整式的乘法讲义沈上楠

1、泽仕学堂上海中小学课外辅导专家泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：魏君如、沈上楠辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题整式的乘法重点、难点、考点1 .掌握多项式与多项式相乘的法则.2 .探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算学习目标1掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；2:通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；教学内容单项式与单项式相乘1 .回忆单项式的概念：(1)怎样的式子是单项式？ 单项式3x2 y的系数是,次数是；其中字母x的指数是,字母y的指数是.(2)单项式a3b2的系数是,次数是；其中字母a的指数是,字母b的指数是.

2、(3)回忆：同底数哥的乘法法则是底数不变，指数:例如：x3 x2 .2 .问题：光的速度约为3X 105千米/秒，太阳光照射到地球上需.要的时间大约是 5X 102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？Z(1)怎样计算(3X 10 5) x ( 5X 102) ?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2怎样计算这个式口子？(用科学记数法表 (示的数可以看成)概括：单项式与单项式相乘的法则： 单项式.3 .利用法则进行运算的操作步骤：试一试：计算 (2a3bj 5a2bc解：(2a3b2) 5a2bc=(2) 5(a3 a2)(b2 b) c

3、根据是：.=根据是：.泽仕学堂教务处34.计算:(1) 3a2 2a3(2)9x23 c 2y 8xy，一 2,、，一、(3) (5a b)( 3a)【课堂探究】(1)计算：C 233x 5x(2)4y(2xy2)(3) ( 2ab) a3b(4)5a2b34b2c35（3 10 ） （5 10 ）（结果用科学记数法表示）(3) 3a2b ( 2a2b)3, 2a ab例 2 计算：(1) (3x2y)3 ( 4x)322(2) 3a3b ( 2ab)3a2b例3卫星绕地球表面做圆周运动的速度.（即第一宇宙速度）约为 7.9103米/秒，则卫星运行310)32 23 5(2ab ) 3a b

4、6ab(ab2)2 a3b a4b5(2xy3) 4x2y2 8x3y5/3 2、36 3(x y ) x y x y所走的路程约是多少 （结果用科学记数法表示）【随堂检测】1 .选择题：(1)下列计算中，正确的是(2 2, 32. 6A ab a b a bB2 24.C ( 2a)2 a2b4a4bD(2)下列计算中， 不正确的是(.) 22326A xy x y x yB224C ( 3x) x2 y 9x y d【课堂小结】1 .单项式与单项式相乘的法则:2 .单项式X单项式结果是配套习题1、下列计算中，正确的是（）223. 2A - 2a 4ab 6a b3,4 r 12B . 3a

5、 4a 7 aC c 2 c 3-10C. 3x 2x 6x23D . 0.1x 10x x2.用科学记数法表示 2 10215 106的结果应为（_8_7_9A . 30 10 B . 3.0 10 C . 3.0 1023 .计算5x2y xn y的结果是()n 2 2n 2 3n 43A . 5x y B . 5x y C . 25x y4 .下列计算中，正确的是()D. 3.0 1010D. 25xn 2y222, 32, 6A. ab a b a b BC. ( 2a)2 a2b4a4bD3、 2 23 5(ab ) a b a b5 .下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正?（1

6、） 3a3 2a2 6a6 2x2 3x2 6x4222(3)3x 4x 12x6 .计算(1) 6x2 3xy,、_ 3 _ 5_ 15(4) 5y 3y 15y(2) 2ab2 ( 3ab)(3) ( 2a)3 ( 3a)253(6) (4 10 ) (3.8 10 )22 32 32(4)4x y ( xy )(5)5a b 4b c7.小明的步长为a cm,他量得一间屋子长 15步，宽14步，这间屋子的面积有 cm2.8.如图所示，计算变压器铁心片的面积.（单位：cm）9洋仕学堂上海中小学课外辅导专家单项式与多项式相乘1 .回忆多项式的概念：(1)什么叫做多项式？ (2)多项式x 2

7、3x2是 次 项式；它的项分别为 ;其中二次项系数为 , 一次项的系数为,常数项为 ;多项式4 3x2 2x按x的降哥排列为 ;(3)去括号:2x2 x ；(3x 2x2 1) .(4)计算：x3 x 2x3 2x2 6x2 15x=；整式的加减实质上就是 .(5)乘法分配律：m(a b c) ；2 .问题：(1)三家连锁店以相同的价格 m(r单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是 a、b、 c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法1:方法2:归纳：由上面做法你能得出一个结论 ：m(2)如图，长方形的长为(a b c),宽为m ,请你用两

8、种不同的方法求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论?方法1：方法2：a将m看成一个单项式，a b c看成一个多项式，则我们能得出一个运算法则a归纳概括：单项式与多项式相乘的法则： 【课堂探究】例1计算2221(1) 3a (5a 2b)(2) ( 4x ) (3x 1)(3) ( ab 2ab) -ab(4) (x 3y) ( 6x)32例 2 计算：(1) 3x x2 2x 12(2) ( 2x) (3x2 2x 1)2,22(3) 3x y 4x xy 2y泽仕学堂教务处5泽仕学堂上海中小学课外辅导专家例 3计算：(1) a2 3a2 5a 62(2) (6x 4x 8)31 x2【课堂

9、拓展】例 4 化简：X X2 1 2x2 x 13x 2x 5例5先化简，再求值x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5),其中 x 2【课堂小结】1 .单项式与多项式相乘的法则:2 .单项式X多项式的结果还是多项式它的项数与原多项式的项数配套习题1.选择题(1)化简a a 1a的结果是(A.2a. 2a2(2)a3 2a 3a4b 5c的计算结果是()A. a3 6a8ab 10acb3.a6a28ab10acC-3 0c 3a 6a8ab 10acd3 .a6a28ab10abc(3)如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是和4,那么阴影部分的面积为(A. 2x2x 42x 22.填

10、空题(1)计算:2x2(3x22y)2x)(2x 3)(2) (2 106) (3 102) .(结果用科学记数法表示)泽仕学堂教务处7(3) ma b c ； 3ax 2a 1(4) 4x 6x 8 x2(2x) (2x2 3x 1) (5)卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9 103米/秒，则卫星运行2 103秒所走的路程约为 米.(用科学记数法表示)(6) 一个边长为xcm的正方形地砖，被裁掉 4cm宽的长条.则剩下部分的面积为 cm2.(7) 一个长方形的长、宽、高分别是3x 4, 2x, x,它的体积是(3) (2a2 3a 令(9a)(4) (4a b2) ( 2b)23 .计

11、算:.(1) 2x2(x 1)(2) 5ab (2a b 0.2)2(5) 3x2 x(x2 2x 1)22(6) 2a a 3a 4 a a 34 .先化简，再求值：(2)ab a2b5 ab3 b ，其中 ab26.1(1) x (x 1) x(x x 1),其中 x25.先化简，再求值:x(x2 3x 1) 2x2(x 1) 3x(x2 1)其中 x6.要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60 m,设一边长为xm,请用含x的代数式表示该鸡栏面积.再自选些x值计算其面积，并探究 x由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？整式的乘法多项式与多项式相乘O i上海中小学课外辅导专家,、22c x x

12、y y 2xa米、宽m米的长方形绿地，增长了 b米,1 .复习单项式与多项式相乘法则：(1) x x 2(2)a2 ab 2b2 .探索多项式与多项式相乘法则：(1)如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长加宽了 n米.你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗解：方法一：方法二：(2)计算：(a b)c=(a b)(m n)(提示：把 m n看作 中的c,然后利用单项式与多项式相乘法则进行r计算概括:多项式与多项式相乘的法则：【课堂探究】例1(1)计算：x 2 3x1(2)x 8y x y(3) x2y x xy2y(4) x 2y x 5y例2(1)计算：(m 2n)(m3n)(2) x

13、2y 2(3) (a3b)(a 3b)例3计算：(1) (2x2 1)(x4)2_(2) (x 3)(2x 5)(3)22、(x y)(x xy y )例4计算:2(2) (x y) x y x y(1) (a23)(2 a) a a2 2a 23.例5化简求值：(x2 2)(x 3) x(x2 2x 1),其中x【随堂检测】1 .下列计算中，正确的是()_22_2_2A.(2ab)(a b) 2a2b2B . (b 2a)(ab) 2a23abb2_22_2_2C .( 2a b)(a b)2a b D. (2a b)(a b) 2a 3abb2 .下列多项式相乘结果为a2 3a 18的是(

14、)A.(a 2)(a 9) B, (a 9)(a2) C , (a 6)(a3) D . (a 3)(a 6)配套习题1 .下列多项式相乘的结果为 x2 3x 18的是()A . x 2 x 9 B . x 2 x 9 C . x 3 x 6 D . x 3 x 62 .若 x 2 x 5x2mx 10,则 m .3 .如果 a2 a 1,那么 a 5 a 6 r.4 .如果x q与x 2的积中不含x的一次项，则q的值 .5 .三个连续偶数，若中间的一个是 n,则它们的积是 .6 .计算：22(1) (a b ) ( 2b)(2)x(x+5)(3) x 5 x 6泽仕学堂教务处#洋仕学堂上海中小学课外辅导专家(4) 3x 4 3x 4(5) 2x 1 2x 3(6) (x 2y)27 .计算：x2 x 1 x x2 x 18 .计算：x 2 x 3 2x3x89.化简求值:a 1 a 3 其中 a泽仕学堂教务处11【拓展延伸】1 .若n是正整数，试说明：式子n(n 7) (n 3)(n 2)的值被6整除.9 .通过计算下列各式，寻找规律：(1)计算：(x 2)(x 3)