几何证明与计算专题

1、几何计算与证明专题一、 角的平分线的性质模型一：如图1，OC平分AOB，PFOB，PEOAOACBOACBPFEOACBPEF DP图3图2图1模型二：如图2，OC平分AOB，P为OC上一点，EFOC，则 模型三：如图3，OC平分AOB ,DPOB,则 1、如图1，在中，作的平分线交、于点、（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，若，求的长度2如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点.（1）求的度数；（2）证明：. 3. 如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足DFA=2BAE（1）若D=105°，DAF=35°求FAE的

2、度数；BDEAFC（2）求证：AF=CD+CFABPm二、线段的垂直平分线模型如图，直线m垂直平分线段AB，P为直线m上一点，则 1、如图，在中，为的中点，交于点，交于点，且，过作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求线段的长2. 如图，在中，垂足分别为为中点，与，分别交于点，（1）证明：；（2）证明：3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CFDE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC（1）若AB=13，CF=12，求DE的长度；（2）求证： .ABCDE三、三角形中位线模型如图,ABC中，D为AB中点，E为AC中点，则 1. 如图，

3、等边中，点、分别是、的中点，为上一点，连接，作等边，连接，（1）若等边的边长为20，且=45°，求等边的边长；（2）证明：2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABD=2DBC，AEBD于点E（1）若ADB=25°，求BAE的度数；ABCDEO（2）求证：AB=2OE.四、倍长中线法1、如图，在ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是？2. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90°，则GF的长为_.3.如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BEA

4、C，BE的延长线交AC于点F，求证：AEF=EAF五、截长补短法遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法.(1)截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；(2)补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段.1. 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC.求证：BC=AB+DC.DCBA2. 如图，是等边的边上一点，是延长线上一点，连接交 于，过点作于于点.（1）证明：；（2）证明：.3. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，BE=DF，EAF=60

5、6;（1）若AE=2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且AGC=120°，求证：AG=EG+FGDGAFECB4. 如图，在正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PFAE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H （1）求证： DH =AG+BE；（2）若BE=1，AB=3，求PE的长六、等腰三角形“三线合一”模型在等腰三角形ABC中，AB=AC,ABDCAD平分BAC ；ADBC  ； BD=DC ；1. 如图，在等腰中，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且始终保持连接、（1）求证：；（2）试证明是等腰

6、直角三角形C、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若，求AB的长ABCD七、直角三角形斜边上的中线模型如图,在RtABC中，ABC=90°，D为斜边AC中点，则 1、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MNDE2、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。 求证：FDA=FCB3. 如图，在平行四边形ABCD中，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG， （1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：ACBDE八、其他模型如图，若ACB=EDB=90°，ABBE则 或 1. 如图，在正方形ABCD中，点G是BC边上一点，BAG=15°，以线段AG为腰作等腰直角AGF，交DC于点H延长BC、AF交于点EDABECFHG（1）若AB=，求线段CE的