三角函数和恒等变形高中数学组卷3

1、2016年07月01日ztfsdu2011的高中数学组卷3一选择题（共20小题）1（2015秋衡水校级期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A最大值是1，最小值是1 B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2 D最大值是2，最小值是12（2015春宝鸡校级期中）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（）ABCD3（2015天津模拟）若sin20，且cos0，则角是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4（2015商丘一模）已知锐角的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则

2、等于（）A10° B20° C70° D80°5（2015福建模拟）已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），则cos2=（）AB1 CD6（2015江西二模）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）ABCD7（2015厦门模拟）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（1，2），点C位于第一象限，AOC=若|BC|=，则sincos+cos2=（）ABCD8（2015厦门模拟）设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的

3、大小关系是（）Aabc Bcba Cbac Dacb9（2015北京模拟）sin3的取值所在的范围是（）A（，1） B（0，） C（，0） D（1，）10（2015秋白山校级期中）下列条件中，ABC是锐角三角形的是（）AsinA+cosA=B0CtanA+tanB+tanC0 Db=3，c=3，B=30°11（2015双鸭山校级四模）已知tan（）=2，则=（）A3 BC3 D12（2015泉州校级模拟）已知（，），sin=，则tan（）=（）A7 BC7 D13（2015唐山一模）函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A1，2B，3C2，D1，14（2015嘉兴二模

4、）若sin+cos=，0，则tan=（）ABC2 D215（2015河南校级模拟）已知=（）ABCD216（2015柳州校级一模）若sin（+）=，则cos（2）等于（）ABCD17（2015石家庄一模）已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=（）ABC±Dk18（2015吉林三模）已知是第四象限角，且tan=，则sin=（）ABCD19（2015云南一模）向量=（，tan），=（cos，1），且，则cos（+）=（）ABCD20（2015成都校级模拟）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则的值为（）A0 B1 C2013 D2014二解

5、答题（共10小题）21（2016宝山区一模）设a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值22（2016普陀区二模）已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（）若x0，求f（x）的取值范围；（）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值23（2016西安校级二模）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x+a（aR，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图

6、象关于y轴对称，求实数m的最小值24（2016张掖模拟）设函数（1）若x（0，），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，求ABC面积的最大值25（2016怀柔区模拟）已知函数f （x）=sinxcosx2cos2x+1（）求f （）；（）求函数f （x）图象的对称轴方程26（2016河东区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（）求的值；（）求函数f（x）的单调增区间；（）若f（）=，求sin（4）的值27（2016绵阳模拟

7、）已知函数f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=，求角x的大小；（2）当x0，时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合28（2016佛山模拟）已知向量，设函数，xR（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）值域29（2016陕西校级模拟）已知函数，（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域30（2016榆林二模）如图，已知平面上直线l1l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=，ABC内角A、B、C所

8、对 边分别为a、b、c，ab，且bcosB=acosA（1）判断三角形ABC的形状；（2）记ACM=，f（）=，求f（）的最大值2016年07月01日ztfsdu2011的高中数学组卷3参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015秋衡水校级期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A最大值是1，最小值是1 B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2 D最大值是2，最小值是1【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin

9、（x+），f（x）1，2，故选D【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查2（2015春宝鸡校级期中）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（）ABCD【分析】从题目的结构形式来看，本题是要逆用两角和或差的正弦余弦公式，但是题目又不完全符合，因此有一个整理的过程，整理发现，刚才直观的认识不准确，要前后两项都用积化和差，再合并同类项【解答】解：原式=，故选A【点评】在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具

10、有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点本题开始考虑时差点出错，这是解题时好多同学要经历的过程3（2015天津模拟）若sin20，且cos0，则角是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【分析】cos0，确定的象限，sin20，确定sin的范围，再确定的范围；然后推出结论【解答】解：由cos0，可知是二，三象限角；由sin2=2sincos0，可得sin0可知：是三、四象限角；所以是第三象限角故选C【点评】本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦，考查分析问题解决问题的能力，是基础题4（2015商丘一模）已知锐角的终边上一点P（sin

11、40°，1+cos40°），则等于（）A10° B20° C70° D80°【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin40°0，1+cos40°0，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20°=tan70°，由为锐角，可知为70°故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力5（2015福建模拟）已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），则cos2=（）AB1 CD【分析】利用角的

12、终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），求出y0=±，可得cos=，sin=±，从而可求cos2【解答】解：角的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y0），y0=±，cos=，sin=±，cos2=cos2sin2=，故选：A【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题6（2015江西二模）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tan=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值【解答】解：由题意可得

13、，tan=2，=sin2+cos2=（sin2+cos2）=，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题7（2015厦门模拟）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（1，2），点C位于第一象限，AOC=若|BC|=，则sincos+cos2=（）ABCD【分析】根据三角函数的倍角公式将函数式进行化简，结合三角函数的定义即可得到结论【解答】解：点B的坐标为（1，2），|OB|=|OC|=，|BC|=，OBC是等边三角形，则AOB=+则sin（+）=，cos（+）=，则sincos+cos2=sin+cos=

14、sin（+）=，故选：D【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解，根据条件判断三角形是等边三角形是解决本题的关键8（2015厦门模拟）设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bcba Cbac Dacb【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可【解答】解：a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin3

15、8°，c=tan47°tan45°=1，y=sinx在（0，90°）单调递增，sin35°sin38°sin90°=1，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题9（2015北京模拟）sin3的取值所在的范围是（）A（，1） B（0，） C（，0） D（1，）【分析】由于3，函数y=sinx在（，）上是减函数，可得sin3的范围【解答】解：由于3，函数y=sinx在（，）上是减函数，而sin=0，sin=，可得sin3（0，），故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的单调性

16、，属于基础题10（2015秋白山校级期中）下列条件中，ABC是锐角三角形的是（）AsinA+cosA=B0CtanA+tanB+tanC0 Db=3，c=3，B=30°【分析】将各个选项中的条件进行等价转化，结合三角函数在各个象限的符号，考查三角形是否为锐角三角形【解答】解：由sinA+cosA=，得2sinAcosA=0，A为钝角，故选项A不满足条件由0，得0，cos，0B为钝角，故选项B不满足条件由tanA+tanB+tanC0，得tan（A+B）（1tanAtanB）+tanC0即tanC（1tanAtanB）+10，即tanAtanBtanC0，故有A、B、C都为锐角，故选项

17、C满足条件由=，得sinC=，C=或，故选项D不满足条件【点评】锐角的三角函数都是正数；钝角的余弦和正切是负数，只有正弦是正数；体现了转化的数学思想11（2015双鸭山校级四模）已知tan（）=2，则=（）A3 BC3 D【分析】由条件利用诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：tan（）=tan=2，tan=2，=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题12（2015泉州校级模拟）已知（，），sin=，则tan（）=（）A7 BC7 D【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值

18、，最后根据两角差的正切函数公式解之即可【解答】解：a（，），sina=，cosa=，则tana=tan（a）=7故选A【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题13（2015唐山一模）函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A1，2B，3C2，D1，【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：函数y=|sinx|+2|cosx|的值域当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，y=sinx+2c

19、osx=（其中是锐角，、），由x0，得，x+，+，所以cossin（x+）1，即sin（x+）1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是1，故选：D【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，正弦函数的性质，将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，是解题的关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题14（2015嘉兴二模）若sin+cos=，0，则tan=（）ABC2 D2【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值【解答】解：sin+cos=，0，sin2+cos2=1，sin=，cos=

20、，tan=2，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题15（2015河南校级模拟）已知=（）ABCD2【分析】利用查同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，再把代入化简求得结果【解答】解：sin22cos21=，sin22cos21=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题16（2015柳州校级一模）若sin（+）=，则cos（2）等于（）ABCD【分析】利用和角的正弦公式展开，平方可得sin2=，利用cos（2）=sin2，即可得出结论【解答】解：sin（+）=，sin+cos=，1+2sincos=，sin

21、2=，cos（2）=sin2=，故选：D【点评】本题考查和角的正弦公式，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础17（2015石家庄一模）已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=（）ABC±Dk【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sin，从而由诱导公式即可得解【解答】解：cos=k，kR，（，），sin=，sin（+）=sin=故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查18（2015吉林三模）已知是第四象限角，且tan=，则sin=（）ABCD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中

22、的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，且tan=，sin0，=，sin2+cos2=1，求得sin=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题19（2015云南一模）向量=（，tan），=（cos，1），且，则cos（+）=（）ABCD【分析】利用向量的平行列出方程，求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求表达式求解即可【解答】解：由题意，则，化简得，而，故选B【点评】本题考查向量的平行，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力20（2015成都校级模拟）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014

23、c2，则的值为（）A0 B1 C2013 D2014【分析】由a2+b2=2014c2，利用余弦定理可得a2+b2c2=2013c2=2abcosC利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理可得=即可得出【解答】解：a2+b2=2014c2，a2+b2c2=2013c2=2abcosC=2013故选：C【点评】本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基本技能方法，属于难题二解答题（共10小题）21（2016宝山区一模）设a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值【分析】（1）由，化简得

24、 4cos（AB）=5cos（A+B），由此求得tanAtanB的值（2）利用正弦定理和余弦定理化简为，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，从而得到tanC有最大值，从而求得所求式子的最大值【解答】解：（1）由，得（2分）即，亦即 4cos（AB）=5cos（A+B），即 4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB （4分）所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得（6分）（2）因，（8分）而，所以，tan（A+B）有最小值，（10分）当且仅当时，取得最小值又tanC=tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为（13分）【点评】本题主要考查两个

25、向量数量积公式，正弦定理和余弦定理，两角和的正切公式，以及基本不等式的应用，属于中档题22（2016普陀区二模）已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（）若x0，求f（x）的取值范围；（）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值【分析】（）利用三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=sin（2x+）+，利用x0，可求得2x+，从而可求得f（x）的取值范围；（）依题意可求得sin（2A+）=0，A为锐角，可知A=，b=2，c=3，利用余弦定理可求得a=，继而可求得sinB及cosB的值，利用两角差的余弦可得cos（AB）

26、的值【解答】解：（）=（4分）， （7分）（）由，得sin（2A+）=0，又A为锐角，故A=，又b=2，c=3，a2=4+92×2×3×cos=7，解得a= （10分）由，得，又ba，从而BA，cosB=（14分）【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与值域，考查正弦定理的应用，属于中档题23（2016西安校级二模）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x+a（aR，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的

27、最小值【分析】（1）将函数f（x）用和角与差角的正弦公式展开，合并同类项后再用辅助角公式，可得f（x）=，再结合函数y=Asin（x+）的图象与性质，可得最小正周期和单调增区间；（2）按题中方法平移后，得到g（x）=，当时，g（x）为偶函数且图象关于y轴对称，再k=0，得m的最小正值为【解答】解：（1）=2sin2xcoscos2x+a=（3分）f（x）的最小正周期为（4分）令，得，函数f（x）单调递增区间为（7分）（2）函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后得=，要使g（x）的图象关于y轴对称，只需（9分）即，取k=0，得m的值为为最小正值m的最小值为（12分）【点评】本题将一个函数化

28、简整理为y=Asin（x+）+k，并求它的单调性和周期性，着重考查了三角函数中的恒等变换应用和函数y=Asin（x+）的图象变换等知识点，属于中档题24（2016张掖模拟）设函数（1）若x（0，），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，求ABC面积的最大值【分析】（1）由三角恒等变换化简f（x），由此得到递增区间（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可【解答】解：（）由题意可知，=，由，可解得：又因为x（0，），所以f（x）的单调递增区间是和（）由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：

29、，即，且当a=c时等号成立，因此，所以ABC面积的最大值为【点评】本题考查三角恒等变换，余弦定理及三角形面积公式25（2016怀柔区模拟）已知函数f （x）=sinxcosx2cos2x+1（）求f （）；（）求函数f （x）图象的对称轴方程【分析】（）化简函数f （x）=sinxcosx2cos2x+1为一个角的一个三角函数的形式，然后求f （）的值；（）利用（）化简的函数的表达式，结合三角函数的对称轴方程，求函数f （x）图象的对称轴方程【解答】解：（）因为f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），所以f（）=2sin=（7分）（）令2x=k+（kZ），得x=，所以函数f（x）图象

30、的对称轴方程是x=（kZ）（14分）【点评】本题主要考查三角函数恒等变换及图象的对称性等基础知识，同时考查运算求解能力满分26（2016河东区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（）求的值；（）求函数f（x）的单调增区间；（）若f（）=，求sin（4）的值【分析】（I）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为，根据周期公式，可求的值；（II）利用正弦函数的单调性，可得

31、函数f（x）的单调增区间；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2sin2（2a+）1，即可求得结论【解答】解：（I）f（x）=2sinxcosx2sin2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，函数的最小正周期为=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）+2k2x+2k，kZ+kx+k，kZ函数f（x）的单调增区间为+k，+k，kZ；（III）f（a）=，sin（2a+）=sin（4a）=sin2（2a+）=cos

32、2（2a+）=2sin2（2a+）1=【点评】本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键27（2016绵阳模拟）已知函数f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=，求角x的大小；（2）当x0，时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式化简函数解析式，由题意可得cos（2x+）=，根据x（0，），利用余弦函数的性质即可得解（2）由x0，可得2x+，利用余弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值为，此时2x+=，即x=【解答】解：（1）f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x=（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）sin2x=cos2xsin2x=（cos2xsin2x）=cos（2x+），f（x）=cos（2x+）=，可得：cos（2x+）=由题意可得：x（0，），可得：2x+（，），可得：2x+=或，x=或（2）x0，2x+，cos（2x+）1，f（x）=cos（2x+），1f（x）的最小值为，此时2x+=，即x=【点评】本题考查三角函数中