★三角形中的边角关系

1、三角形中的边角关系8知识点梳理边1、基本概念(三角形、边、顶点的定义；三角形的符号表示)不等边三角形2、按边对三角形的分类:三角形腰底等腰三角形等边三角形 3、三边关系：(1)任意两边之和大于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系(2)任意两边之差小于第三边、角1、基本概念(内角、外角)BA2、按角对三角形的分类:三角形锐角三角形斜三角形钝角二角形直角三角形1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。3、三角形的内角和(1)三角形三个内角和等于180°；(3) 一个三角形最多 3个锐角，最多(2)直角三角形的两个锐角互余;三、线1、2、中线(1)定义高线(1)定义重心(2)垂心3、(5)

2、钝角三角形高的画法 角平分线(1)定义(2)外心四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。(3)中线是线段(4)表木方法(3)高是线段，垂线是直线(4)表木方法(3)画法(4)表木方法基础练习1、(1)以OC的对角是AB第1题-(1)为边的三角形有; / OCB的对边是第1题-；含/ ACB的三角形有;在BOC中,(2)图(1)中三角形的个数是2、三角形按角分类可以分为()A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;C.直角三角形、等边直角三角形；;图(2)中三角形的个数是B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形;D.以上答案都不正确3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是4、若三角形的三

3、边长分别为 3,4, x-1,则x的取值范围是5、有3cm,6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成 个三角 形6、已知a,b,c是VABC的三条边，且 a b c a b 0 ,则VABC是 三角形7、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形的两边之差大于第三边；(3)有两边相等的三角形一定是等腰三角形；(4) 一个钝角三角形一定不是等腰三角形。8、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4,那么这个三角形是 三角形。(第11题)£（第12题）9、已知 ABC的面积是18cm2,AD是4ABC的中线，则 ADC的面积是(第1

4、0题)10、作出图中三角形的所有的高。11、如图，AD是4ABC的中线，已知 4ABD比4ACD的周长大6cm ,则AB与AC的差为 cm.12、如图，在 4ABC 中，ADXBC, GCXBC, CFXAB, BEX AC,垂足分别为 D、C、F、E,则：(1)在 ABC中BC边上的高是 , AB边上的高是 ;AC边上的高是 ;(2) CF还是哪些三角形的高？ 提升练习专题训练一三角形的三边关系1、若a,b,c是VABC的三边长，请化简 a b c b c a cab2、设三角形的三条边长为整数a,b,c,且a& b< c,当b 4,满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有

5、多少个？等边三角形有多少个？3、有A、B、C、D4个村庄位置如图所示，现在要建一个供水站H,试问H建在何处，才能使得它到 4个村庄的距离之和 HA+HB+HC+HD 最小，结合简图简要说明理由。D*专题训练二三角形的内角和第1题第2题第3题1、如图，已知动点 P在射线ON向右移动，那么(1) 4AOP可能是 三角形(按角分类的三角形类型)；(2) / AON=30° ,当/ A=时，4AOP为直角三角形；(3)当/ A满足 时， AOP为钝角三角形.2、在折纸活动中，小明制作了一张4ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将AABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若/

6、A=70° ,则/ 1 + /2=3个顶点不重合)，那么图中3、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后/ 1+/2+/3+/ 4+/5+/6 的度数和是专题训练三中线与周长和面积1、如图，已知 BD是4ABC的中线，AB=5 , BC=3 , AABD和4BCD的周长的差是 2、在AABC中，AB=AC , AC边上的中线 BD把4ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各 边长分别为多少？3、如图，在4ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且S/ABC=4cm2,则Sbec的值为4、如图，点D是4ABC的边BC上任意一点，点 E、F分别是线段

7、 AD、CE的中点，且4ABC的面积为18cm2,贝U BEF的面积为 探究练习三角形三边之间的不等关系图1图2图31、如图1, D为4ABC的边AC上任意一点，连接 BD, E为BD上的任意一点，连接 CE (1)用不等号填空AB+AC DB+DCDB+DC EB+EC2、如图2所示，P是三角形内部的任意一点，探索 AB+AC与PB+PC的大小3、如图程。3所示，M, N是ABC内任意两点，试探索 AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出探索过探究三、与角平分线相关的探究题1、如图，在 ABC中，/ ABC, / ACB的平分线相交于点 O、(1)若/ ABC=40 ° ,

8、/ ACB=50 ，则/ BOC=(2)若/ ABC+ /ACB=116 ，贝U/ BOC=(3)若/ A=76° ,贝U/ BOC=(4)若/ BOC=120° ,贝U/ A=(5)你能找出/ A与/ BOC之间的数量关系吗？2、如图，(1)在4ABC中，Z A=52 ° , / ABC与/ ACB的角平分线交于 D1 , / ABD 1与/ ACD 1的角 平分线交于点 D2,依此类推，/ ABD4与/ ACD4的角平分线交于点 D5,则/ BD5c的度数是 .(2)在4ABC中，/ABC与/ ACB的角平分线交于 D1, Z ABD 1与/ ACD 1的角平

9、分线交于点 D2,/ABD2(用含n的代数式表与/ ACD2的角平分线交于点 D3,若/ BD3c的度数是n° ,则/ A的度数是 示).课后练习1、长为9, 6, 5, 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种2、如图所示，AD,AE分另1J是 RtABC的高和中线，已知 AB=6 cm, AC= 8 cm, BC= 10cm,试求:(1) AD的长；(2) ABE的面积；(3) ACE和 ABE的周长的差3、如图，有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边 XY、XZ分别经过点B、C、 ABC 中，/ A=30，则/ ABX+ / ACX=4、等腰三角形的周长是30cm：(1)若底边长为xcm,则x的取值范围为(2)腰长为ycm,则y的取值范围为 5、已知 ABC 中，/ A=x(1)如图1,