行列式练习题及答案

1、第1章行列式(作业1)一、填空题1.设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3(2n 1)2 4(2n)的逆序数为排列1 3(2n 1) (2n) (2n 2)2的逆序数为2 .在6阶行列式中，3 .所有n元排列中, 二、选择题a23 a42a 31a56 a14a65这项的符号为奇排列的个数共个.1 .由定义计算行列式(A) n!(B)2.在函数f (x)(A) 11(B)n 10n(n1)1-1001)n!中,3.四阶行列式的展开式中含有因子(A) 4;(B) 2;(Qn(n 1)(n 2)(1)23的系数是(C) 2(D)a32的项，共有(C) 6;(D)n!(D) ( 1)n(n 1)

2、n!)个.8.1.、请按下列不同要求准确写出各项以行标为标准顺序排列;n阶行列式D det(aj)定义式:2 .各项以列标为标准顺序排列;3 .各项行列标均以任意顺序排列四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2 n ,则此行列式的值等于多少？说明理由第1章行列式（作业2）aia12a131.若 D二a2ia22a23a31a32a331122.方程12 X22231二、计算是2531、填空题354 a112a113a12a131,则 D14a212a213 a22a234a312a313 a32a333=0的根为2134a1001 .419162.1b103015456001c111718

3、001da bba3, D nxaia2a n 11aixa2a n 114. D n 1aia2xa n 11aia2a3x1aia2a3an1x1 1 x1 2x1 n5 .计算n阶行列式Dnx2 1 x2 2x2 n(n 2)。xn 1 xn 2xn nx y 00 x y2.行列式000y 00、选择题弟1早行列式0a12a13a120a23a13a230a1 na2na3 n0000.xy0x一、填空题1.当n为奇数时，行列式a1na2na3n0（作业3）1.设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是（）.Aj是D中aj的代数余子式.(A)ajAj 0,j 1,2, ,n；(B)i 1a

4、j AijD , j 1,2,n；i 1(C)a j A2 j j 1(D)aj Aj0,i 1,2, ,n.2.行列式结果等于(ba)(ca)(da)(cj 1b)(d(A)1.111bcdb22 cd2b44 cd41511131122231(B)3434a2 a4 a三、计算题数余子式.b b b3111a2 a3 a1000acd a d；(011bcb22 cb33 c；(D)11bcaabcb22 c3 cd31dd2d31dadd2c）的行列式是（).b)(dac计算A41A42A43A44 ,其中A4j(j1,2,3,4)是A中元素a4 j的代x100000X 1a2 X a1

5、anan 1 an 20 x 1 2.000an (a 1)nn 1na (a 1)a a 111(a(an)n、n 1 n)bnan04. D2n 0a1b1c1 d10cn第1章行列式（作业4）a1x a 2 x 2a3*3d11.已知关于变量xi（i不）的线性方程组b1x1b2x2b3 x3d2 ,由克莱姆法则，当满足C1 X1C2x2C3x3d3条件时，方程组有唯一解，且x3.一、填空题02.齐次线性方程组非零解的a11x1a21 x1an1 x 1条件.a12 x2a22x2an2x2a1n xna2nx nann x n二、求解卜列行列式0123n 11012n 22101n 31

6、. Dn3210n 40的系数行列式为D ,那么D 0是该行列式有0n 1 n 2 n 3 n 4a11三、问a2其中a1a2an 01 an取何值时，齐次线性方程组(1)X12x24x2x1(3)X2X3x1X2(1)x33 0 0 0有非零解?第1章行列式(检测题)一、填空题1.若排列i1i2 in的逆序数为k,则排列inin 1 i1的逆序数为3.n阶行列式a12a11a1na1 n 1a2nan 1 nanna2n 2an 1n 10a2200000a1a2000a3a4000Dc1C2231C3C4014C5C64502.12c2-322111112344243123552534.、

7、选择题1a1a2an 11a1x 1 a2an 11 .设 P(x)1a1a2 x 2an 1，其中a1,a2, , an 1是互小相同得实1a1数，则方程P (x) =0 (A)无实根；(C)根为 -1 , 2 , 0 0 0 ,a2an 1 x n 1)。(B)根为 1 , 2,ooo, n190、或依副对角线翻转，依次得(n1 );(D)根为 0。an1anna1 nannanna1 nD1,D2,D3，贝1H)a11a1 na11an1an1a11nn(n 1)(A)D1 D2 D3 D ；(B)；D1( 1)2D,D2( ) 2 D,D3n(n 1)n(n 1)(0D1 D2 D,D

8、3( 1) 2 D ；(D)D1D2(1) 2 D,D3 D o2.设n阶行列式D det(aj )，把D上下翻转、或逆时针旋转D计算题32143511222102 354120abaa0abba0aaba02.o3. D19 18 1720 19 18a1 xx a2x xx x18 19 2017 18 19161718an 1 xan(ai x, i 1, n)四、证明题1 .行列式D中的每个数aj分别用bi j(b 0)去乘，试证所得行列式D1与D相等.2cos112cos012.证明Dn012cos000000000000 sin(n1)sin2cos11 2cos答案答案n!21、

9、t(qiq2 qn), 1)aq11aq22第1章行列式(作业1)一.填空题 1 . n() 1) , n(n 1) .2.正号.3二、选择题 1.(0; 2 . (B); 3 . (C)aqnn .三、1.( 1)t8P2 P%132p2anpn ； 2.(PiP2 Pn)2 qn)3.( 1)t(PiP2 Pn) t(qiq2 qn%P1q1ap2q2a* .四.值为 0.12 F2n Fn第1章行列式(作业2) 答案一、填空题 1.-12。2。± 1, ±2.n二、计算题 1.0; 2. abcd ab cd ad 1 ; 3. a (n 1)b (a b)n 1 ;

10、 4. (x ai)； i 15.当n=2时，D2Xi X2 ; 当n>2时，用拆项法可得Dn 0。第1章行列式(作业3) 答案一、填空题.2. xn ( 1) n 1 yn .二、选择题 1 (B). 2(C), (D)三、计算题2nn 1x axan iXan ； 3. (i j) ； 4. D2nn 1 i j 1(aidi biCi). i 1aa2、填空题1. bb2a3b3C3第1章行列式(作业4) 答案aa 2d 1bb2d20, C1c2d3 o 2.充要条件. 二、1.( 1)n1(na1a2a3b1b2b3C1C2C3n1)2nn 12. a j (1) oj 1j 1 aj0,2或 3时，该齐次线性方程组确有非零解n(n 1)、填空题 1. (-2、选择题 1