贵州省2020届高考数学适应性试卷(理科)_word版含解析-(高三)(已纠错)

1、/贵州省2020届高考数学适应性试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合 M=x| x2 2x< 0 , N=x| x>1,则 M A N=（）A. x|x>1 B. x| 1<x<2C. x|0<x<1D. x|x<12 .已知x, yCR, i是虚数单位，且（2x+i） （1-i） =y,则y的值为（）A. - 1 B. 1 C. -2 D. 23 .已知数列an满足 an=an+1,若 a3+a4=2,贝U a4+a5=()A.5B. 1 C. 4 D. 824 .已知向量与最不共线，且向量AE=e+m,

2、AC =n7+,若A, B, C三点共线，则 实数m, n ()A. mn=1 B, mn=- 1 C. m+n=1 D. m+n= - 15 .执行如图所示的程序框图，如果输入的a, b分别为56, 140,则输出的a=()A. 0 B. 7 C. 14 D. 286,我国南北朝时代的数学家祖咂提出体积的计算原理(组咂原理)：箱势既同，则积不容异”.势”即是高，箱”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面 积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖咂原理，如图所示，在平面直角坐标系中， 图1是一个形状不规则的封闭图形，图 2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t

3、 取0,3上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为()7 .如图，在正方体ABC的-A1B1C1D1中，点P是线段AiCi上的动点，则三棱锥P-BCD的/俯视图与正视图面积之比的最大值为(A. 1 B.的 C.遂 D. 28 .已知 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c, b=2, B=45° ,若三角形有两解， 则a的取值范围是()A, a> 2B. 0<a< 2 C. 2<a< 2 & D. 2< a< 2 AA.日B. | C.手D.10.某地一年的气温Q (t) 平均气温为1

4、0C,令C (t)9 .已知区域 Q= (x, y) | x|w&, 0< y< 五,由直线 x=-2，x=,曲线 y=cosx 与 x 轴围成的封闭图象所表示的区域记为 A,若在区域Q内随机取一点P,则点P在区域A的概 率为()T(单位：)与时间t (月份)之间的关系如图所示.已知该年的表示时间段0, t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示 C(t)与t之间的函数关系的是()5*.C (J)+门小11 .已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且 满足| PA|=m| PF| ,当m取最大值时| PA|的值为()A. 1 B.遂

5、 C. # D. 2五2-|x h x<2i12 .已知函数 f (x) =2- 函数 g (x) =f (2-x) - -Tb,其中 b R,若函数 y=f(x) +g (x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. (7, 8) B. (8, +8) C. (7, 0) D. ( oo, 8)二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分)13 .若函数 f (x) = (x-a) (x+3)为偶函数，则 f (2) =.14 . (x+a) 4的展开式中含x4项的系数为9,则实数a的值为.JT15 .设A, B是球。的球面上两点，/ AOB=", C是球面上的动点，若四面

6、体 OABC的体积V的最大值为也,则此时球的表面积为416. 已知数歹1an满足ai = 40,且n.+i (n+1) an=2n2+2n,则4取最小值时n的值为.三、解答题(本题共70分)17. (12分)设4ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且acosB=4, bsinA=3.(1)求tanB及边长a的值；(2)若AABC的面积S=9,求zABC的周长.18. (12分)为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地 2016年20天PM2.5日平 均浓度(单位：微克/立方米)监测数据，得到甲地 PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表

7、.甲地2。天PM 2.5日平均流或#率分布在方第乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度(微 克/立方米)0, 20(20, 40(40, 60(60, 80(80, 100频数(大)23465(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地 PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:满意度等级非常泓忠泓忠不泓忠PM2.5日平均浓度(微克/立方米)不超过20大于20不超过60超过60C：印地市民对空气质量的满意度等级

8、高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 C的概率.19. (12分)如图1,在等腰直角三角形ABC中，/B=90°,将4ABC沿中位线DE翻折得 到如图2所示的空间图形，使二面角 A-DE-C的大小为9 (0< 9<号).(1)求证：平面ABD，平面ABC; 1T(2)若8：,求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.20. (12分)已知椭圆E:4十号=1 (a>b>0)的离心率为零，点P (1, 写 在椭圆E a b上上上，直

9、线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A, B两点.(1)求E的方程；(2)在x轴上是否存在定点M,使得诬?神为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在， 说明理由.21. (12分)已知函数f (x) =xlnx+ax,函数f (x)的图象在点x=1处的切线与直线x+2y -1=0垂直.(1)求a的值和f (x)的单调区问；(2)求证：ex>f'(x).选彳4- 4-4:坐标系与参数方程选讲k=2+ 2cos 口22. (10分)曲线C1的参数方程为，口 .万(a为参数)在以原点。为极点，x轴的非I, y=2sinCl负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为p co2s8

10、=sin. 0(1)求曲线Ci的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)过原点且倾斜角为a(Z<濡三)的射线l与曲线Ci, C2分别相交于A, B两点(A, 64B异于原点)，求| OA|?|OB|的取值范围.选彳4-5:不等式选讲23.已知函数 f (x) =|x1|+| x5| , g (x) =(1)求f (x)的最小值；(2)记f (x)的最小值为m,已知实数a, b满足a2+b2=6,求证：g (a) +g (b) < m.2019年贵州省高考数学适应性试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .设集合 M=x| x2 2x&

11、lt; 0 , N=x| x>1,则 M A N=()A. x|x>1 B. x| 1<x<2C. x|0<x<1D. x|x<1【考点】交集及其运算.【分析】解不等式求出集合M,再根据交集的定义写出 MAN.【解答】 解：集合集合 M=x| x2-2x<0=x| 0<x<2, N=x|x>1,则 M A N=x| 1<x<2故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2 .已知x, yC R, i是虚数单位，且(2x+i) (1-i) =y,则y的值为()A. - 1 B. 1 C,

12、 -2 D. 2【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出.【解答】解：V y= (2x+i) (1-i) =2x+1+ (1-2x) i,fl-2x=02x+l=y解得y=2故选：D.【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题.3 .已知数列an?两足 an=an+1,右 a3+a4=2,则 a4+a5=()A.2 B. 1 C. 4 D. 8【考点】等比数列的通项公式.【分析】根据已知条件可以求得公比q=2.【解答】解：二数列an满足anhU+1,.' =2.an则该数列是以2为公比的等比数列.由 %+a4=2,得至U：

13、 4ai+8a1=2,解得ai= 6L r1贝 a4+a5=8ai+16ai=24ai=24X =4,故选：C.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题.4.已知向量巳与巳z不共线，且向量 标二力+m巳% 菽=nej + e2,若A, B, C三点共线，则 实数m, n ()A. mn=1 B. mn=- 1 C. m+n=1 D. m+n= 1【考点】平行向量与共线向量.【分析】由题意可得标/菽，再根据两个向量共线的性质可得 工二三 由此可得结论. n 1【解答】解：由题意可得标/菽，元=入菽，故有1=,， n 1mn=1,故选：A.【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向

14、量坐标形式的运算，属于中档题.5.执行如图所示的程序框图，如果输入的a, b分别为56, 140,则输出的a=()A. 0 B. 7 C. 14 D. 28【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a, b的值，当a=28, b=28时，不满足 条件awb,退出循环，输出a的值.【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56, b=140,满足条件awb,不满足条件a>b, b=140- 56=84,满足条件awb,不满足条件a>b, b=84- 56=28,满足条件aw b,满足条件a> b, a=56 - 28=28,不满足条件awb,退出循环，输出a

15、的值为28.故选：D.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a, b的值是解题的关键，属于基本知识的考查.6.我国南北朝时代的数学家祖咂提出体积的计算原理（组咂原理）：幕势既同，则积不容异”.势”即是高，箱”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面 积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖咂原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图 2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t 取0,3上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（ ）图I 图2911A. 4 B. - C. 5

16、 D.【考点】进行简单的演绎推理.【分析】根据题意，由祖咂原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积 即可得出结论.【解答】解：根据题意，由祖咂原理，分析可得图 1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积s=（1+X3=£；故选：B.【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖咂原理的叙述.7.如图，在正方体ABC的-A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A. 1 B. M C.加 D. 2【考点】简单空间图形的三视图.【分析】分析三棱锥P-BCD的正视图与侧视

17、图的形状，并求出面积，可得答案.【解答】解：设棱长为1,则三棱锥P- BCD的正视图是底面边长为1,高为1的三角形，面 积为：之;三棱锥P-BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：故三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为 1, 故选：A.【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图， 根据已知分析出三棱锥P-BCD的正视 图与侧视图的形状，是解答的关键.8.已知 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c, b=2, B=45° ,若三角形有两解，则a的取值范围是（）A. a> 2 B. 0<a< 2 C. 2<a<

18、; 2 D. 2< a< 2 正【考点】正弦定理.【分析】由题意判断出三角形有两解时 A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可.【解答】解：由AC=b=2,要使三角形有两解，就是要使以 C为圆心，半径为2的圆与BA有 两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解， .45°<A<135°,且 Aw90°,即?<sinA<1,由正弦定理以及asinB=bsinA.可得：a=®乎二2五sinA,sinD2加sinAC （2, 2加）.a的取值范围是（2, 2班）.故选

19、：C.【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握 正弦定理是解本题的关键，属于中档题.9.已知区域 (x, v) l|x| W五，0WyW 近,由直线 x=-二，x=,曲线 y=cosx 与 x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A,若在区域Q内随机取一点P,则点P在区域A的概率为()C TD-【考点】几何概型.【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率.【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为 2&X近二4,由直线x=x=2,曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为 A,面积为itn2和序产必1

20、r=加，由急火攻心的公式得到所求概率为： ；4故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键.10 .某地一年的气温Q (t)(单位：C)与时间t (月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10C,令C (t)表示时间段0, t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示 C(t)与t之间的函数关系的是()【考点】函数的图象.mi*【分析】根据图象的对称关系和条件可知 C (6) =0, C (12) =10,再根据气温变化趋势可知 在前一段时间内平均气温大于10,使用排除法得出答案.【解答】解：:气温图象在前6个月的图象关于点(3, 0)对称，. C (6) =0,排除D;

21、注意到后几个月的气温单调下降，则从 0到12月前的某些时刻，平均气温应大于 10C,可排 除C;二.该年的平均气温为10C ,t=12时，C (12) =10,排除B;故选A.【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题.11 .已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且 满足| PA|=m| PF| ,当m取最大值时| PA|的值为()A. 1 B.的 C.加 D. 2近【考点】抛物线的简单性质.【分析】过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义，结合|PA|二m|PF|,设PA的倾 斜角为%则当m取得最大值时，sin“小，此

22、时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即 可求得|PA|的化【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y,则抛物线的焦点为F (0, 1),准线方程为y=-1,过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PF| , . | PA| =m| PF| , . . | PA| =m| PN| ,设PA的倾斜角为%则sin ai,当m取得最大值时，sin赧小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx - 1,代入x2=4y,可得 x2=4 (kx - 1),即 x2- 4kx+4=0,2.=16k2-16=0, .k=±1, .P (2, 1), . | PA| =7

23、=2。故选D.-3 -【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此 题的关键是明确当m取得最大值时，sin赧小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题.f2-|x L x<2112.已知函数f (x) =9 函数g (x) =f (2-x)-十b,其中bC R,若函数y=f1G-2)2, x>24(x) +g (x)恰有4个零点，则b的取值范围是()1. (7, 8)B. (8, +8)C. (-7, 0) D. (-oo, 8)【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】求出函数y=f (x) +g (x)的表达式，构造函数h (x) =f (x)

24、 +f (2-x),作出函数h (x)的图象，利用数形结合进行求解即可.【解答】解：函数 g (x) =f (2-x) %,由 f (x) +g (x) =0,得 f (x) +f (2x)="七，设 h (x) =f (x) +f (2 x),若 x00,则x>0, 2- x>2, 2则 h (x) =f (x) +f (2-x) =2+x+x ,若 0&x&2,则-20-x00, 0<2-x<2,贝 U h (x) =f (x) +f (2-x) =2 - x+2 - | 2 - x| =2 - x+2 - 2+x=2 ,若 x>2,

25、 - x< - 2, 2-x<0,贝ij h (x) =f (x) +f (2-x) = (x 2) 2+2|2x| =x2 5x+8.作出函数h (x)的图象如图：当 x00 时，h (x) =2+x+x2= (x+y)2+,当 x>2 时，h (x) =x25x+8= (x g) 2+- 4 424_T由图象知要使函数y=f (x) +g (x)恰有4个零点,即h (x)=孩恰有4个根，解得：bC (7, 8) 故选：A.【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解 决本题的关键，属于难题.二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共2

26、0分)13. 若函数 f (x) = (x-a) (x+3)为偶函数，则 f (2) = -5 .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据偶函数f (x)的定义域为R,则？ xR,都有f (-x) =f (x),建立等式，解 之求出a,即可求出f (2).【解答】解：因为函数f (x) = (x-a) (x+3)是偶函数，所以？ xC R,都有 f (-x) =f (x),所以？ xC R,都有(-x-a) ?(-x+3) = (x-a) (x+3),即 x2+ (a3) x 3a=x2 (a 3) x- 3a,所以a=3,所以 f (2) = (2-3) (2+3) =-5.故答案为：-5.【

27、点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.14. (x+1) (x+a) 4的展开式中含x4项的系数为9,则实数a的俏为 2【考点】二项式系数的性质.【分析】利用(x+1) (x+a) 4= (x+1) (x4+4x3a+)，进而得出.【解答】解：(x+1) (x+a) 4= (x+1) (x4+4x3a+)，;展开式中含x4项的系数为9, .1+4a=9,解得a=2.故答案为：2.【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1T15. 设A, B是球。的球面上两点，/ AOB=", C是球面上的动点，若四面体 OAB

28、C的体积V的最大值为平，则此时球的表面积为 36口.【考点】球的体积和表面积.【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥 O-ABC体积的最大值为 斗，求出半径，即可求出球 O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球。的半径为 R,此时 Vo ABc=Vc_AOB=WxR2xsin60 °XR=¥，故R=3,则球O的表面积为4冗f二36怎故答案为：36冗.C【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点 C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键.属于中档题16. 已知数列J a

29、n满足ai= 40,且nan+i - (n+1) an=2n2+2n,贝an取最小值时n的值为0或11 .【考点】数列递推式.【分析】nan+i- （n+1） an=2n2+2n,化为汕-3=2,利用等差数列的通项公式可得 an,再 n+1 n利用二次函数的单调性即可得出.【解答】»： vnan+i- （n+1） an=2n2+2n, .±L -=2, n+1 n数列*是等差数列，首项为-40,公差为2. n = - 40+2 （ n - 1）,化为：an=2n2 _ 42n=2.n22则an取最小值时n的值为10或11 .故答案为：10或11.【点评】本题考查了等差数列的

30、通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题（本题共70分）17. （12分）（2019?a州模拟）设AABC的内角A, B, C所对的边分另为a, b, c,且acosB=4,bsinA=3.（1）求tanB及边长a的值；（2）若AABC的面积S=9,求zABC的周长.【考点】三角形中的几何计算.【分析】（1）由acosB=4, bsinA=3,两式相除，结合正弦定理可求tanB=,又acosB=4,可得cosB>0,从而可求cosB,即可解得a的值.（2）由（1）知sinB=利用三角形面积公式可求c,由余弦定理可求b,从而解得三角形周长的化【解答】 解

31、：（I ）在AABC 中，由 acosB=4, bsinA=3,mem小 士 4 acosB ab cosB 1两式相除，有丁记嬴=而丁=靛=心值，所以 tanB=1,又 acosB=4,4故 cosB>0,则 cosB=v,所以a=5.（6分）（2）由（1）知 sinB=25由 S=acsinB,得到 c=6.2由 b2=a2+c2 - 2accosB,彳b b=/ij,故 1=5+6+、/匚=11+ 一即4ABC的周长为11+任.（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在 解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18.

32、 （12分）（2019?&州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地 2016 年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地 PM2.5日平均浓度频 率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓。一率分布H方留乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微 克/立方米）0, 20(20, 40(40, 60(60, 80(80, 100频数（大）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两 个频率分布直方图比较两地 PM2.5日平均浓度的平均值及

33、分散程度（不要求计算出具体值， 给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:满意度等级非常泓忠泓忠不泓忠PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C:甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立， 根据所给数据，利用样本估计总体的统计思 想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 C的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【分析】(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图， 由频率

34、分布直方图能求出结果.(2)记Ai表示事件：甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意 ”，A2表示事件： 甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意 ”，Bi表示事件：乙地市民对空气质量的满意 度等级为不满意”，B2表示事件：乙地市民对空气质量的满意度等级为满意 ”，则Ai与Bi独 立，A2与B2独立，Bi与B2互斥，C=BiAiUB2A2,由此能求出事件C的概率.【解答】解：(i)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方 图，如下图：由频率分布直方图得:甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地 PM2.5日平均浓度的平均值,而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比

35、较分散.(2)记Ai表示事件：甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意 ”，A2表示事件：甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意 ”，Bi表示事件：之地市民对空气质量的满意度等级为不满意 ”，B2表示事件：Z地市民对空气质量的满意度等级为满意 ”，则Ai与Bi独立，A2与B2独立，Bi与B2互斥，C=BiAiUB2A2,P (C) =P (BiAiUB2A2) =P (Bi) P (Ai) +P (B2) P (A2),_q1117由题息 P (Ai) =, P (A2) =, P (Bi) =5, P (B2) =77；, P(C)=9" Q5 X =盖.【点评】本题考查频

36、率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题, 注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用.19. (12分)(2019?S州模拟)如图1,在等腰直角三角形 ABC中，/ B=90° ,将 ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角 A-DE-C的大小为9 (0< 0<).(1)求证：平面ABD，平面ABC； TT(2)若8方,求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定.【分析】(1)证明：DE，平面ADB, DE/BC,可证BC，平面ABD ,即可证明平面 ABD ，平面ABC

37、 .(2)取DB中点O, AOLDB,由(1)得平面ABD，平面EDBC , AOL面EDBC ,所以以 。为原点，建立如图坐标系，则 A (0, 0,无)，B (1, 0, 0) , C (1, 4, 0) , E ( 1, 2, 0),利用平面 ABC 的法 向量求解.【解答】(1)证明：由题意，DE/BC,. DEXAD , DEXBD, AD A BD=D ,.DE，平面 ADB ,. BC，平面 ABD ;. BCU 面 ABC,.平面 ABD，平面 ABC;(2)由已知可得二面角 A-DE-C的平面角就是/ ADB设等腰直角三角形 ABC的直角边AB=4,则在 ADB中，AD=DB

38、=AB=2 ,取DB中点O, AOXDB,由(1)得平面 ABD，平面EDBC,.AO±W EDBC,所以以。为原点，建立如图坐标系，则 A (0, 0,灰)，B (1, 0, 0) , C (1, 4, 0) , E ( 1, 2, 0)设平面ABC的法向量为F,幻，一， 一- , l fin-、研二Q, 0, -V3), AC=Q, 4, V3).由，r 一 ,取 m二(介，0, 1),m . AC-x+ 4y-v3 z-0(T, 2,此,；直线AE与平面ABC所成角的9, sin 8|wos<,而>|=|T|=近. lAEllnl 4【点评】本题考查线面垂直，考查向

39、量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档20. （12分）（2019被州模拟）已知椭圆E：与+与=1（a>b>0）的离心率为零，点P a b上（1,雪）在椭圆E±,直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A, B两点.（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M,使得诬?强为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在， 说明理由.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=Jc, b2=a2-c2=c2,将直线方程代入椭圆方程，即 可求得a和b,求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M （m, 0）,使得而!而为定值.若直线的斜率存在，设

40、AB的 斜率为k, F （1, 0）,由y=k （x-1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示， 结合包成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立.【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e4平，则a=Jc, a d由 b2=a2c2=c2,将 P （1,零）代入椭圆方程22 c c解得：c=1, a=&,b=1,29椭圆的标准方程：掾+一二1； -w(2)在x轴上假设存在定点M (m, 0),使得而而为定值.若直线的斜率存在，设 AB的斜率为k, F (1, 0),打k(K-l)由了 .,整理得(1+2k2) x2 - 4k2x+2k2

41、- 2=0, k+y=1皿 41?2k2-2xi+x2=xix2=r,1+2k2l+2kzyiy2=k2 (xi-1) (x2-1) =k2xix2+1 - (xi+x2)=k2+)=-j l+2kz l+2k- lfkz则 l"?L = (xi-m) (x2-m) +yiy2=xix2+m2- m (xi+x2)+yiy2,21?-22_ 一=r+m m?w0,l+2k2l+2k21+k2l+2k2欲使得而?而为定值，则2m2-4m+1=2 (m2-2),解得：m=4，4此时 M£?ME=1 2=-看；当AB斜率不存在时，令x=1,代入椭圆方程，可得y=±du由

42、M (, 0),可得MA?ME=-4，符合题意. 416匕.,7故在x轴上存在定点M (7，0),使得MA?ME=-【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用 分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示, 考查化简整理的运算能力，属于中档题.21. (12分)(2019?&州模拟)已知函数f(x)=xlnx+ax,函数f(x)的图象在点x=1处的切线与直线x+2y - 1=0垂直.(1)求a的值和f (x)的单调区间；(2)求证：ex>f' (x).【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究

43、曲线上某点切线方程.【分析】(1)由f'(1) =1+a=2,解得：a=1,利用导数求解单调区间.(2)要证ex>f'(x),即证ex>lnx+2, x>0时，易得ex>x+1,即只需证明x>lnx+1即可【解答】解：(1) f'(x) =lnx+1+a, f '(1) =1+a=2,解彳导:a=1,故 f (x) =xlnx+x, f '(x) =lnx+2,令 f'(x) >0,解得：x>e 2,令 f'(x) <0,解得：0Vx<e 2,故f (x)在(0, e 2)递减，在(e

44、 2, +oo)递增；(2)要证 ex>f' (x),即证 exInx 2>0,即证 ex>lnx+2,x>0时，易得ex>x+1,即只需证明x+1>lnx+2即可，即只需证明x>lnx+1即可令 h (x) =x - lnx+1,则 h' (x) =1 -工令 h' (x) =0,得 x=1h (x)在(0, 1)递减，在(1, +8)递增，故 h (x) > h (1) =0.即 x+11lnx+2 成立，即 ex>lnx+2,.ex>f'(x).【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不