2020年云南省中考数学模拟试卷

1、1.2.3.4.5.6.7.若一个多边形内角和等于1260 °,则该多边形边数是（A. 8B. 9C. 10* 3x2 < 1不等式组的解集是（）A. x< 1B. x>3C. -3< 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.©B.已知x2+3x=6,贝U 6x+2x2+3的值为（A. 14B. 15下列说法正确的是（）D. 11D.无解)C. 16D. 17中考数学模拟试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共32.0分）函数y= g中自变量x的取值范围是A. xW3B. x4如图所示几何体的左视图为（）第17页，共16页A

2、.为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B.为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C.投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D.甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94.方差分别为5.3和4.8,则乙学生的成绩稳定8. 如图，在"BC中，点E是线段AC上一点，AE: CE=1 :2,过点C作CD /AB交BE的延长线于点 D ,若AABE的面积等于4,则3ED的面积等于（）A. 8B. 16C. 24二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）9. -1的绝对值

3、是10 .已知反比例函数y= （k是常数，kw。，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）11 .雄伟壮丽的苍山横亘大理境内，是云岭山脉南端的主峰，由十九座山峰自北向南组成，平均海拔在3500米以上，数据3500用科学记数法表示为 .12 .分解因式：ax2-25a=13.如图，点A、B、P都在。上，若/OAB与/OBA的和为108 °, 则/P的大小是.14 .在RtAABC中，ZA=30 °, ZB的平分线交 AC于点D,若BD=2 ,则BC的长为 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15 .观察下列算式

4、的规律：1-3=Tx3? 3-5=3x75 5"7亏，请用上述等式反映的规律解答下列问题:（1）第n个算式为;（2）计算ZC=ZD.四、解答题（本大题共 8小题，共64.0分）16 .如图，ZAEF=ZAFE, AC=AD, CE=DF,求证:17 .由于温室效应不断积累，导致地气系统吸收与发射的能量不平衡，能量不断在地气系统累积，从而导致温度上升，造成全球气候变暖.某校兴趣小组为了了解云南省 某市的气候变化情况.对 2019年某月份（30天）每天的最高气温进行了测量，数 据（单位C）如下：24 25 22 20 25 17 16 15 15 22 20 24 22 22 2121

5、22 28 26 28 29 26 18 16 21 21 25 27 29 30气温分组划记频数12 咏 v 17正417 毛 22m22 毛 27n27 毛 32正一6根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：m=, n=;补全频数分布直方图；(2)如果绘制成扇形统计图，则在扇形统计图中“17号22”所对应扇形的圆心角度数是多少？(3)该月每天最高气温的中位数落在哪个组？18 .西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客，小李和小王假期从昆明去西双版纳游玩，已知昆明到西双版纳的乘车距离约为540km，小李开小轿车自驾游，小王乘坐大巴车，小李比小王晚出发3小时，最后两车同时

6、到达西双版纳，已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍.(1)求小轿车和大巴车的速度各是多少？(2)当小李出发时，求小王离西双版纳还有多远？19 .在一个不透明白盒里装有 4张除数字外其他完全相同且标号为0、1、2、3的卡片,小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x,小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为 y.(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x, y)所有可能出现的结果；(2)求小明摸出的卡片上的数字 x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率.20 .如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c与x轴交于点A (-2, 0)、B,对称轴经过点(1,0) .(

7、1)求b、c的值；(2)点P是二次函数图象上位于第一象限的一点，过点P作PC上x轴，垂足为C,21 .如图，点P是。的直径AB延长线上的一点， 点C, D在。上，且PD是。的 切线，PC=PD.(1)求证：PC是。的切线；22 .平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以 4000元/辆的价格进行促销.设全部售出获得的总利润为y元,今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y与x之间的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取

8、值范围；(2)若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的:，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润.23 .【探索发现】如图，将那BC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将ABED 和4HC分别沿EF, HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形 EFGH .小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形.小刚是这样想的：中位线EHBC折鑫性质hg_Lfg(1)请参考小刚的思路写出证明过程；(2)连接AD,当AD=BC时，直接写出线段 EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】(3)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, ZB=

9、90° , AB=8, DC=10, ADvBC, 点E为AB的中点，把四边形 ABCD折叠成如图所示的正方形 EFGH ,顶点C、 D落在点M处，顶点 A、B落在点N处，求BC的长；【拓展迁移】(4)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, ZB=90° , AD=1 , BC=7, DC=10,点 E、F分别为边AB、CD的中点，将四边形 ABCD沿直线EF折叠，使点 A与B重 合，点D落在D'处，将AFD'C沿FG折叠，点C落在点D处.判断四边形 EFGB 的形状，并说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：X-3WQ解得：XW3.故选

10、C.根据分式有意义的条件，分母不能为。可得X-3WQ解不等式即可求解.本题主要考查了函数自变量的取值范围.确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2 .【答案】B【解析】解：圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，故选：B.找到从左面看所得到的图形即可；本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式.根据多边形内角和定理及其公式，即可解答.【解答

11、】解：设这个多边形有 n条边，.一个多边形内角和等于 1260 :.(n-2) X180 °=1260 ；解得，n=9.故选B.4 .【答案】C【解析】解：不等式组整理得：卜之一3,.不等式组白解集为-3»v 1,故选：C.求出不等式组的解集即可.此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5 .【答案】D【解析】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形

12、的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋车1 180度后两部分重合.6 .【答案】B【解析】解：,.X2+3x=6,原式=2 (x2+3x) +3=12+3=15 ,故选：B.原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7 .【答案】D【解析】解：A、为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200,故本

13、选项错误；C、投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有 50次， 故本选项错误；D、甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94.方差分别为5.3和4.8,乙的方差小于甲的方差，故本选项正确.故选：D.分别根据抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念对每一项进行分析即可.此题考查了抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念，关键是熟练掌握 有关知识，会进行灵活运用.8 .【答案】B【解析】解：如图所示:. CD /AB, .zBAE=ZDEC, 又 jAEB=ZCED, .3EBs 工ED,a 占 § a CttJA

14、E 1又.就Szaeb=4,. Saced=16, 故选：B.由平行线的性质和对顶角的性质得ZBAE=ZDEC, ZAEB=ZCED,从而证明AEBs笈ED,由相似三角的性质面积比等相似比的平方得Saced=16.本题综合考查了平行线的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定与性质等相关知识, 重点掌握相似三角的判定与性质，易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方.9 .【答案】1【解析】解：I1|=1,-1的绝对值是1.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.此题考查了绝对值的性质， 要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对

15、值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10 .【答案】y=1【解析】 解：.反比例函数y4(k是常数，kw。，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，. k<0,.y=-,，故答案为：y=-：.首先根据反比例函数的性质可得k<0,再写一个符合条件的数即可.此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数 y=,当k> 0时，在每一个象限内，函数值 y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数 值y随自变量x增大而增大.11 .【答案】3.5 103【解析】 解：3500用科学记数法表示为 3.5 M03,故答案

16、为：3.5 M03.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|vl0, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 .【答案】a (x+5) (x-5)【解析】解：原式=a (x+5) (x-5), 故答案为：a (x+5) (x-5)原式提取a,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌

17、握因式分解的方法是解本题的关 键.13 .【答案】36。【解析】解：-.OA=OB,.QAB=/OBA=54°,zAOB=72 °,.zP=36°,故答案为：36°根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半解答即可.此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理.注意圆周角定理的应用是解此题的关键.14 .【答案】书或仍半 【解析】解：当 "BC为锐角时,. RtAABC 中，ZA=30 °, .zABC=90 °-ZA=60 °,出BC的平分线交AC于点D , .

18、,.zDBC=30°,. CD= BD=1 ,. BC=PCD=.而；当/ABC=90°时，如图2所示：作 DEBC 于 E,出BC的平分线交AC于点D ,.,.zDBC=45°, .ZBDE是等腰直角三角形，. BE=DE= BD=', .zA=30°,zC=60 °, CE= DE=，综上所述，BC的长为/或出+半；故答案为：*或隹+*分两种情况：求出 ZABC=60°,由角平分线得出/DBC=30°,由含30°角的直角三角形的性质得出CD=：BD=1,得出BC="SCD ,，即可； /1AB

19、C=90°时，作DE1BC于E,证出BDE是等腰直角三角形，得出BE=DE<BD=2 ,求出/C=60。，由直角三角形的性质得出CE=；DE=；,即可得出答案.本题考查了含30。角的直角三角形的性质；熟记含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.15 .答案 标二相吁+ h【解析】解：(1)二14=！，二总，"-： 二白，第 n个算式为：如一打小1 = (Z-j-LMZh + 1)，2tt-J 441- tin-I )(2pi + 1)，故答案为:亓(1)根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个算式;(2)根据题目中的式子，可以计算出所求式子的值.

20、本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中 数字的变化规律，求出相应的式子的值.16 .【答案】 证明：/AEF = /AFE,.AE=AF,在zAEC与AAFD中tAE = Al:Uf = AD.-.AECMFD (SSS),.zC=ZD.【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可.本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边对等角求解.17 .【答案】8 12【解析】解：(1)由题意知m=8, n=12, 补全图形如下：(2)扇形统计图中“ 17a< 22”所对应扇形的圆心角度数是360OX(J=96°；(3)该月每天最高气温的中位数是一

21、"r'=25,落在12土<27这一组.(1)由所列数据即可得出 m、n的值，从而补全直方图；(2)用360。乘以对应部分所占比例即可得；(3)根据中位数的定义求解可得.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.18.【答案】 解：(1)设大巴车的速度为 x千米/小时，则小轿车的速度为 1.5x千米/小时,依题意，得:解得：x=60,经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，.1.5x=90.答：小轿车的速度为90千米/小时，大巴车的速度为 60千米/小时.（2） 540-

22、60X3=360 （千米）.答：当小李出发时，小王离西双版纳还有360千米.【解析】（1）设大巴车的速度为 x千米/小时，则小轿车的速度为 1.5x千米/小时，根据 时间=路程电度结合小王比小李多用 3个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检 验后即可得出结论；（2）根据小王离西双版纳的距离 =昆明到西双版纳的乘车距离 -小王的速度 刈，即可求 出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.19 .【答案】 解：(1)画树形图如下：X 0113-ZN /1 /T /Ny 1 2 3。230 1 3 0 I 2所以共有 12 个点：(0, 1) (0,2) ,(

23、 0, 3) ,(1,0), (1,2),(1,3),(2, 0) , (2,1), ( 2, 3) ,(3,0) , ( 3,1) ,( 3, 2);（2）根据（1）得，共有12种等情况数，其中小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字 y的有6种，则小明摸出的卡片上的数字 x大于小亮摸出的卡片上的数字 y的概率是V = .【解析】（1）根据题目规则，用树状图画出所有的结果，写出所有的（x, y）结果；（2）根据（1）得出的所有等情况数和小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有

24、可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式求解.20 .【答案】 解：（1） .抛物线的对称轴经过点（1,0）.抛物线的对称轴为直线 x=1 ,A点和B点关于直线x=1对称，B （4, 0）,抛物线解析式为y=- （x+2） （x-4）,即 y=-x2+2x+8,即 b=2, c=8；(2)，Szpac: Szpbc=5 : 1,. CA: CB=5: 1 ,.AB=4- (-2) =6,. CA=5 , CB=1 ,P点的横坐标为3,当 x=3 时，y=-x2+2x+8=-9+6+8=5 ,.点P的坐标为(3, 5)【解析】(1)利用抛物线的对称性确定B (4

25、, 0),则根据交点式写出抛物线解析式为y=- (x+2) ( x-4),展开得到 b、c的值；(2)利用三角形面积公式得到CA: CB=5: 1,则CA=5, CB=1 ,从而得到P点的横坐标为3,然后计算x=3对应的函数彳1得到点 P的坐标.本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+ bx+c (a, b, c是常数，awQ与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.21.【答案】(1)证明：连接OC, ,PD = PC在 APDO 与 4CO 中，=ZPDOPCO (SSS ,.zPCO=ZPDO , .PD是。的切线，.,.zPDO=9

26、0°, . zPCO=90 °, .PC是。O的切线；(2)解： zPDO=90° , DO=PO, .,.zPOD=60°,.-.zDOC=120 :.OO的半径为2,. PD = *3OD=2'W,.图中阴影部分的面积=S四边形pdoc -S扇形doc =2 X,刈切、13【解析】(1)连接OC,根据全等三角形的性质和切线的性质得到/PCO=90。，根据切线的判定定理得到 PC是。的切线；(2)根据直角三角形的性质得到/POD=60。，求得ZDOC=120° ,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，扇形

27、的面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.22.【答案】解：(1)根据题意得：y= (4000-3000) x+ (4200-3000) ( 300-x) =-200x+360000 ( 0 双w 300 ；(2)根据题意得：X 己；(30。一的，解得x> 60由(1)可知，y=-200x+360000,-.-200<0,- y随x的增大而减小，.x=60 时，y 的值增大，最大值为：-200 60+360000=348000 (元).答：公司应拿出 60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000 元.【解析】(1)根据“利润=售价-成本”即可得出y与x之间的函数解析式;(2)根据题意列出不等式，确定x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用.理清题意，得出y与x之间的函数解析式是解答本题的关键.23.【答案】(1)证明：.AE=EB, AH=HC,. EH /BC, 由折叠的性质可知： EF1BC, HG1BC,. EF1EH , HG1EH, . zEHG=ZHGF = ZHEF =/EFG =90 °, 四边形EFGH是矩形.(2)解：结论：BF+CG=EF.图理由：如图中，连接 AD.由折叠