北师大二附中西城实验学校2017—2018学年度上期八年级数学期中检测试题

1、2017 2018学年度第一学期北师大二附中西城实验学校八年级数学期中检测试题A. 5 或-5 B.10C.-10 D. 10或-10、选择（每题3分，共30分）1、以下式子2 32xy 3a b c,4A. 2B.32017年11月Y,9x竺中，分式的个数是（）8 yC.4D.52 .计算3 2的结果是（3.卜列各式从左到右变形是因式分解且正确的是（4.5.A.6.A.A. (x 2y)(x 2y) x2 4y2 B.x2yC.a 2-4ab+4b 2=(a 2b)2xy1 xy(x y) 1D. ax+ay+a=a(x+y)如图，。叶分/ MON PAL 05点A,若PA=2A. 1B.2

2、C.3 D. 4如果分式x xx= -2 B若 x2+px+q=p=1,q= 12C. p=7,q=12则P到0M勺距离为（5的值是零，那么x的值是（）2(x-3)(x+4)7.已知三角形的两边长分别为.x=-5x= 2）。,那么p、q的值是（p= 1,q=12p=7,q= 125和7,则第三边的中线长A. 2 < x < 12 B , 5 < x < 7 C , 1 < x < 6 Dx的范围是（ .无法确定).8.如图，ABC A ADE若/ B= 80° ,/C= 30° , / DAC= 35° ,则/ EAC勺度数为(

3、A. 40°B, 35° C . 30° D. 25°9.当m为何值时，x2+mx+ 25是完全平方式（）10.如图，在 RtAABC 中，AC=BC / ACB=90 , AD 平分/ BAC BE AD 交 AC 的延长线 于 F, E 为垂足.贝U结论：(1) AD=BF (2) CF=CD) (3) AC+CD=AB(4) BE=CF (5) BF=2BE 其中正确的结论个数是().二、填空题（11-14每题3分,11、对于分式 一2-有意义，则x 315-18每题2分，共20分）x应满足的条件是:12、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00

4、00025用科学记数法表示为2x ' 2y1的最简公分母为5xy0.0000025m的颗粒物。将14、已知：如图，ACBD相交于点0 ZA=ZD,请你再补充一个条件，使 A0岸 DOC你补充的条件是15、xy x全等理由是16、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明/ A O B =/ A0明依据是17、若把分式 3 的x、,y同时扩大10倍，则分式的值2xcBr（第16题图）（填变大，变小，不变）18、如图，已知ABAC D为/ BAC勺角平分线上面一点， 连接BQ CD如图2,已知ABAC E为/ BAC勺角平分线上面两点，连接 BD CD BE, CE如图3,已知AB

5、AC, DE、F为/ BAC勺角平分线上面三点，连接 BD CQ BE CE BF, CR，第2个图八年级数学共4页第7页23.先化简再求值(1) 32二,其中 x=2.x 1x1x1三、解答题(19-20每题3分；21-23每题5分；24题6分；25题5分；26题7分，共50分)19、因式分解(1) ax2- 2ax + a 3a3b 12ab320、计算2x 1(1)x29 x 3(2)(二-)2-m一，选一个你喜欢的值代入并求值。m 3 m 3 m 6m 9O21、如图：已知/ D=/ C, OD=OC 求证：AD=BC22、已知：如图，点 B在线段 AD上，BC/ DE ,AB ED

6、, BC DB .24.已知，如图/ B=Z C=90°, M是BC的中点，DM平分/ ADC(1) 求证：AM平分/ DAB(2) 猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论.解：(1)(2)例如：土，x2这样的x 1 x 1类似的，假分式也可以化25、我们知道，假分数可以化为带分数.例如：8 = 2+2=22.在分式中，对于只含333有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”分式就是假分式；_2_ ,x这样的分式就是真分式x 1 x 1为带分式(即：整式与真分式和的形式)例如：(x D 2 1工

7、,x 1 x 1 x 1x2 x2 1 1 (x 1)(x 1) 1/ 1x 1 .x 1 x 1x 1x 1(1)判断 2x 为(填真分式或假分式)x29一. . x 1 (2)仿照例子，将分式化为带分式为 x 22x 1 一(3)若分式 匕的值为整数，则x的整数值为(写出求解过程)x 1探索延伸：2、如图2,若在四边形 ABCW, AB=AD / B+/D=180° . E, F分别是BC CD±的点， 且/ EAF!/ BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；3、如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心'南偏东 7

8、0°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为70。，试求此时两舰艇之间的距离.(提示：先结合图3,求证是否满足上问的条件，并利用结论求解)26、问题背景：如图 1:在四边形 ABC由，AB=AQ / BAB120。，/ B=ZAD(=90 . E, F分别是 BCCD上的点.且/ EA=60 .探究图中线段 BE EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点

9、G使DGBE连结AG先证明 ABtEAADG再证明 AE国4AGF可得出结论，他的结论应是 ;附加卷1、(6分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4 y4,因式分解的结果是(xy)(x + y) ( x2+ y2),若取 x=9, y=9 时，则各个因式的值是：(x y) = 0, (x +y) = 18, x2+y2=162,于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10, y= 10时，请你写出用上述方法产生的密码.3、(8分)如图，已知 ABC43, AB=AC=10cmi

10、BC=8cm 点 D为 AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1s后，BPDACQ否全等, 请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够 使 BPDW CQPir等？(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发, 都逆时针沿 ABCE边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 ABC勺哪条边上相遇？2、(6分)如图，小明和小月两家位于A B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：(12分

11、)从点A出发沿河画一条射线 AE在AE上截取AF=FE;过E作EC/ AB使得B, F, C点在同一直线上；则CE的长就是AB之间的距离.(1)请你说明小明的设计原理；(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现；(3)你能设计出更好的方案吗？B北师大二附中西城实验学校2017-2018学年度第一学期期中考试题号12345678910答案BCCBBACBDD初二数学答案及评分参考标准、选择题二、填空题(上)2 ? 2a2ab2c2.? 2a ?4a2bbc2a 21、如图：已知/D=Z C, OD=OC 求证：AD=BC11._ x 金3_; 12. 2. 5 10-6; 13. 10x

12、y 2; 14.答案不口t一； 15 - ; 16.SSS x17.不变； 18.(1) 3n (n1)(2219.因式分解(1) ax2 - 2ax + a解：ax 2 - 2ax + a=a (x2-2x+1 )=a (x-1 ) 2在 OAC OB计OD=OC/ O=ZOOAIDAOBC (ASAAD=BC22、已知：如图，点 B在线段AD上，BC / DE , BC/ DE / ABC4 DAB ED, BC DB.，一、33(2) 3ab 12ab在 CAM BED 中,解：3a3b 12ab3AB= EDZABC=ZD=3ab (a2-4b2)=-3ab(a+2b)(a-2b )2

13、0.(1)计算:2x-2 xBC= DB.CA整 BED (SAS)/ A=Z E.3x33xx 21 x 1解：2xx 9232x(x3) (x-3)(x3) (x3)3 x - 1)(x 1)( x 1)11x x 111x 1x 13x(x3) (x - 3)原式x2时，1 -2八年级数学共4页第5页24.(白1 、 2m二)-2 二m 3 m 6m 9小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE连结AG先证明 ABEAADG再证明 AEH4AGF可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF八年级数学共4页第12页化简结果m取除正负 型外的任何数均可25 已知，如图/ B=Z C

14、=9CO, M 是 BC 的中点，DMFK> /ADC(3) 求证：AM¥分/ DAB猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论.(1) A/分 / DAB证明：过点M作MEI AD,垂足为E,. DMff分/ ADC1 = 72,. MCL cq M吐 AD,.ME=MC角平分线上的点到角两边的距离相等)，又 MC=MB.ME=MB. MBL AB, MEL AD,AM平分/ DAB (到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).(2)DML AM 证明：. / B+/ C=90° ,.CD/ AB,/CDA吆DAB=180 (两直线平行，同旁内角互补)又一/ 1

15、=?Z CDA / 3=?/DAB(角平分线定义) .2/1+2/3=180° , .1+Z 3=90° , . . / AMD=9C®.即 DMLAM真分式31x 2先化为带分式 2,x+1可为土 1 , ± 3.x的值为-4、-2、0、2x 126. (1)(2)(3)27问题背景:如图 1:在四边形 ABCM, AB=AD / BAD=120 , / B=ZADC=90 . E, F分另是 BQCD上的点.且/ EAF=60 .探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系.G探索延伸：EF=BE+DFJ5然成立.证明如下：如图，延长 FD到G,

16、使DG=BE连接AG/ B+Z ADC=180 , / ADC它 ADG=180 ,/ B=Z ADG在 ABE 和 ADG43,DG= BEZB= / ADGAB= AD .AB* ADG(SAS ,AE=AG / BAE=Z DAG / EAF= ?/ BAD / GAF4 DAGy DAF之 BAE吆 DAF4 BAD-/ EAF土 EAF,:人 EAF=Z GAF 在 AEFA GAF中, AE= AG/ EAF= / GAFAF= AFAEFA GAF(SA5 , .EF=Fq.FG=DG+DF=BE+QF，EF=BE+DF实际应用：如图，连接 EF,延长AB BF相交于点C, Z

17、AOB=30 +90° + (90° -70 ° ) =140° , Z EOF=70 ./ EOF=?Z AOB=180又. OAmOB/ OACy OBC=(90° -30 ° ) + (70° +50° ) 符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+B城立，即 EF=1.5X ( 60+80) =210 海里.答：此时两舰艇之间的距离是210海里.附加卷1、 101030 或 103010 或 301010.2、AAS或ASA证全等平行无法证明不唯一3、 (1).t=1 秒，BP=CQ=3( 1=3 厘米，AB=10厘米，点D为AB的中点，BD=5厘米.又 PC=BC-BP,BC=Mt , PC=8-3=5 厘米，