2014年版高考数学理二轮分类练习题目14

1、备战2014数学分类突破赢高考14一、选择题1a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2 B.C.D1解析：选B由已知2，得|(ai)·(i)|1ai|2，2，a>0，a.2已知tan()，tan，那么tan()A. B.C. D.解析：选Btantan.3已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是yx，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C依题意，所以ba，ca.故e.4如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()Ayx1的图像上 By2x的图像上Cy2x的图像上 Dy2x1的图像上解析：选D依题意，运行程序框图，输出的点依次为(1,1)，(2

2、,2)，(3,4)，(4,8)，易知这四个点均在y2x1的图像上5把函数ysin的图像向左平移个单位后，所得函数的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B依题意，把函数ysin的图像向左平移个单位后，所得函数为ysin，由2k2x2k，得kxk(kZ)，所以所得函数的单调递增区间为(kZ)6已知实数a、b满足等式2a3b，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab. 其中可能成立的关系式有()A BC D解析：选B设2a3bk，则alog2k，blog3k，分别画出ylog2x，ylo

3、g3x的图像，如图所示，由图可知，正确答案为B.7二项式6的展开式的常数项是()A160 B160C240 D240解析：选B二项式的通项是Tr1C(2)6r·r，可知当r3时是其常数项，故T4C×23×(1)3160.8在ABC所在的平面内有一点P，如果2，那么PBC的面积与ABC的面积之比是()A. B.C. D.解析：选A2，即2，即3，即点P在边AC上且|PC|AC|，即PBC与ABC在同一底边上的高的比值是，故面积之比为.二、填空题9已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则_.解析：由题意知，S4a1，a4a13a1，故5.答案：510若一个正四面

4、体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则_.解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S14··a2a2，其内切球的半径为正四面体高的，即r·aa，因此内切球表面积为S24r2，故.答案：11已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析：设圆心C的坐标为(x0，y0)，则由已知可得解得令圆C的半径为r，圆心C(0，1)到3x4y110的距离d3，r2323218，圆C的方程为x2(y1)218.答案：x2(y1)218三、解答题12第十二届全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳举

5、行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方

6、法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有12×2人，“非高个子”有18×3人用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意，的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此，的分布列如下0123P所以E()0×1×2×3×1.13.(2013·浙江高考)如图，在四面体A­BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC.

7、(1)证明：PQ平面BCD；(2)若二面角C­BM­D的大小为60°，求BDC的大小解：法一：(1)证明：如图(1)取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF3FC，连接OP，OF，FQ. 图(1)因为AQ3QC，所以QFAD，且QFAD.因为O，P分别为BD，BM的中点，所以OP是BDM的中位线，所以OPDM，且OPDM.又点M为AD的中点，所以OPAD，且OPAD.从而OPFQ，且OPFQ，所以四边形OPQF为平行四边形，故PQOF.又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以PQ平面BCD.(2)如图(1)，作CGBD于点G，作GHBM于点H，连接CH.因为AD

8、平面BCD，CG平面BCD，所以ADCG.又CGBD，ADBDD，故CG平面ABD，又BM平面ABD，所以CGBM.又GHBM，CGGHG，故BM平面CGH，所以GHBM，CHBM，所以CHG为二面角C­BM­D的平面角，即CHG60°.设BDC，在RtBCD中，CDBDcos 2cos ，CGCDsin 2cos sin ，BGBCsin 2sin2.在RtBDM中，HG.在RtCHG中，tanCHG.所以tan .从而60°，即BDC60°.图(2)法二：(1)证明：如图(2)，取BD的中点O，以O为原点，OD，OP所在射线为y，z轴的正半

9、轴，建立空间直角坐标系O­xyz.由题意知A(0，2)，B(0，0)，D(0，0)设点C的坐标为(x0，y0,0)因为3，所以Q.因为M为AD的中点，故M(0，1)又P为BM的中点，故P.所以.又平面BCD的一个法向量为u(0,0,1)，故·u0.又PQ平面BCD，所以PQ平面BCD.(2)设m(x，y，z)为平面BMC的一个法向量由(x0，y0,1)，(0,2，1)，知取y1，得m.又平面BDM的一个法向量为n(1,0,0)，于是|cosm，n|，即23.又BCCD，所以·0，故(x0，y0,0)·(x0，y0,0)0，即xy2.联立，解得(舍去)或所

10、以tanBDC.又BDC是锐角，所以BDC60°.14已知函数f(x)ln x，其中a为常数且a>0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求a的值；(2)若函数f(x)在区间1,2上的最小值为，求a的值解：f(x)(x>0)(1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，f(1)2，即1a2，解得a3.(2)当0<a1时，f(x)>0在1,2上恒成立，这时f(x)在1,2上为增函数，f(x)minf(1)a1，a1，a，与0<a1矛盾，舍去；当1<a<2时，可知当x(1，a)时，f(x)<0，f(x)