2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定(第2课时

1、平行四边形的判定（第 2 课时）（30 分钟 50 分）一、选择题（每小题 4 分,共 12 分）1.（2017 遵义中考）如图, ABC 的面积是 12,点 D,E,F,G 分别是 BC,AD,BE,CE 的中点,则厶 AFG 的面积是（ ）A.4.5B.5C.5.5D.6【解析】选 A. 点 D,E,F,G 分别是 BC,AD,BE,CE 的中点，人。是厶 ABC 的中线,BE 是厶 ABD 的中线,CE 是厶 ACD 的中线,AF 是厶 ABE 的中线,AG 是厶 ACE 的中线,11137Aft7 AEF 的面积=ABE 的面积=1ABD 的面积=ABC 的面积=,3同理可得厶 AEG

2、 的面积=,1 BCE 的面积=ABC 的面积=6,又卩 6 是厶 BCE 的中位线，134? EFG 的面积=BCE 的面积=,3922 AFG 的面积是X 3= =4.5.2.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC,BD 交于点 O,E 是 BC 的中点，以下说法错；_误的是（）导学号 42684235-2 -1A.OE 丄 DCB.OA=OCC. / BOE=/ OBAD. / OBE 玄 OCE【解析】选 D. 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC,OB=OD,ABDC,又点 E 是 BC 的中点，。丘。丘是厶 BCD 的中位线，1 OE= DC,OE/ DC,. OE

3、/ AB,/ BOE=/ OBA,.选项 A,B,C 正确;/ OB OC, / OB 字/ OCE,选项 D 错误.3.如图，DE 是厶 ABC 的中位线，过点 C 作 CF/ BD 交 DE 的延长线于点 F,则下列结论正 确的是（ ）A. EF=CFB. EF=DEC. CFDE【解析】 选 B. / DE ABC 的中位线, E 为 AC 中点， AE=EC,/ CF/ BD, / ADEN F,LADE =乙F,AED = ACEF,AE = CE.-3 -在厶 ADE 和厶 CFE 中,-4 -ADEA CFE(AAS), DE=FE.二、填空题（每小题 4 分,共 12 分）4.

4、如图,在厶 ABC 中，点 D,E,F 分别是边 AB,BC,CA 上的中点,且 AB=6cm,AC=8cm 则四边形 ADEF 的周长等于_ cm.【解析】/ BD=AD,BE=EC,12 DE= AC=4cm,DE/ AC,/ CF=FA,CE=BE,1 EF=，AB=3cm,EF/ AB,四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 的周长=2(DE+EF)=14cm.答案:14【解【解析】/ EFABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm, BC=2EF,AB=2AE,AC=2AF, BC+AB+AC=2(EF+AE+AF)=12(cm).答案:125.如图,EFABC 的中位线，

5、AEF 的周长为6cm,则厶 ABC的周长为 _ cm.-5 -16.如图，在厶 ABC 中，/ ACB=90 ,M,N 分别是 AB,AC 的中点，延长 BC 至点 D,使 CD= BD,连接 DM,DN,MN 若AB=6,贝 U DN=_-6 -导学号 426842361【解题指南】 连接 CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MN/ BC,证明四边形 DCMN 是平行四边形，得到iDN=CM 根据直角三角形的性质得到 CM= AB=3,等量代换即可【解析】连接 CM,vM,N 分别是 AB,AC 的中点， NM=CB,MN/ BC,又 CDBD, MN=CD,又 MIN/ BC,.四

6、边形 DCMN1 平行四边形， DN=CM,/ ACB=90 ,M 是 AB 的中点,1 CM= AB=3, DN=3,答案:3 三、解答题（共 26 分）7.（8 分）如图，在厶 ABC 中，点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,AH 是边 BC 上的高-7 -求证：四边形 ADEF 是平行四边形(2)求证:/ DHF=ZDEF.【解题指南】解答本题的两个关键:(1)由点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,运用中位线可证明四边形ADEF是平行四边形.(2)设法把/ DHF 转换为/ DAF,在 Rt AHB 中,D 是 AB 的中点，可以证明/ DAHNDHA 同理,

7、/ FAH=ZFHA,故可以证明/ DHF=/ DEF.【证明】(1) 点 D,E 是 AB,BC 的中点， DE/ AC;同理:EF / AB,四边形 ADEF 是平行四边形 /四边形 ADEF 是平行四边形/DAF=ZDEF.1在 Rt AHB 中,D 是 AB 的中点， DH= AB=AD,/-ZDAHNDHA 同理：/ FAH=ZFHA,/ DAF=N DHF, / DHF=N DEF.【变式训练】 如图，等边 ABC 的边长是 2,D,E 分别为 AB,AC 的中点，延长 BC 至点 F,12使 CF=BC,连接 CD 和 EF.(1)求证 DE=CF.(2)求 EF 的长.【解题指

8、南】 欲证 DE=CF,由三角形中位线定理可知DE= BC,因此只须 CF= BC 即可获证，而条件中有1CF=，BC.(2)欲求 EF 的长，由可知四边形 DCFE 是平行四边形，因此只须求出 CD 的长，在等边三角形 ABC中，点 D 是 AB 的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解.-8 -【解【解析】(1) D,E 分别为 AB,AC 的中点，-9 - DEBC,且 DE/ BC.1点 F 在 BC 延长线上,且 CF= BC, DE/ CF,且 DE=CF.由（1）知 DE/ CF,且 DE=CF/.四边形 DCFE 为平行四边形ABC 是等边三角形，边长是 2,点 D 是 AB

9、中点,AB=BC=2,1 CDL AB, / BDC=90 ,BDAB=1,则 CD=、；丨厂四边形 DCFE 为平行四边形， EF=DC=：8.（8 分）已知，如图，在四边形 ABCD 中 ,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形【证明】连接 AC. E,F 分别是 AB,BC 的中点，12 EF/ AC,EF= AC.12同理可得 GH/ AC,GH= AC. EF/ GH 且 EF=GH,四边形 EFGH 是平行四边形【培优训练】9.（10 分）如图，已知 ABC,AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D,BC 的中点为 M,ME/

10、AD,交 BA 的延长线于点 E,交 AC于点 F.导学号 42684237-10 -(1)求证:AE=AF.求证：BE=E(AB+AC).VC【解题指南】 欲证明 AE=AF 只要证明/ AEF=/ AFE 即可.作 CG/ EM,交 BA 的延长线于 G,先证明 AC=AG 再证明 BE=EG 即可解决问题【证明】(1)IAD 平分/ BAC,/ BAD 玄 CAD,/ AD/ EM, / BAD 玄 AEF, / CAD/ AFE, / AEF=/ AFE, AE=AF.作 CG/ EM,交 BA 的延长线于点 G.B D M C/ EF/ CG, / G=/ AEF, / ACG/ AFE,/ AEF=/ AFE, / G=/ ACG, AG=AC,/ BM=CM,EM CG, BE=EG,-11 -(BA+AG)=(AB+AC).-12 -【变式训练】如图，点 D,E,F 分别是 ABC 中 AB,BC,AC 边上的中点，点 M,N,P 分别是 DE,EF,DF 的