苏教版八年级上册数学压轴题期末复习试卷专题练习(解析版)

1、苏教版八年级上册数学压轴题期末复习试卷专题练习（解析版） 一、压轴题1 .在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0, a）、B（b, 0）满足： 2a-b-2 + >a + 2b- =0.（1）直接写出A、B 两点的坐标：（2）将线段AB平移到CD,点A的对应点为C（-3, m）,如图所示.若%abc=16,求点D 的坐标；（3）平移线段AB到CD,若点C、D也在坐标轴上，如图所示，P为线段AB上一动点 （不与A、B重合），连接OP, PE平分NOPB,交x轴于点M,且满足NBCE=2NECD.求证：ZBCD=3（ZCEP-ZOPE）.2 .如图1所示，直线L：y = 优+ 5

2、?与工轴负半轴，轴正半轴分别交于A、B两点.图1图2图3（1）当。4时，求点A坐标及直线L的解析式.（2）在（1）的条件下，如图2所示，设。为43延长线上一点，作直线。，过A、B 两点分别作AM，。于M，BN 1OQ于N ,若求BN的长.（3）当?取不同的值时，点4在）'轴正半轴上运动，分别以08、A8为边，点3为直 角顶点在第一、二象限内作等腰直角AOBF和等腰直角AABE,连接旅交）'轴于。 点，如图3.问：当点8在）'轴正半轴上运动时，试猜想尸8的长是否为定值？若是，请求 出其值：若不是，说明理由.3 .如图，在 AA8C中，ZACB = 90°, AC

3、 = BC, AB = San ,过点 C 做射线 C。，且 CQ/A3,点2从点C出发，沿射线CO方向均匀运动，速度为3cm/s：同时，点。从 点A出发，沿A3向点8匀速运动，速度为lc?/s,当点。停止运动时，点。也停止运 动.连接PQCQ,设运动时间为f(s)(0</<8).解答下列问题：(1)用含有，的代数式表示CP和BQ的长度；(2)当，=2时，请说明PQ/8C；(3)设MCQ的而积为sg/),求S与之间的关系式.4 .如图，己知等腰48C 中，AB=AC. ZA<90 CD 是48C 的高，BE ABC 线，CD与BE交于点、P.当N4的大小变化时，AEPC的形状

4、也随之改变.(1)当N4=44。时，求/8P。的度数：(2)设NA=x。，NEPC=y。，求变量y与x的关系式：(3)当£(；是等腰三角形时，请直接写出的度数.5 .如图，直线y=分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线力=履一6交于 2点 C(4,2).(1)h=_： k=_；点 B 坐标为：(2)在线段48上有一动点E,过点E作y轴的平行线交直线九于点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时，以0、8、E、尸为顶点的四边形是平行四边形：（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P，Q, A，B四个点能构成一个菱形.若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在

5、，请说 明理由.6 .某校七年级数学兴趣小组对"三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系” 进行了探究.（1）如图1,在48C中，NA8c与N4CB的平分线交于点P, N 4 = 64。，则N 8PC %（2）如图2, ABC的内角NAC8的平分线与8c的外角NA8D的平分线交于点E.其中 Z A=a,求N BEC.（用 a 表示N BEC）：（3）如图3, NCBM、N8CN为"8（：的外角，N CBM、N 8CN的平分线交于点Q,请你 写出N8QC与N4的数量关系，并说明理由：（4）如图4, 2ABC外角NCBM、N BCN的平分线交于点Q, Z A=64 N

6、 CBQ, N BCQ的 平分线交于点P，则NBPC= °,延长BC至点E, NECQ的平分线与BP的延长线相 交于点R，则NR= °.7 .阅读下面材料,完成-题.数学课上，老师出示了这样一道题：如图1,已知等腰AABC中，AB=AC, AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边 ABE,直线CE与直线AD交于点F.请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明. 同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：”通过观察和度量，发现NDFC的度数可以求出来.”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系.”小伟：”通过做辅助线构造全等三角形，就可以将

7、问题解决.” 老师：“若以AB为边向AB右侧作等边4ABE,其它条件均不改变，请在图2中补全图形, 探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论.”（1）求NDFC的度数：（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明：（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.8 .问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1, AABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足NADE = 60。，DE交等边三角形外角平分线于点E.试探究AD与DE 的数量关系.操作发现：（1）小明同学过点D作DFAC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论 证就可以

8、解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明.图1类比探究：（2）如图2,当点D是线段BC上任意一点（除B、C外），其他条件不变，试猜 想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD = BC,在图3中补全图形，直 接判断4ADE的形状（不要求证明）.9 .己知，在平面直角坐标系中，A（4点,0）, B（0"）, C为AB的中点，P是线段AB（2）当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由：若不变，请求PE的值.（3）若NOPD = 45。,求点D的坐标.10 .在等腰 RtZk48C 中，AB=A

9、C. ZBAC= 90"（1）如图1，。，E是等腰RS48C斜边8c上两动点，且N£ME=45。，将。配绕点4逆时针旋转90后，得到4FC,连接DF求证：hAED/AFD：当8£=3, C£=7时，求DE的长；（2）如图2,点D是等腰Rt八8c斜边8c所在直线上的一动点，连接4）,以点A为直角 顶点作等腰RtZiADE,当8D=3, 8c=9时，求。E的长.11 .如图，ZiACB和ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°f点D在边AB上, 点E在边4c的左侧，连接AE.C质求证：【详解】(1) 12a - - 2 + 2/? -

10、11 = 0,12«-/?-21 = 0,yja + lb-W = 0, '2a-b-2 = 0 。+ 2-11 = 0 '。=3， ， b = 4?.A (0, 3) , B (4, 0)：(2)如图1中，设直线CD交y轴于E.CDAB,Saacb=Saabe，1AExBO=16t21xAEx4=16>2AE=8, E (0, -5),设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A (0, 3) , (4, 0)代入解析式中得:,4 ,h = 33 ,直线AB的解析式为y= - x + 3,4AB/CD,3 直线CD的解析式为y=-x + c,4又.点E (0, -

11、5)在直线CD上，3 ,c=5,即直线CD的解析式为y二一二X一5,又：点C (-3, m)在直线CD上，11 .m-，11、C (-3,),51点A (0» 3)移后的对应点为C (-3,) >直线AB向下平移了四个单位，向左平移了 3个单位,又B(4, 0)的对应点为点D,/.点D的坐标为(1, 一寸)；(3)如图2中，延长AB交CE的延长线于点M.图2AM II CD,Z DCM=Z M,Z BCE=2Z ECD,Z BCD=3Z DCM=3Z M,Z M=Z PEC-Z MPE, Z MPE=Z OPE,/. Z BCD=3 (Z CEP-Z OPE).【点睛】考查了非

12、负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解 题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问 题.2. (1) y = x + 5： (2) 2五：(3)P3的长为定值£【解析】【分析】(1)先求出A、B两点坐标，求出0A与0B,由OA=OB,求出m即可；(2)用勾般定理求AB,再证A4MO三O8V, BN=OM,由勾股定理求0M即可：(3)先确定答案定值，如图引辅助线EGJ_y轴于G,先证A4O8三9BG,求BG再证 BFP三&GEP,可确定BP的定值即可.【详解】(1)对于直线L:y = mx+57n.当)，=0时，

13、x = 5.当 x = 0时，y = 5m./. A(-5,0), 3(0,5m).OA = OB.5/n = 5.解得m = l.直线L的解析式为y = x + 5.3 = 5, AM =历.由勾股定理，OM = 4o-AM2 =272 ZAOM + ZAOB + ZBQN = 180°.ZAOB = 90°.:.ZAOM + ABON =第。.NAOM + NQ4M =900./. ZBON = NOAM .在AAMO与bOBN中，/BON = NOAM< ZAMO = /BNO = 90° .OA = OB= OBN (AAS).：.BN = OM =

14、2也(3)如图所示：过点石作EG_Ly轴于G点.4£8为等腰直角三角形,:.AB = EBZABO+/EBG = 90。.; EG 工 BG,ZGEB+ZEBG = 90°.:.ZABO = ZGEB.MOB = AEBG .BG = AO = 5, OB = EG.08尸为等腰直角三角形，:.OB = BF:.BF = EG.BFP = GEP.BP = GP = -BG = -. 22【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件0A=0B,求 0M,用勾股定理求AB,再证AMO三zXOBN,构造“迎三AEBG,求BG,再证 hBFP =

15、GEP.3. (1) CP=3t, BQ=8-t： (2)见解析；(3) S=16-2t.【解析】【分析】(1)直接根据距离=速度X时间即可：(2)通过证明-PCQ三-BOC,得到NPQC二NBCQ,即可求证：(3)过点C作CM_LAB,垂足为M,根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4,即可求解.【详解】解：（1） CP=3t, BQ=8-t： （2）当 t=2 时,CP=3t=6, BQ=8-t=6ACP=BQVCD/7AB .ZPCQ=ZBQC 又CQ=QC .PCQ三BQC A NPQC : NBCQ APQ/BC（3）过点C作CUAB,垂足为MVAC=BC> CM_LAB.A

16、M= "AB = x8 = 4 (cm) 22VAC=BC> ZACB=90° ，NA二 NB 二 45° CM_LAB :.ZAMC=90° ，/ACM = 45 ° ，NA二 NACM ，CM二AM二4 (cm)S.bcq =LaBQCM = x8-tx4 = 16 2/ 22因此,S与t之间的关系式为S=16-2t.【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质， 熟练掌握逻辑推理是解题关键.Y1 8 04. (1) 56°； (2) y=45 + -； (3) 36°或 4

17、7【解析】【分析】(1)根据等边对等角求出等腰aABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到NABE的度 数，再根据高的定义得到NBDC=90。，从而可得NBPD：(2)按照(1)中计算过程，即可得到N4与NEPC的关系，即可得到结果；(3)分若EP=EC,若PC=PE,若CP=CE,三种情况，利用NABC+NBCD=90°,以及X y=45 + 1解出x即可. 【详解】 解：(1) VAB=AC, NA=44。， AZABC=ZACB= (180-44) +2=68。， VCD±AB,AZBDC=90% BE 平分NABC, ，ZABE=ZCBE=34，ZBPD=90-34

18、=56°；(2) V Z=x%x：.ZABC= (180°-x°) 4-2= (90- ) °, 2x由(1)可得：ZABP=- ZABC= (45- ) °, ZBDC=90°, 24xx，NEPC=y°=NBPD=90。- (45- ) °= (45 + - ) °,Y即y与x的关系式为y= 45 + ； 4(3)若 EP=EC,则 NECP = NEPC二y,xWZABC=ZACB=90- , ZABC+ZBCD=90", 2xxJV则有：90+ ( 90-y) =90°,又 y

19、=45 + ,22vXVA 90-+90- (45 + - ) =90°, 224解得：x=36°：若PC=PE,则 NPCE=NPEC= (180-y) 4-2=90-,由得：ZABC+ZBCD=90°fA 90-+90-. (90-)卜90,又y=45 + J2224若CP=CE,则NEPC=NPEC=y, ZPCE=180-2y.由得：ZABC+ZBCD=90%x xX：.90-+90- (180-2y) =90,又 y=45 + 1,解得：x=0,不符合，1 OQ综上：当aEPC是等腰三角形时，NA的度数为36。或。.7【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，

20、二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难 度，关键是找到角之间的等量关系.5. (1) 4： 2： (。，4)： (2) ”?=或?=三"；(3)存在.。点坐标为(-4/,4), 55(4x/5,4), (0,-4)或(5,4).【解析】【分析】2)代入解析式可求解：2m-6),得 =-，? + 4 (22-6)= ，由22列出方程即可求解：(1)根据待定系数法，将点C(4,(2)设点 E(m, /? + 4 ), F(m, 2平行四边形的性质可得BO=EF=4,(3)分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O点坐标即可求解.【详解】解：(D

21、 (1) .直线 yz=kx-6 交于点 C(4, 2),.2=4k-6,：.k=2, 二直线 yf2 =-5x + 过点 C(4 . 2),，2=-2+b.，b=4, 直线解析式为：y2=-x + b,直线解析式为V2=2x-6, 2 直线为=-Jx +分别与X轴、y轴交于4 8两点, ，当x=0时，片4,当y=0时，x=8,.点 8(0, 4),点八(8, 0),故答案为：4； 2; (0. 4)(2广点E在线段48上，点E的横坐标为m,:.E m,一1-/n + 4 ,2m-6), EF =1m2/5+ 4一(2?-6) = 10- - 7/ .V四边形OBEF是平行四边形,：,EF =

22、 BO,，=4 , 219OQ解得：加=？或? = 时,当机或?=时，四边形O班户是平行四边形. 55(3)存在.此时。点坐标为(-46,4),卜",4), (0,-4)或(5,4).理由如下：假设存在.以P,。，A，4为顶点的菱形分两种情况：因为点 4(8,0), 3(0,4),所以AB = 4逐.因为以P, Q, A，3为顶点的四边形为菱形，所以AP = A8或80=区4.当 =时，点尸(8 - 4",0)或(8 + 46,0)；当80=84时,点产(一8,0).当尸(8 46。)时，2(8-475-8,0+4),即(-4番,4卜 当尸(8 + 4后0)时，2(8 +

23、4>/5-8,0+4),即(4644 当产(8,0)时，2(-8+8-0,0+0-4),即(0,-4).以A3为对角线，对角线的交点为M,如图2所示.点P坐标为(3,0).因为以P, Q, A, B为顶点的四边形为菱形，所以点Q坐标为(5,4).综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q,使得P，Q,A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为(T6,4),(4底4), (0,7)或 (5,4).【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利 用分类讨论思想解决问题是本题的关犍.6. (1) 122°； (2) ZBEC

24、= -a ； (3) Z.BQC 90»-'； (4) 119, 29 ： 2【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和角平分线的定义：(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用NA与N1表示出N2， 再利用NE与N1表示出N2,于是得到结论；(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出 /EBC与ZECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；(4)根据(2), (3)的结论可以得出NBPC的度数：根据(2)的结论可以得到NR的 度数.【详解】解：(1)BP、C尸分别平分NA3C和NACB,/.乙PBC = i ZAB

25、C , ZPCB = -ZACB , 224 BPC = 180°-(ZPBC + 4PCB)= S00-(-ZABC + -ZACB), 22= 80°-(ZABC + ZACB), 2= 180°-(180°-ZA),= 180°-90° + lzA, 2=90。+32。= 122。，故答案为：122°；(2)如图2示，图2/。七和BE分别是ZACB和NA8D的角平分线，.N1=，ZAC3, Z2 = -ZABD, 22又./钻。是A48C的一外角，：.ZABD = ZA + ZACB.：.Z2 = 1(ZA + ZAB

26、C) = 1ZA + Z1 , 22. N2是ABEC的一外角，/.ZfiEC = Z2-Zl = -J-ZA + Zl-Zl = -ZA = -； 222(3) Z0BC = 1(ZA + ZACB), NQC5(ZA + ZABC), 22NBQC = 1800-ZQBC-NQCB ,= 180°-l(ZA + ZACB)-(ZA + ZABC), 22= 18O°-1ZA-1(ZA + ZABC + ZACB), 22结论 N3QC = 90。一,NA. 2(4)由(3)可知，ZBQC 900-l/A 900-ix640 58°,再根据(1),可得/80。=

27、180。一(>6。+ 8)1 1= 180°- -NQBC + -/QCB= 180°-90° + -ZC 21800-90° 4-1x580 2= 119°；由(2)可得：Z/? = lzC = lx58° = 29° 22故答案为:119, 29.【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和是解题的关键.7. (1) 60°； (2) EF=AF+FC,证明见解析：(3) AF=EF+2DF,证明见解析.【解析】【分析】(1)可设NBAD=NCAD =

28、 a, ZAEC=ZACE = p,在 ACE中，根据三角形内角和可得2a + 60 + 20 = 180。，从而有a + B = 60。，即可得出NDFC的度数；(2)在EC上截取EG = CF,连接AG,证明AEGgaACF,然后再证明4AFG为等边三角 形,从而可得出ef=eg+gf=af+fc：(3)在AF上截取AG = EF,连接BG, BF,证明方法类似(2),先证明ABGgZEBF, 再证明ARFG为等边三角形，最后可得出结论.【详解】解：(1) 二AB=AC. AD 为 BC 边上的中线，可设N BAD = N CAD = a,又4ABE为等边三角形，AE二AB=AC, ZEA

29、B=60° ,，可设N AEC=N ACE = 0,在2ACE 中，2a+600 +20=180°,，a + B = 60°,.ZDFC=a+p = 60°：(2) EF=AF+FC,证明如下:VAB=AC, AD 为 BC 边上的中线，ADJ»BC, /.Z FDC=90°,VZCFD = 60°,则NDCF=30。，CF = 2DF,在EC上截取EG = CF,连接AG,又 AE=AC, ZAEG=ZACFtAAAEGAACF (SAS),AZEAG=ZCAF, AG=AF,又 NCAF=NBAD,AZEAG=ZBAD,

30、AZ GAF=ZBAD+ ZBAG= ZEAG+ZBAG= Z60",A AFG为等边三角形，EF = EG + GF = AF + FC,即 EF=AF+FC：（3）补全图形如图所示,结论：AF=EF+2DF.证明如下：同（1）可设NBAD=NCAD = cg nace=naec=b，AZCAE = 180°-2p,，NBAE = 2a+180° -2p = 60°, Ap-a=60%AZAFC=3-a=6O°,又aABE为等边三角形，AZABE=ZAFC=60" ,由8字图可得：NBAD=NBEF,在AF上截取AG = EF,连接

31、BG, BF,又 AB=BE,.ABGAEBF （SAS）,/. BG = BF,又AF垂直平分BC,，BF=CF,AZBFA=ZAFC=60",BFG为等边三角形，ABG=BF,又 BCJ_FG,，FG=BF=2DF,，AF=AG + GF = BF + EF=2DF + EF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解 决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型.8. （1） AD = DE,见解析；（2） AD = DE,见解析；（3）见解析，4ADE是等边三角形， 【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边

32、三角形的性质证明即可得解： （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AA/T区5：即可得解： （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD=DE.证明：ABC是等边三角形：.ab=bc, ZB= Z-BAC= ZBCA=60°.DFACABFD=ABAC , ZBDF= ZBCAZB=ZBED=ZBDF=60°是等边三角形,ZAFD=20°：.DF=BD点。是8c的中点BD=CD：.DF=CDV ce是等边MBC的外角平分线 ZDCE=1200=ZAFD AABC是等边三角形，点。是8c的中点：.

33、AD±BC ZADC=90° ABDF= ZADE=60° ZADF= ZEDC=30°在AAO尸与AEDC中ZAFD=ZECD DF=CD/ADF= /EDC:.AADE丝AEDC(ASA)：.AD=DE：(2)结论：AD = DE.证明：如下图，过点。作。F4C,交48于FV AA8C是等边三角形：.ab=bc, AB= ZBAC= ZBCA=60°*：DF/AC：.ZBFD=ZBAC, ZBDF=ZBCA/. ZB=ZBFD=ZBDF=60P是等边三角形，ZAFD=20°：.BF=BD：.AF=DC CE是等边MBC的外角平分线

34、 . ADCE=20Q=ZAFD .NADC是A4B。的外角 ZADC=ZB-ZFAD=600-ZFAD , ZADC=ZADE-ZCDE=600-ZCDE:./FAD=/CDE在AAAD与ADCE中ZAFD=ZDCE AF=CD/FAD= /EDC：.SAFDM)CEASA)：.AD=DE；(3)如下图，A4DE是等边三角形.证明：3。=。 ,. AC = CD 8平分乙4。 .8垂直平分八。：.AE=DE , ZADE = 60°ADE是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂 直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合

35、解决方法是解决本题的关键.9. (1) 45° ： (2) PE 的值不变，PE=4,理由见详解；(3) D(8近一8，0).【解析】【分析】(1)根据4(4JI0), 5(0,472),得 AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的 性质，即可求出NOAB的度数：(2)根据等腰直角三角形的性质得到NAOC=NBOC=45° , OC±AB,再证明 POCgADPE,根据全等三角形的性质得到OC=PE,即可得到答案：(3)证明POBgZWPA,得到PA=OB=4jI，DA=PB,进而得OD的值，即可求出点D的 坐标.【详解】(1)A(460), 8(0,4立，A

36、OA=OB=4>/2 >VZ AOB=90" ,.AOB为等腰直角三角形，AZ OAB=45" ：(2) PE的值不变，理由如下： AOB为等腰直角三角形，C为AB的中点，AZ AOC=Z BOC=45° , OC±AB,V PO=PD,AZ POD=Z PDO, 二D是线段OA上一点， ,.点P在线段BC±,VZ POD=45° +Z POC, Z PDO=45° +N DPE,AZ POC=Z DPE,在 POC和 DPE中，4Poe = /DPE ZOCP = /PED = 90°,PO = PD

37、 /. POCA DPE(AAS),，OC=PE,1 1 L LVOC= y AB=y X 4V2 X 或 二4,APE=4：(3) VOP=PD,AZPOD=ZPDO=(180° -45° )4-2=67.5° ,A ZAPD=ZPDO-ZA=22.5° , ZBOP=900 -ZPOD=22.5° ,AZ APD=Z BOP,在 POB DPA 中,/OBP = /PAD/BOP = ZAPDOP=PDPOB合 4 DPA(AAS),APA=OB=472 > da=pb, ada=pb= 4" x 72 -4>/2 =

38、8-472， OD=OA-DA= 472 -(8-4" )= 8应 - 8，.点D的坐标为(8 JI 8, 0).【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握 等腰直角三角形的性质，是解题的关犍.2910. (1)见解析：DE=DE的值为36或3后【解析】【分析】(1)先证明/DAE=N0AF，结合O4 = D4，AE=AF,即可证明：如图1中，设x,则 CD=7-x.在 R5DCF 中，由。尸= cc)2+cf2, c/7=fif=3,可得/= (7-x) 2+32, 解方程即可；(2)分两种情形：当点E在线段8c上时，如图2中，连接8E.

39、由E4Dg40C,推出 N48E=NC=NA8C=45°, EB=CD=5,推出NEBD=90° ,推出。£2=8£2+8。= 52+32= 45,即可解决问题；当点。在C8的延长线上时，如图3中，同法可得0 = 153.【详解】(1)如图1中，将A8E绕点4逆时针旋转90。后，得到AFC,/.AbaeAcaf,.ae=af9 /bae=ncaf,VZB/AC= 90°, NEAD=45°,，ZCADZBAE= NC4O+NG4-45，:./DAE=/DAF,9：DA = DA, AE=AF,：.AAEDAAFD (SAS)；如图1中

40、，设DE=x,则CD=7-x.9：AB=AC9 ZBAC=90，N8=NACB=45。，NA8E=NACF=45°,A ZDCF= 90°,VAAEDAAFD (SAS),：.DE=DF=x.:在 RtZkDCF 中，DF2=CD2+CF2, CF=BE=3,*= (7 - x) 2+32,.29 X ,729：.DE=；(2) 9：BD=3, BC=9 t分两种情况如下：当点£在线段8c上时，如图2中，连接8E.9： ZBAC=ZEAD=90：.ZEAB=ZDAC, 9：AE=AD. AB=AC.：.AEABADAC (SAS),/. ZABE= ZC= N48

41、C=45°, EB=CD=9-3=6,，NE8O=90°,，DE2 = BE2BD2=62+32=45,：DE=3邪;当点。在C8的延长线上时，如图3中，连接8E.同理可证ADSE是直角三角形，EB=CD = 3+9=12, DB=3,，DE2 = EB2BD2 = 144+9 = 153,综上所述，DE的值为3 6或3 JF7.【点睛】：.DE=3y/n ,B 图3E本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构 造旋转全等模型，是解题的关键.11. (1)见解析；(2) BD2MD2=2CD2； (3) 48 = 2&+4.【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质证明ACEgZkBCQ即可得到结论；(2)利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；(3)连接EF,设8。=心 利用(1)、(2)求出EF=3x,再利用勾股定理求出x,即可 得到答案.【详解】(1)证明：,4C8和ECD都是等腰直角三角形：.AC=BC, EC=DC, ZACB=ZECD=90°：.ZACB - N4CD= /ECD - ZACD：.NACE=NB