必修1第三章对数函数的运算法则(全)

1、年 级高一学 科数学版 本人教实验A版内容标题对数运算、对数函数【本讲教育信息】一. 教学内容：对数运算、对数函数 二. 重点、难点：1. 对数运算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2. 对数函数，且定义域（）值域R单调性 奇偶性非奇非偶过定点（1，0）图象与关于轴对称【典型例题】例1 求值（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。解：（1）原式（2）原式（3）原式 （4）原式（5）原式（6）原式 例2 若满足，试比较的大小关系。解：log2log (log2x)0log(log2x)1log2xx(215).同理可得 y(310) ,z(56)

2、.310>215>56，由幂函数yx在(0，+)上递增知，y>x>z.例3 若，则 。解：由已知， 例4 图中四条对数函数图象，底数为这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（ ）A. B. C. D. 答案：A例5 求下列函数定义域（1）（2）（3）解：（1） （2） （3） 例6 求下列函数的增区间（1）（2）解：（1） 在（）（2） 在例7 研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：（1） 定义域为R（2） 为值域（3） 奇函数（4）时， 在上 奇函数 为R上例8 已知，且，试比较与的大小关系。解：（1）时，（2）时，综上所述，例9 函数（1）若定义

3、域为R，求的取值范围。（2）若值域为R，求的取值范围。解：（1）时， （2）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。2. 正实数满足（1）求证：（2）比较的大小关系3. 已知，试用表示4. ，试比较大小关系。 5. 若，则的大小关系是 。 6. ，试比较与的大小关系。 7. 研究函数（且）的定义域及单调性。【试题答案】1. （1）（2）原式（3）（4）2. （1）令 成立（2） 3. 4. 5. 6. 7. （1） 定义域为 （2） 定义域为 对数与对数函数测试题1一、选择题。1的值是（ ）AB1CD22若log2=0，则x、y、z的大小关系是（

4、）AzxyBxyzCyzxDzyx3已知x=+1,则log4(x3x6)等于（ ）A.B.C.0D.4已知lg2=a，lg3=b，则等于（ ）ABCD5已知2lg(x2y)=lgxlgy，则的值为（ ）A1B4C1或4D4或166.函数y=的定义域为（ ）A(，)B1，C(，1D(，1)7已知函数y=log(ax22x1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）Aa1B0a1C0a1D0a18.已知f(ex)=x，则f(5)等于（ ）Ae5B5eCln5Dlog5eOxyOxyOxyOxy9若的图像是（ ）A B C D10若在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）ABCD11设集合等于（ ）AB

5、CD12函数的反函数为（ ）ABCD二、填空题.13计算：log2.56.25lgln=14函数y=log4(x1)2(x1的反函数为_15已知m1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小16函数y=(logx)2logx25在2x4时的值域为_三、解答题.17已知y=loga(2ax)在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围18已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围19已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当xR时f(x)2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20设0x1，a0且a1，试比较|loga

6、(1x)|与|loga(1x)|的大小21已知函数f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称22在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求ABC面积的最大值对数与对数函数测试题1参考答案一、选择题：ADBCB CDCBA AB二、填空题：13.，14.y=12x(xR)，15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2ax0，得ax2又a是对数的底数，a0且a1，x由递减区间0，1应在定义域内可得

7、1，a2又2ax在x0，1是减函数y=loga(2ax)在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a11a218、解：依题意(a21)x2(a1)x10对一切xR恒成立当a210时，其充要条件是：解得a1或a又a=1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意所以a的取值范围是：(，1(，)19、解析：由f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之lgalgb=1，=10，a=10b又由xR，f(x)2x恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即x2xlgalgb0，对xR恒成立，由=lg2a4lgb0，整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20，只有lgb=1，不等式成立

8、即b=10，a=100f(x)=x24x1=(2x)23当x=2时，f(x)min=320.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|=(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1，01x11x上式=(lg(1x)lg(1x)=·lg(1x2)来源:Zxxk.Com由0x1，得，lg(1x2)0，·lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|解法二：作商法=|log(1x)(1x)|0x1，01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)由0x1，1x1，01x210(1x)(1x)1，1x00log(1x)log(1x)

9、(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)·loga=·lg(1x2)·lg0x1，01x21，01lg(1x2)0，lg0loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a1时，|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0当0a1时，由0x1，则有loga(1x)0，loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0当a0且a1时，总有|loga(1x)|loga(1x)|21.解析：(1)定义域为(，1)，值域为(，1)(2)设1x2x1a1，于是aa则loga(aa)loga(a)即f(x2)f(x1)f(x)在定义域(，1)上是减函数(3)证明：令y=loga(aax)(x1)，则aa