实验二抽样定理

1、实验二 抽样定理一、实验目的1. 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2.验证抽样定理。二、原理说明1.离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样 信号 f S (t 可以看成是连续信号 f (t 和一组开关函数 s (t 的乘积。即:fS (t = f(t ×s (t 如图 8-1所示。 T S 为抽样周期,其倒数 f S =1/TS 称为抽样频率。 图 2-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知, 抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过 平移的原信号频谱。 平移后的频率等于抽样频率 f S 及其各次谐波频率 2 f

2、 S 、 3f S 、 4f S 、 5f S 。 当抽样信号是周期性窄脉冲时,平移后的频谱幅度按 sin ( a x S x x规律衰减。抽样信 号的频谱是原信号频谱周期性的延拓,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2. 正如测得了足够的实验数据以后,我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来, 得到一条光滑的曲线一样, 抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。 只要用一截止频率 等于原信号频谱中最高频率 max f 的低通滤波器,滤除高频分量,经滤波后得到的信号包含 了原信号频谱的全部内容,故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。 (a连续信号的频谱 (b高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混

3、叠 (c低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠图 2-2冲激抽样信号的频谱图3. 信号得以恢复的条件是 f S >2B,其中 f S 为抽样频率, B 为原信号占有的频带宽度。 而 f min =2B为最低的抽样频率,又称为“奈奎斯特抽样率” 。当 f S <2B时,抽样信号的频谱 会了生混叠, 从发生混迭后的频谱中, 我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内 容。在实际使用中,仅包含有限频谱的信号是极少的,因此即使 f S =2B,恢复后的信号失真 还是难免的。图 2-2画出了当抽样频率 f S >2B(不混迭时及 f S <2B(混迭时两种情况下 冲激抽样信号的频

4、谱图。实验中选用 f S <2B、 f S =2B、 f S >2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样,以验证抽 样定理要使信号采样后能不失真地还原,抽样频率 f S 必须大于信号频率中最高频率的 两倍即 f S >2 fmax 。4. 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原,本系统采用 DA 和 AD ,通过 DA 产生 正弦信号,电路图 2-5。而用 AD 来进行采样,由于 AD 转换过程非常短,可以等效为一个抽 样脉冲,通过设置采样时间间隔来设定采样频率。 图 2-3 抽样定理实验方框图三、预习练习1. 求频率为2Hz 的周期矩形脉冲信号 (如图 2-4所示, 其中

5、2T = 的频谱, 画出频 谱图,计算其有效的频带宽度。该信号经频率为 f S 的周期性脉冲抽样后,若希望通过低通 滤波器后的信号失真较小,则抽样频率应取多大? 四、实验内容及步骤方波信号的抽样1. 启动计算机,在桌面双击图标 信号与系统理论 运行软件。2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常 , 通信正常继续。 如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。检测信息3. 连接模拟电路 (图 2-5 。电路的输入 U1接 A/D、 D/A卡的 DA1输出,电路的输出 U2接 A/D、 D/A卡的 AD1输入。检查无误后接通电源。4. 在实验项目的下拉列表中选择实验八 八、抽样定理 ,鼠标单

6、击 按钮,弹出实验 课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认,屏 幕显示区将显示方波信号源波形。采样过程5. 连接被测量典型环节的模拟电路 (图 2-5 。 电路的输入 U1接 A/D、 D/A卡的 DA1输出, 电路的输出 U2接 A/D、 D/A卡的 AD1输入。检查无误后接通电源。6. 在实验项目的下拉列表中选择实验八 八、抽样定理 ,鼠标单击 按钮,弹出实验 课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后单击确认等待屏幕 的显示区显示实验结果。方波信号的恢复7. 连接被测量典型环节的模拟电路 (图 2-5和图 2 -6 。电路的输入 U1接 A

7、/D、 D/A卡的DA1输出, 输出 Y1接 A/D、 D/A卡的 AD1输入。 输入 U2接 A/D、 D/A卡的 DA2输出 , 输 出 Y2接 A/D、 D/A卡的 AD2输入。检查无误后接通电源。8. 在实验项目的下拉列表中选择实验八 八、抽样定理 ,鼠标单击 按钮,弹出实验 课题参数设置对话框并选择恢复框, 在参数设置对话框中设置相应的实验参数后单击 确认,计算机完成采样,并由 DA2输出到零阶保持器,进行采样恢复,恢复的波形由2 2 图 2-4 周期矩形脉冲信号tAD2采集并在显示区显示恢复的波形。三角波信号的抽样与恢复。重复 18的步骤正弦波信号的抽样与恢复。重复 18的步骤。 图 2-5 图 2-6五、仪器设备1. 信号与系统实验箱。2. PC机一台六、报告要求1. 分别打印出观察到的 f(t为2Hz 时的方波、三角