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D3.1复数的四则运算2 学习目标 1. 理解复数代数形式的除法运算法则。2. 能进行复数代数形式的除法运算 课前准备 （预习教材P71 P73，完成以下内容并找出疑惑之处）四

7、、 知识梳理、双基再现1、复数，（其中a,b,c,d均为实数）=_2、(1)i4n=_, i4n+1=_, i4n+3=_, i4n+4=_. (2)(1+i)2= _, (1-i)2=_. (3)设，则1+w+w2=_, w3=_.五、 小试身手、轻松过关1、( ) A B C D2、设为虚数单位，则复数等于( )A B C D3.复数化简的结果为( )A. B. C. D.4、复数=（） A B C D 5、设为虚数单位，则复数（ ）A B C D6、6、已知是虚数单位，复数( )A B C D7.已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）AB1CD 8、已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z 9、设复数，则= 10、已知i是虚数单位，则等于 。11、将复数(是虚数单位)写成，则 12.已知是实数，是纯虚数，则等于( )（A） （B） （C） （D）13.若复数, ,则（ ）A B C D14. （ ）（A） （B） （C） （D） 三、基础训练、锋芒初显1、已知复数，计算：= 2、i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n