黄冈中学2016年理科实验班预录数学模拟试题(B卷)

1、黄冈中学2016年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（C卷）时间120分钟，满分120分 一、选择题（每小题5分，共30分）1已知实数、满足2+3-1=0，2-3-1=0，且1，则-2+3的值为（ ） A1 B3 C-3 D102在ABC中，BC=3，内切圆半径，则的值为（ ） A B C D3设a、b、c为实数，abc0，且a+b=c,则的值为（ ） A-1 B1 C2 D34二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有

2、（）A1个 B2个 C3个 D4个 （第4题图） （第5题图） （第6题图）5.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145°其中正确的个数是（）A 2 B3 C4 D56.如图，点P（1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A10B8

3、C6D不确定二、填空题（每小题5分，共30分）7.已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2016的值为 _.8. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 cm9.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分当报数结束时甲同学的得分是 分10.已知整数x、y满足，则x y= .11.在ABC中，A=30°，C=90°，以C为

4、圆心，CB为半径作圆交AB于M，交AC边于N，CM与BN交于点P，若AN=1，则SCPN-SBPM= .12.设有n个数,它们每个数的值只能取0，1，-2三个数中的一个，且的值是 .三、解答题（共60分）13.（10分）如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG（1）求证：PC是O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BFBO求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长14.(10分)正数m,n满足，求的值.15.(10分)已知，且，求x的值.16（15

5、分）.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛

6、利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润17.（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式

7、；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共30分）1D 2D 3B 4B 5C 6B二、填空题（每小题5分，共30分）7 2017 8. 12 9. 336 10. 6 11. 12. -125三、解答题（共60分）13. 解（1）证明：连OC，如图，EDAB，FBG+FGB=90°，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90°，即OCPC，PC是O的切线；（2）证明：连OG，如图，BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90°，即OGBG，BG=CG

8、，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，EDAB，FE=FD，而AB=10，ED=4，EF=2，OE=5，在RtOEF中，OF=1，BF=51=4，BG2=BFBO，BG2=BFBO=4×5，BG=214.解：由变形得，15.解：由得， 又由已知得，即，解得16. 解：（1）当2x8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；当x8时，y=6A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20x）吨当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12

9、+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（5x）+（1086x）60=x+48w关于x的函数关系式为：w=当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合题意；当x8时，x+48=30，解得x=18当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工

10、成本为12+3（mx）万元，3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3×m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12将3m=x+60代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64 当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，mx=；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3×m=（5x）+（6m6x12）3m=x+3m12将3m=x+60代入得：w=48 当x8时，有最大毛利润48

11、万元综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元17. 解：（1）当点N落在BD上时，如图1四边形PQMN是正方形，PNQM，PN=PQ=tDPNDQBPN=PQ=PA=t，DP=3t，QB=AB=4， t=当t=时，点N落在BD上（2）如图2，则有QM=QP=t，MB=4t四边形PQMN是正方形，MNDQ点O是DB的中点，QM=BMt=4tt=2如图3，四边形ABCD是矩形，A=90°AB=4，AD=3， DB=5 点O是DB的中点，DO=1×t=AD+DO=3+ t=当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2t（3）当0

12、t时，如图4S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2当t3时，如图5，tanADB=，=PG=4tGN=PNPG=t（4t）=4tanNFG=tanADB=， NF=GN=（4）=t3S=S正方形PQMNSGNF=t2×（4）×（t3）=t2+7t6当3t时，如图6，四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形PQM=DAB=90° PQAD BQPBAD=BP=8t，BD=5，BA=4，AD=3，BQ=，PQ= QM=PQ=BM=BQQM=tanABD=， FM=BM=S=S梯形PQMF=（PQ+FM）QM=+=（8t）2 =t2t+综上所述：当0t时，S=t2 当t3时，S=t2+7t6当3t时，S=t2t+（4）设直线DN与BC交于点E， 直线DN平分BCD面积， BE=CE=点P在AD上，过点E作EHPN交AD于点H，如图7，则有DPNDHE PN=PA=t，DP=3t，DH=CE=，EH=AB=4，解得；t=点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OEDCABPNDPNDOE DP=t3，DO=，OE=2， PN=（t3）PQ=（8t），PN=PQ， （t3）=