材料力学(B)期末二考试卷答案与1

1、一 如图所示两端固定杆，AC、CD和DB三段长度均为l，在C，D两截面处施加沿轴线方向的外力F，杆的横截面面积均为A，求杆内的最大正应力。DCBAFFaaaFFFBxFAx(a)(b)（15分）解：该题属于简单超静定问题。首先要根据“变形协调条件”求出多余约束力，然后才能求解其它未知量。 基本方程： ； 补充方程： ；保留左固定端，使右端B成为自由端，并作用未知约束力FBX；整个结构变为含有未知约束力FBX的静定结构。然后从左到右把主动力逐个地加上去；求出各个主动力单独作用时所产生的纵向伸长量。（1） 在C点加力F后，在B点产生的纵向伸长为 ；（2） 在D点加力-F后，在B点产生的纵向伸长为

2、；（3） 在B点加力FBX后，在B点产生的纵向伸长为 ；（4） 列补充方程，叠加上述纵向伸长，解出未知约束力FBX。（5） 根据基本方程，用“截面法”求出各段中的轴力。 根据以上思路和方法，可以求出 ；杆中段受压，轴力；杆两端段受拉，轴力；杆内最大正应力位于中段，。评分标准：最大正应力 5分； 轴力图 10分；二. 机床齿轮减速箱中的二级齿轮如图示。轮C输入功率PC40kW，轮A、B输出功率分别为PA23kW，PB17kW，轴的转速n=1000r/min，材料剪切模量G=80GPa，许用剪应力=40MPa，单位长度许用扭转角1(°)m。试画出扭矩图并设计轴的直径（15分）。解：（1）

3、求出各轮外扭矩，并画出（内）扭矩图： Nm ； Nm ； Nm ；已知外扭矩后，则可画出（内）扭矩图如上所示。（2）从强度条件和刚度条件分别考虑，计算轴的直径： 按强度条件 ，计算轴直径。 实心圆轴的抗扭截面系数为 ； 按刚度条件 ，计算轴直径。 1(°)m ； 又 实心圆轴的极惯性矩为 ； ；比较上述按强度条件和刚度条件得到的结果，舍小取大。故圆轴直径应为35.6mm 。答：圆轴直径应为35.6mm 。评分标准：扭矩图 5分；强度条件计算过程 5分；刚度条件计算过程 5分；三 绘制图示外伸梁的剪力图与弯矩图。（10分）解：（1）求支座反力如图所示，设支座A、C处的支座反力分别为FA

4、Y、FCY。 ； ；解得 ； ； ；解得 ；（2）绘制剪力图与弯矩图如下所示。评分标准：支座反力 3分； 剪力图 3分； 弯矩图 4分；四 有一木质矩形截面简支梁，在跨中作用一集中荷载F，如图所示。已知梁的尺寸为l=4.5m，b=120mm，h=180mm，材料的许可应力=10MPa，试求该梁能承受的最大荷载Fmax。（15分）解：强度条件 ；式中 ； ； ； ； kN ；答：该梁能承受的最大荷载Fmax等于5.76 kN 。评分标准：公式 7分 ； 计算过程 8分 ；五 已知单元体的应力状态如图所示（单位：MPa），试用解析法求；（1）指定斜截面上的正应力；（2）主应力和主平面方向；（3）用

5、单元体表示主应力和主平面。（15分）1004060°解：先作一条辅助线与600线相平行，该辅助线的方位角为-300 。 分析可知：该辅助线的方位角与600线的方位角是相同的。 ； ； ； ； ；（1）计算斜截面上的正应力： （2）计算主应力和主平面方向： MPa ； ； ； ； （3）用单元体表示主应力和主平面：答：斜截面正应力为109.64MPa；主应力分别等于72.17MPa、-22.17MPa；主平面方位角为-19.33°。评分标准：斜截面正应力 5分 ；主应力和主平面方向 5分 ；单元体图 5分 ；六 如图所示的矩形截面梁，已知梁AB长l，材料的许用应力，求许用。（15分）bhFFFAB解：拉弯联合作用。最大弯矩在跨中点，大小为，故该处是危险截面。最大正应力为 ；整理后得 ； ；答：矩形截面梁在拉弯联合作用下的许用荷载为l2/3200 。评分标准：公式 5分 ；计算过程与结果 10分 ；七 如图所示，1、2杆均为圆截面，直径相同，弹性模量，材料的许用应力，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定稳定安全系数，试求许可荷载。（15分）解：分析可知，杆1为拉杆，杆2为压杆。杆2所受压力为 ；根据圆柱铰链的结构可知，压杆2在纸平面方向内较容易失稳。 圆截面惯性半径 mm ； 柔度 ，故该压杆为细长杆。 临界应力 ；又 稳定许用应力 ； 压杆稳定条件 ，