数学校本课程

1、数学校本课程高关初级中学厅口数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学 的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题， 只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖 端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活 概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引 学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学 知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改 所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和 培养学生新的兴趣和爱好，要要

2、求和鼓励学生投入生活，亲身实践体 验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生 主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、 解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方 法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能 在自学自育中得到充分开发。我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具 体方案。课程纲要一、 课程目标：以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点， 从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力， 培 养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的 潜能，并且加强对

3、学生的动手操作能力的训练， 鼓励学生能够展示自 己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展， 使每位学生的能力得到充分体现。二、课程概况：本课程由数学组老师具体负责实施。本课程在初一、初二、初三级部实施。三、课程内容与活动安排：让学生体会数学史可发生在我们的周围， 我们的生活空间是无穷 的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发 挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌 握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成 正确的人生观、价值观。授课对象：初一、初二、初三学生授课时间：星期三课外活动，一课时。授课地点：教室数学校本

4、课程总的内容：一、 目标：以贴近生活实际、 加强数学应用为宗旨， 针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学， 提高学生应用数学知识解决有关问题的能力， 培养学生的观察，分析能力， 充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能， 并且加强对学生的动手操作能力的训练， 鼓励学生能够展示自己的研究成功， 培养学生的成功心态， 使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。一、 课程介绍：1、生活中的数学以体会数学与人、 自然的关系为切入点， 使学生感触学习数学的价值，增强学习数学和应用数学的信心，培养学生动手实践的兴趣;以创设情景形成良性的学习竞争氛围为基础， 使学生在一个浓郁的学习气氛中互学

5、互助，每个人都要获得成功，每个人都要进步。2、 趣味规律数学数学趣味性和规律性很强， 找到一些数学规律， 充分发挥学生的创造力，提高学生的逻辑思维能力，掌握数学思想方法，适应时代的需要。按照学生的认识规律， 依据启发性和趣味性相结合的原则， 增补动手操作，给学生提供更多的动手机会，重视理论联系实际，扩展教材把数学问题放在社会的大背景下启发学生的思考，让学生走进生活，应用于生活， 使学生了解数学知识与社会各方面的联系，以便于学生理解所学的指示，培养学生的实践意识，在趣味性的引导下，学生兴趣盎然，带给学生更多的思索和启发，学生不仅获得数学知识，经过趣味实验， 还初步掌握了数学研究的方法， 体验到了

6、深究其理和创新实验的乐趣。3、解决问题的策略经历利用特殊情况探索一般规律的过程，经历分情况探讨论的过程，经历将生疏的、繁杂的、未解决的问题转化为熟悉的、简单的、以解决问题的能力， 经历用数与形结合的方法解决位的探索过程， 经历用整体思想解决问题的探索过程， 经历多种策略解决统一问题的探索过程。 使学生明确解决一个问题往往可以从不同的角度去考虑， 养成善于思考， 善于创新， 善于用更好地解决问题策略去解决问题的好习惯。目录勾股定理的证明.6生活中的轴对称21探究活动（设计花坛）26镜子改变了什么27频率与概率28几何就在你的身边32一个小数点与一场大悲剧34压岁钱”与“赈灾小银行”36建议班级购

7、买一台饮水机 38巧用数学看现实41怎样烧开水最快最省煤气44生活中的数学问题 50探讨出租车司机的生意经 54最高的与最矮的 57表面涂漆的小积木的块数 59抽屉原理和六人集会问题62怎样列分式方程解应用题65勾股定理的证明【证法11 （课本的证明）a、b,整理得a2 b2=c2斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图 那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b ,所以面积相等.即22121a b 4 ab = c 4 ab【证法2（邹元治证明）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每_ 工ab 个直角三角形的面积等于2 .把

8、这四个直角三角形拼成如图所示形 状，使A、E、B三点在一条直线上, C、G、D三点在一条直线上.B、 Rt A HAE 二 RtAEBF, /AHE = /BEF./AEH + /AHE = 90o, /AEH + /BEF = 90o./HEF = 180o90o= 90o.四边形EFGH是一个边长为c的 正方形.它的面积等于c2.RtAGDH 二 RtA HAE, /HGD = /EHA./HGD + /GHD = 90o, /EHA + /GHD = 90o.又 /GHE = 90o,. /DHA = 90o+ 90o= 180o.2ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于（

9、a + b）.,21,2a b =4 ab c22,22a b = c .Rt A DAH 里 RtA ABE, /HDA = /EAB./HAD + /HAD = 90o,/EAB + /HAD = 90o,ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.EF = FG =GH =HE = ba , / HEF = 90o. EFGH是一个边长为b-a的正方形，它的面积等于a）2.1224 - ab i.b -a = c2,22a b = c【证法4】（1876年美国总统Garfield 证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每人一，一一工ab ,、人一 一,，个直角

10、三角形的面积等于2 .把这两个直角三角形拼成如图所示形 状，使A、E、B三点在一条直线上. Rt A EAD 二 RtACBE, /ADE = /BEC.: /AED + /ADE = 90o, /AED + /BEC = 90o. . /DEC = 180o90o= 90o. . DEC是一个等腰直角三角形,1 2它的面积等于2c.又 /DAE = 90o, /EBC = 90o,AD / BC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2(a + b2:®+b2i 1 .1 2=2 ab c2,22a b = c【证法5（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为

11、a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P. D、E、F在一条直线上，且RtAGEFRtAEBD,. /EGF = / BED,: /EGF + /GEF = 90 ,/BED + /GEF = 90 ,/BEG =180o90o= 90o.AB = BE = EG = GA = c ,ABEG 是个边长为c的正方形.A/ABC +/ CBE = 90o.RtAABC里 RtAEBD,baccacEP/ABC =/ EBD./EBD +/ CBE = 90o./CBD= 90o.又/BDE = 90o, / BCP = 90o,

12、BC = BD = a.BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S,则2.21.a b = S 2 ab, 22-1 ,c = S 2 ab2.2,2a b【证法6(项明达证明)做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP/ BC,交AC于点P.过点B作BMXPQ,垂足为M ;再过点F作FNXPQ,垂足为N.: /BCA = 90o, QP/ BC,. /MPC = 90o, BM XPQ,. /BMP

13、 = 90o, BCPM 是个矩形，即/ MBC =: /QBM +/MBA = /QBA = 90o,/ABC +/MBA = /MBC = 90o,/QBM =/ABC,又 /BMP = 90o, / BCA = 90o, BQ = BA = c,RtABMQ 里 Rt A BCA.同理可证RtAQNF里RtA AEF.从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）【证法7（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、 CD.过 C作 CL，DE交AB于点M ,交DE于点/FAB = /GAD,12AFAB的面积等于2 a;

14、AF = AC, AB = AD, A FAB 二 A GAD,K GAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半,.矩形ADLM的面积=a2 同理可证，矩形 MLEB的面积=b2.正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积c2 =a2 +b2 ,即 a2 +b2 =c2【证法8（利用相似三角形性质证明）如图，在RtA ABC中，设直角边 AC、BC的长度分别为a、b,斜边AB的长为c,过点C作CD，AB,垂足是D.在 ADC和 ACB中, Z ADC = Z ACB = 90o,/CAD = /BAC, A ADC s A ACB.AD ： AC = AC : AB ,同理可证，

15、ACDB s AACB,从而有BC2 = BD，AB .即 AC2 = AD，AB. AC2 +BC2 =(AD +DB )AB = AB2 即 a2+b2=c2【证法9(杨作玫证明)做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.过A作AFLAC, AF交GT于F, AF交DT于R.过B作BPXAF,垂足为P.过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为 E,DE交AF于H./BAD = 90o, /PAC = 90o,所以 Rt A APB 二 Rt A BCA.即 PB =CA = b, AP= a,从而

16、 PH = b a. Rt A DGT 二 RtA BCA ,RtADHA 里 RtA BCA. Rt A DGT 二 RtA DHA . . DH = DG = a, /GDT = / HDA .又 /DGT = 90o, / DHF = 90o,/GDH = /GDT + /TDH = / HDA+ /TDH = 90o, DGFH是一个边长为a的正方形. . GF = FH = a . TFXAF, TF = GTGF = ba . . TFPB是一个直角梯形，上底TF=ba,下底BP= b,高FP=a+ (ba).用数字表示面积的编号(如图)，则以c为边长的正方形的面积为2 一 一 一

17、 一 一c =Si +S2 +S3 +S4 +S5S8 s3 s4 =1 b b - a L a b - a 1b2 -ab:2=2,S5 = S8 S921 , S3 S4 =b -ab-S8= b2 - Si -S8把代入，得22c2 = Si S2 b2 - Si - S8 S8 S9=b *S2 *S9 = b2 +a2a2b2 = c2【证法10（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为 a、b （b>a）,斜边的长为c.做 三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A、 E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）. ZTBE = /ABH = 90

18、o, /TBH = /ABE.又 /BTH = /BEA = 90o, BT = BE = b , RtAHBT 二 RtA ABE. . HT = AE = a. . GH = GTHT = ba.又 /GHF + /BHT = 90o,/DBC + /BHT = /TBH + /BHT = 90o, /GHF = /DBC.; DB = EB ED = ba,/HGF = /BDC = 90o, 二 RtA HGF 二 RtA BDC.即 S7 =S2.过Q作QMAG,垂足是M .由/BAQ = /BEA = 90o,可知 /ABE=/ QAM ,而 AB = AQ = c ,所以 RtA

19、 ABE RtA QAM .又 RtAHBT 二RtAABE/AQM +/FQM =/CAR.RtAABE.所以 RtA HBT 二 RtAQAM .即 S8=S5.二 Rt A QAM ,又得 QM = AE = a, / AQM = /BAE./FQM = 90o, /BAE + /CAR = 90o, /AQM =/ BAE又/QMF = /ARC = 90o, QM = AR = a,RtAQMF 二 RtA ARC.即 S4=0.222c =SiS2s3s4s5a =S S6 b =S3s7s8S7=S2S8 = S5 S4 = S6 ) )b2=SiS6s3s7s8二SiS4 s3

20、s2s52二cb2【证法11（利用切割线定理证明）在Rt A ABC中，设直角边BC = a, AC = b,斜边AB = c.如图,以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E,则BD = BE = BC = a.因为/ BCA = 90o,点 C 在。B 上，所以 AC 是。B的切线.由切割线定理，得AC2=AE *AD二 AB BE AB - BD=c a c-ac2- a2即 b2=c2.a2,222a b = c【证法12（利用多列米定理证明）在Rt A ABC中，设直角边BC = a, AC = b,斜边AB = c （如图）.过点A作AD / CB,过点B作BD /

21、CA,则ACBD为矩形，矩形ACBD内接于一个圆.根据多列米定理，圆内接四边形对角线的乘积 等于两对边乘积之和，有AB ,DC = AD，BC + AC ,BD ,v AB = DC = c , AD = BC = a ,DAC = BD = b ,. AB2=BC2 + AC2,即 c2=a2+b2,a2 b2 =c2 .【证法13（作直角三角形的内切圆证明）在Rt A ABC中，设直角边 BC = a, AC = b,斜边AB = c .作Rt ABC的内切圆。O,切点分别为D、E、F （如图），设。的半径为r.AE = AF, BF = BD, CD = CE ,. AC BC - AB

22、 二:!AE CE CBD CD - AF BF=CE CD = r + r = 2r,aDa b =2r c.(a+b 2 =(2r+c2 ,即 a2 b2 2ab = 4 r2 rcc2S ABC - 2ab2ab - 4s ABC又S.ABC1 -cr211.-ar br1-2r c c rrc4 r rc - 4S abc4 r2 rc = 2aba2+b2 +2ab=2ab+c2,【证法14（利用反证法证明）如图，在RtAABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b,斜边AB的长为c,过点C作CDXAB,垂足是D.假设a2+b2#c2,即假设 AC2+BC2#AB2,则由AB2 =

23、AB .AB=ab ad bd =AB .AD AB , BD可知 ac2#ab,ad,或者 bc2#ab,bd.即 ad： AC？AC: AB,或者 BD: BC？BC: AB.在A ADC和AACB中,: /A = /A,若 AD : AC?AC:ZADCZ ACB.在 CDB和 ACB中,ZB = /B,若 BD: BC？BC: AB,则 /CDB?/ACB.又 /ACB = 90o, /ADC?90o, /CDB?90o.这与作法CD，AB矛盾.所以，AC2+BC2#AB2的假设不能成 立.【证法15（辛卜松证明）是a+b的正方形ABCD .把正方形ABCD划分成上方左图所示的几 22

24、2个部分，则正方形 ABCD的面积为（a%） =a +b +2ab;把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分，则正方形 ABCD的面积为21oa b = 4 ab c22= 2ab +c ./. a2 b2 2ab = 2ab c2 ,2,22/. a b = c .【证法16（陈杰证明）设直角三角形两直角边的长分别为 a、b （b>a）,斜边的长为c.做两个边长分别为a、b的正方形（b>a）,把它们拼成如图所示形状,使E、H、M三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）在EH = b上截取ED = a,连结DA、DC,则 AD = c.; EM = EH + HM = b

25、 + a , ED =. DM = EM ED = (b + a )-a =又 /CMD = 90o, CM = a,/AED = 90o, AE = b, RtAAED二 RtADMC./EAD = /MDC, DC = AD = c./ADE + /ADC+ /MDC =180o,/ADE + /MDC = /ADE + /EAD = 90o,/ ADC = 90 o.作AB / DC, CB / DA ,则ABCD是一个边长为c的正方形./BAF + /FAD = /DAE + / FAD = 90o,/ BAF= / DAE.连结FB,在 ABF和 ADE中，; AB =AD = c

26、, AE = AF = b , / BAF= / DAE , A ABF 二 A ADE./AFB = /AED = 90o, BF = DE = a.点B、F、G、H在一条直线上.在 RtAABF 和 RtABCG 中,; AB = BC = c, BF = CG = a, RtAABF 二 RtA BCG.c2 ; S2s3S4S5b2 = S1S2S6a2 = S3 S7S1 = S5 = S4 = S6S72. 2 一一一一一a b= S3s7SiS2s6=S2s3SiS6s72二ca2b2 =c2生活中的轴对称我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐的美感。这节课先来认

27、识生活中的轴对称。1、欣赏生活中的轴对称（以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生审美能力、鉴赏能力）2、观察特点、形成概念问题1:这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。（鼓励学生积极用自己的语言概括图形的共同特征。）问题2:举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。（给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。）板书轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折、 对折的两部 分是完全重合的、那么这个图形就叫轴对称图形、 这条直线就叫

28、做这 个图形的对称轴。你能自己动手做出一些具有轴对称特征的图形么 ？1、做教材中的“剪纸”活动。 把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后 会是一个什么样的图形。 观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。2、作“印墨迹”实验。 在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它的对称轴是什么呢？ 观察探究、相互交流。（动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学 习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动，鼓励人人 亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生 的空间观念、动手能力。）3、类比观察，发现区别 再向学生展示几组

29、图案，如：两扇门、两只小脚印等。 观察每组图案，你发现了什么？与大家交流。（在学生的发现中，使学生进一步体会轴对称现象的特点，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，学生理解即可，暂不深究。 ） 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果他能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称、这条直线就是对称轴、两个图形中的对应点叫做对称点。轴对称图形和两个图形成轴对称的区别:两个图形成轴对称轴对称图形是两个图形之间的关系是一个图形本身具有的特性翻折后两个图形完全重合对折后与图形的另一半完全重合1、你能将我手中的图片沿某条直线对折， 使直线两旁的部分完 全重合么？（鼓励学生自己寻找对称轴，再动手操作验证，

30、将活动内容转 向对对称轴的探索。）2、你能折出准备好的每一个图形的对称轴么？（让学生把自己手中准备好的正方形、长方形、等腰三角形、 圆等图片试着从不同方向折一折，看看各有几条对称轴。）综合练习、巩固应用、课外拓展1、请采用任意一种方式（剪纸、印墨迹等）自己设计一个具有 特色的轴对称图形。（鼓励学生发挥想象，进行不同的创作。）2、生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和 汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？ 并能说出他们的对称轴么？（1）下面的数字或字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？0123456789ABCDEFGHI JK（2）你能发现哪些汉字可以看

31、成是轴对称图形么？口 工用 中 由水 日 甲 田（体会生活中无处不在的轴对称现象， 共同品味中国文字的对称 美，弘扬中国文化。中考中的轴对称例1（2006年无锡市）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）WWW5OMEXACOMD.解析：本题主要考查轴对称图形的识别： 一个图形如果沿着某条直 线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则可判定该图形是轴对称图 形。观察四个图形，易知只有 B中图案不是轴对称图形。二、确定轴对称图形的对称轴的条数解析：A中图形对称轴有4条，B中图形对称轴有6条，C中图形对称轴有3条，D中图形对称轴有2两条，故对称轴最多的应选 B.三、有关

32、轴对称的图案设计例3（2006年荣成市）图1是由5张大小相同的正方形纸片拼成的图形.现只移动1张纸片，使5张纸片组成轴对称图形，要求每张纸片至少有2个点与其余纸片相连，但 纸片彼此不覆盖，请画出尽可能多的不同形状的图形.解析：借助空间想象或动手操作，可画出下列图形供参考。四、利用轴对称的性质解题例4（2006年梅州市）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A.B.C.D.解析：平面镜成像的原理：镜子中的像与原来的物体成轴对称；物体 正对镜子放置时，镜子中的像改变了原来物体的左、右位置，即像与物 体左、右位置互换。故实际时间最接近8时的是图中的B.例5 （2006年永春

33、县）如图3,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C的位置，若/EFB=65,则/AE D=度。解析：因为AD/BC,所以/EFBu/DEFuG©，由轴对称性质得/DEF=/ D EF= 6W所以/ AED =18(f-/DEF=/D，EF = 1800-650-65 =50 .探究活动设计花坛活动题目有一块边长为10米的正方形的空地，现在要在空地上设计一个 花坛，使花坛的面积是空地面积的二分之一，问如何设计？活动过程1 .学生以小组为单位，分小组讨论.2 .学生分小组汇报.3 .全班共同评选最佳设计.参考答案镜子改变了什么一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何

34、把2+3=8变成一个真 正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快 解决了这道题，你知道为什么吗？问题的提出：“小明照镜子的时候，发现 T恤上的英文单词在镜 子中呈现“ uqqA ”的样子，请你判断这个英文单词是什么？假 若不能利用手中的小镜子，只利用小卡片，如何把镜中的字母还原？ 分组讨论，比一比那一组的结论最好？与同伴交流，一个汽车车牌在水中的倒影是“ HIia3e ”， 你能确定该车的车牌号码吗？（利用手中的小卡片，并说出倒影与车 牌的位置关系）小结：当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方 向，所以可以把影象写在卡片上，向上翻转九十度背面所看到的就是 本题的答案。【试

35、一试】取一枚图章，在纸上改一个清晰的印记，分析印章上的图案有什 么异同，你能利用萝卜块或橡皮刻字，使其印在纸上的图案是你的姓 名。总结：当正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；当垂直于镜面摆 放时，镜面会改变它的上下方向；如果是轴对称图形，当对称轴于镜 面平行时，其镜中影象与原图一样。频率与概率问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1,那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为 2呢？（由此引入 课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）做一做：实验1:对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次

36、数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另 一个人负责记录，如：1 2 2 1（上面一行为第一次抽的）2 1 2 1 （下面一行为第二次抽的）议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：第一张牌的牌面数字为1 （16次）因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为 1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？ 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？小颖的看法：会出现3种可能的结果:牌面数字和为2,牌面数字和3，牌面数字和4,每种结果出现的可能性

37、相同会出现4种可能的结果:小亮的看法:牌面数字为（1,1）,牌面数字为（1,2）,牌面数字为（2, 1）,牌面数字为（2,2）1或2,每种结果出现的可能性相同实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为 而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结可能出现的结果(1, 1) (1, 2) (2, 1) (2, 2)第二张牌面的数字第一张牌面的数字121(1,1)(1, 2)2(2, 1)2)从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4果:开始第一张牌的面的数字:第二张牌的牌面数字：种：(1, 1)

38、 (1, 2)（2, 1） （2, 2）,而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种 结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1:随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一 次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法第二个硬币的面第一个硬币的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反,反）随堂练习:1.从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他 已经

39、掷了 3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为 小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能 性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。几何就在你的身边初学几何时，你往往会感到这门学科枯燥乏味，有的知识似曾相 识，似懂非懂；有的知识则似乎很“玄”，离我们很远 ！其实，日常 生活中有几何，几何就在你的身边。当你骑自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的， 而不能是 “鸡蛋形”的呢？因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进；自 行车的轮于有大有小，可供人们选择；两个 轮子装的位置必须装得 恰当，骑时会感到方便。这说明：物体的形状、大小、位置关系与日 常生活有着紧密的联

40、系，这也正是几何这门学科所要研究的。当你把一张长方形的纸裁成一个正方形时，你想过这里面有几何 知识吗？图1 图2 图3几何中叫“比较线段的大小；把阴影部分裁去，可以看成在“长”上截取一段，使它等于“宽”，这就是几何中的“线段作图”； 长方形的长与宽相等时，就是正方形，这更是几何中的一个重要结论如果把正方形折成相等的两部分，除了图 2 中所示的四种折法 外，你还能想到其他的折法吗 ?不妨试试：过四条折痕相交的那个点厂”，任意地折一条线，看看这样把正方形分成的两部分也一样 吗?当你走进用砖块铺地的房间时， 你注意到这些砖块的形状吗？有的是等边三角形的，有的是长方形或正方形的。其实， 任意形状的四边

41、形砖块也能把地面拼得没有缝隙， 请看图3 。这又将告诉我们几何中的一个重要结论（ 四边形的四个角的大小之和恰好等于 360 度 ） ，这个结论，与小学数学里学过的“三角形的三个角之和等于 180 度°又有着紧密的联系。如果有兴趣的话， 请你剪两块同样的直角三角形纸片， 然后把两块纸片拼合成一个图形， 你能拼出 6 种不同的图形吗？这里又包含了许许多多的几何知识。比如，当你拼成一个等腰三角形时，就不难知道： 等腰三角形可以分成两个同样的直角三角形， 中间的那条线位置很特殊，今后研究等腰三角形时常常要用到它！一个小数点与一场大悲剧1967 年 8 月 23 日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔

42、 ?科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船的返航实况。当飞船返回大气层后，科观洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。经请示中央， 决定将实况向全国人民公布。 电视台的播音员以沉重的语调宣布：“联盟一号飞船由于无法排除故障，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁 。 我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。 ”科观洛夫的亲人被请到指挥台， 指挥中心的首长通知科马洛夫与亲人通话。科马洛夫控制着自己的激动：“首长，属于我的时间不多了我先把这次飞行的情况向您汇报”。生命在一分一秒中消逝，科马洛夫目光泰然， 态度从容， 他整整汇报了几分

43、钟。 汇报完毕， 国家领导人接过话筒宣布：“我代表最高苏维埃向你致以崇高的敬礼，你是苏联的英雄，人民的好儿子”当问及科马洛夫有什么要求时，科马洛夫眼含热泪：“谢谢，谢谢最高苏维埃授予我这个光荣称号，我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身我无怨无悔！”领导人把话筒递给科马洛夫的老母亲， 母亲老泪纵横， 心如刀绞，泣不成声。 她把话筒递给科马洛夫的妻子。 科马洛夫给妻子送来一个调皮而又深情的飞吻。妻子拿着话筒只说了一句话：“亲爱的，我好想你！”就泪如雨下，再也说不出话来了。科马洛夫12 岁的女儿接过话筒，泣不成声。科马洛夫微笑着说：“女儿，你要坚强，不要 哭。”“我不哭，爸爸，你是苏联的英雄，我是你

44、的女儿，我一定会坚强地生活。 ”刚毅的科马洛夫不禁落泪了， 他叮嘱孩子“要记住这个日子， 以后每年的这个日子要到坟前献一朵花， 向爸爸汇报学习情部。”永别的时刻到了飞船坠地，电视图象消失。整个苏联一片肃静，人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的地方默默地哀悼。同学们，读到这里，你是否被这悲壮的场面所感染了！“联盟一号”当时发生的一切，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点。让我们记住这一个小数点所酿成的大悲剧吧！ 让我们以更加严谨的态度对待学习和科学，以更加认真的态度对待工作和生活吧压岁钱”与“赈灾小银行”在正月里，长辈们每年都会给我们压岁钱。而大多数同学都把压岁钱存入了银行。 为了能帮助失学獐， 我

45、建议我们景山中学办一个“赈灾小银行”， 要求同学们有多少钱存多少钱， 存入学校里“赈灾小银行”， 学校统一将同学们的压岁钱存入银行。 毕业时本金还给同学们，利息捐给经济有困难的同学或灾区。从小到现在，我们收了十来年的压岁钱大概有2000 元，假如平均每年按照200 元存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算，我们景山中学高中不算，初中 24 个班级，初一、初二、初三各8 个班，每班按60 人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、 2.40%、 2.60%(人民银行利率)计算，则：初一段学生存三年的利息和：(200X 2.60%x 3) x (60 x 8

46、)=7488(元)；初二段学生存二年的利息和：(200X 2.40%x 2) x (60 x 8)=4688(元);初二段学生存二年的利息和：(200X 2.25%x 1) x (60 x 8)=2700(元);一年全校利息合计：7488+4608+2700=14796（元）。假设学校第年招生班级以及人数都不变，则学校每年都有14796元利息，温州市有那么多所中学，假如每所中学都建立小银行，或许他们利息和还会超过我校，假如小学也建立小银行，那么，每个学生五六年下来， 每年全校利息和将比中学利息和要高上好几倍。 所以在小学成立“赈灾小银行”更有意义与必要。 为了灾区儿童有良好的读书环境，为了国家

47、更繁荣，昌盛，同学们行动起来吧，拿出你们的压岁钱，奉献我们的一片爱心。建议班级购买一台饮水机在炎炎夏日里， 同学们遇到的难事就是饮水问题， 为了使同学们过一个卫生清洁的夏季， 班级决定出钱买一台饮水机， 而每人又应出多少钱呢？即使买了饮水机， 是否比过去每个学生每天买矿泉水更节省、更实惠？下面就来解答这个问题。一、学生矿泉水费用支出温州市景山中学共有37个班级， 假设每班学生平均为 60人， 那么全校就有60X 37=2220 （人）。一年中，学生在校的时间（除去寒暑假双休日）大约为 240 天，设春季、夏季、秋季、冬季、各为 60天，在班级没有购买饮水机时，学生解渴一般买矿泉水，设矿泉水每瓶

48、为一元，学生春秋季每人二天1 瓶矿泉水，则总共为 60 瓶。夏季每人每天 1 瓶，则总共也为 60 瓶，冬季每人每 4 天 1 瓶，总共为 15瓶，则全年平均每名学生矿泉水费支出：60+60+ （60+4）X 1 = 135（元）；全班学生矿泉水费用135X 60=8100（元）；全校学生矿泉水费用8100X 37=299700（元）；二、使用饮水机费用一台冷热饮水机的价格约为 750 元， 1 字牌大桶矿泉水为每桶 10元，现每班都配备饮水机。设每班春、季两季、每 2 天 1 桶，则需60 桶，夏季每天2 桶，则需 120 桶，冬季每6 天 1 桶，则每班需20桶，则一学年每班需要“60+1

49、20+20=200（桶），一学生每班水费为200X 10=2000 元。电费折合为每学年每班为 300 元。则一学年配置饮水机每班水电费 2300 元。所以，一学年每班饮水机等合计约为2300+750+ 3=2550 元；每个学生平均一学年的水电费为2500+ 60=42.5 元；景山中学全校全年饮水机等费用约为37X 2550=94350 元;显然，通过计算，比较两项开支费用，各班购买一台饮水机要经济实惠得多，一学年每个学生可以节省： 135-42.5=92.5 元；每个班一学年可节省：92.5 X 60=5550 元；全校一学年可节省：5550X 37=205350 元。205350元，一

50、个了不起的数据，而我们每天又可以喝上卫生清洁、 冷暖皆宜的饮水机的矿泉水， 等我们毕业时还可以把饮水机赠给下届同学， 何乐而不为呢？我向温州小学提出倡议： 在每个教室里配一台饮水机。巧用数学看现实在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化但怎样才能达到这样的目的呢？在数学活动组里，我就遇到了这样一道实际生活中的问题：某报纸上报道了两则广告， 甲商厦实行有奖销售： 特等奖 10000元 1 名， 一等奖 1000 元 2 名， 二等奖 100 元 10 名， 三等奖 5 元 200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？面对问题

51、我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调查。把全组的 16 名学员作为调查对象，其中 8 人愿意去甲家， 6 人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？在实际问题中， 甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数 都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于 213（ 1 十 2 10 200=213 人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。二、 若甲商厦的每组营业额较多时， 它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000 元（1

52、00002000 1000 1000=14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为 280000元（14000 + 5 % =280000）。所以由此可得：（ l ） 当两商厦的营业额都为 280000 元时， 两家商厦所提供的优惠同样多。（ 2）当两商厦的营业额都不足280000 元时，乙商厦的优惠则小于 14000 元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000 元，优惠较大。（3） 当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如，有两家

53、液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同。为了争取更多的用户， 两站分别推出优惠政策。 甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以 7 折销售。 两站的优惠期限都是一年。你作为用户，应该选哪家好？这个问题与前面的问题有很大相同之处。 只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰 富多彩。买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我们的生 活.同时与这一系列经济活动相关的数学， 利比和比例，利息与利率, 统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程 中的“座上客”。作为跨世纪的中学生，我们不