《二次函数与一元二次方程》综合练习2

1、.二次函数与一元二次方程一、请准确填空(每小题4分，共24分)1.若抛物线y=2x24x+1与x轴两交点分别是(x1，0)，(x2，0)，则x12+x22=_.2.若抛物线y=x2(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是_.图13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为_(写出一个即可).4.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=_时，梯形面积最大，等于_.5.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间

2、的关系.对应的图象是_.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_.(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.图26.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.二、相信你的选择(每小题4分，共24分)7.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t5t2.当h=20 m时，小

3、球的运动时间为( )A.20 s B.2 s C.(2+2) s D.(22) s8.如果抛物线y=x2+2(m1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是( )A.m>1 B.m>1 C.m<1 D.m<19.如图3，一次函数y=2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若ACCB=12，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)10.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加

4、250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.511.如图4，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m图3图4图512.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5

5、 m三、考查你的基本功(共18分)13.(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.图614.(8分)把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？四、生活中的数学(共12分)15.(12分)有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放

6、养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？五、探究拓

7、展与应用(共22分)16.(10分)如图7，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.图717.(12分)图8中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：图8(1)按照要求填表：n1234S136(2)写出当n=10时，S=_;(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会

8、在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.图9参考答案一、1.3 2.2 3.b24ac>0(不唯一)4. 15 cm cm2 5.(1)A (2)D (3)C (4)B 6.5 625二、7.B 8.B 9.A 10.C 11.D12.B提示：设水流的解析式为y=a(xh)2+k,A(0，10)，M(1，).y=a(x1)2+，10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得B(3，0),即B点离墙的距离OB是3 m三、13.解：(1)信息：1、2月份亏损最多达2万元.前4月份亏盈吃平.前5月份盈利2.5万元.12月份呈亏损增加趋

9、势.2月份以后开始回升.(盈利)4月份以后纯获利.(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=(x2)22,当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一).14.解：设m=a+b y=a·b,y=a(ma)=a2+ma=(a)2+,当a=时，y最大值为.结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大.四、15.(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x元.Q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q30000400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.五、16.解：APQ=90°,