全国1高考三角题

1、体验高考三角函数题号123456789101112选项一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则()A. f(x)的最小正周期为，最大值为3B. f(x)的最小正周期为，最大值为4C. f(x)的最小正周期为2，最大值为3D. f(x)的最小正周期为2，最大值为42. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2=23，则|a-b|=()A. 15B. 55C. 255D. 13. ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，

2、c=2，则C=()A. 12B. 6C. 4D. 34. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=5，c=2，cosA=23，则b=()A. 2B. 3C. 2D. 35. 将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A. y=2sin(2x+4)B. y=2sin(2x+3)C. y=2sin(2x-4)D. y=2sin(2x-3)6. 若函数f(x)=x-13sin2x+asinx在(-,+)单调递增，则a的取值范围是()A. -1,1B. -1,13C. -13,13D. -1,-137. 函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所

3、示，则f(x)的单调递减区间为() A. (k-14,k+34)，kzB. (2k-14,2k+34)，kzC. (k-14,k+34)，kzD. (2k-14,2k+34)，kz8. 已知角的终边经过点(-4,3)，则cos=()A. 45B. 35C. -35D. -459. 若tan>0，则()A. sin>0B. cos>0C. sin2>0D. cos2>010. 函数y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos(2x+6)，y=tan(2x-4)中，最小正周期为的函数为()A. B. C. D. 11. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对

4、边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=()A. 10B. 9C. 8D. 512. 若>0，0<<，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻对称轴，则=()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为_14. 已知(0,2)，tan=2，则cos(-4)=_15. 已知是第四象限角，且sin(+4)=35，则tan(-4)=_16. 函数y=cos2x+2sinx的最大

5、值是_ 17. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角AMN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60，已知山高BC=1000m，则山高MN=_  m18. 设当x=时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cos=_三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）19. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC()若a=b，求cosB；()设B=90，且a=2，求ABC的面积20. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=13

6、，求B答案和解析【答案】1. B2. B3. B4. D5. D6. C7. D8. D9C10A11. C12A13. 233  1431010  15. -43  16. 32  17. 5003  18.   19. 解：(I)sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：asinA=bsinB=csinC=1k>0，代入可得(bk)2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=a2+c2-b22ac=a2+14a2-a22a

7、5;12a=14(II)由(I)可得：b2=2ac，B=90，且a=2，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=2SABC=12ac=1  20. 解：3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，3tanA=2tanC，tanA=13，2tanC=3×13=1，解得tanC=12tanB=tan-(A+C)=-tan(A+C)=-tanA+tanC1-tanAtanC=-13+121-13×12=-1，B(0,)，B=34  【解析】1. 解：函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，=2cos2

8、x-sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=3cos2x+12+1，=3cos2x2+52，故函数的最小正周期为，函数的最大值为32+52=4，故选：B首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用2. 解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2=23，cos2=2cos2-1=23，解得cos2=56，|cos|=306，|sin|=1-3036=66，|tan|=|

9、b-a2-1|=|a-b|=|sin|cos|=66306=55故选：B推导出cos2=2cos2-1=23，从而|cos|=306，进而|tan|=|b-a2-1|=|a-b|=55.由此能求出结果本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题3. 【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可，属于基础题【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA(sinC-cosC)=0，sinAcosC+cosAsinC+s

10、inAsinC-sinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=-sinA，tanA=-1，0<A<，A=34，由正弦定理可得csinC=asinA，sinC=csinAa，a=2，c=2，sinC=csinAa=2×222=12，a>c，C=6，故选B4. 解：函数y=sin2x1-cosx，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=3时，f(3)=321-12=3，排除A，x=时，f()=0，排除D故选：C判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可本题考查函数的图形的判断，三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象

11、的常用方法5. 【分析】由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题【解答】解：a=5，c=2，cosA=23，由余弦定理可得：cosA=23=b2+c2-a22bc=b2+4-52×b×2，整理可得：3b2-8b-3=0，解得：b=3或-13(舍去)故选D6. 解：函数y=2sin(2x+6)的周期为T=22=，由题意即为函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移4个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2(x-4)+6

12、，即有y=2sin(2x-3).故选：D求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2(x-4)+6，化简整理即可得到所求函数式本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题7. 解：函数f(x)=x-13sin2x+asinx的导数为f'(x)=1-23cos2x+acosx，由题意可得f'(x)0恒成立，即为1-23cos2x+acosx0，即有53-43cos2x+acosx0，设t=cosx(-1t1)，即有5-4t2+3at0，当t=0时，不等式显然成立；当0<t1时，3a4t-5t，由4t-5t在(0,

13、1递增，可得t=1时，取得最大值-1，可得3a-1，即a-13；当-1t<0时，3a4t-5t，由4t-5t在-1,0)递增，可得t=-1时，取得最小值1，可得3a1，即a13综上可得a的范围是-13,13.另解：设t=cosx(-1t1)，即有5-4t2+3at0，由题意可得5-4+3a0，且5-4-3a0，解得a的范围是-13,13.故选：C求出f(x)的导数，由题意可得f'(x)0恒成立，设t=cosx(-1t1)，即有5-4t2+3at0，对t讨论，分t=0，0<t1，-1t<0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围本题考查导数的运用：

14、求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题8. 解：由函数f(x)=cos(x+)的部分图象，可得函数的周期为2=2(54-14)=2，=，f(x)=cos(x+)再根据函数的图象以及五点法作图，可得4+=2，kz，即=4，f(x)=cos(x+4).由2kx+42k+，求得2k-14x2k+34，故f(x)的单调递减区间为(2k-14,2k+34)，kz，故选：D由周期求出，由五点法作图求出，可得f(x)的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f(x)的减区间本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作

15、图求出的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题9. 解：角的终边经过点(-4,3)，x=-4，y=3，r=x2+y2=5cos=xr=-45=-45，故选：D由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题10. 解：tan>0，sincos>0，则sin2=2sincos>0故选：C化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题11. 解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为22=，y=丨cosx丨的最小正周期为1221=，y=cos(2

16、x+6)的最小正周期为22=，y=tan(2x-4)的最小正周期为2，故选：A根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题12. 由23cos2A+cos2A=0，得cos2A=A，cosA=cosA=，b=5或(舍)故选D13. 解：由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当x(0,2时，f(x)>0，排除A当x(0,)时，f'(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1令f'(x)=0，得x=23故极值点为x=23，可排除D故选C14. 由题意可知函数f(x

17、)的周期，故=1，f(x)=sin(x+).令x+=k+，将代入可得=k+，0<<，15. 解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC0，所以sinA=12，则A=6或56由于b2+c2-a2=8，则：cosA=b2+c2-a22bc，当A=6时，32=82bc，解得：bc=833，所以：SABC=12bcsinA=233当A=56时，-32=82bc，解得：bc=-833(不合题意)，舍去故：SABC=233故答案为：233直接利

18、用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积本体考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用16. 解：(0,2)，tan=2，sin=2cos，sin2+cos2=1，解得sin=255，cos=55，cos(-4)=coscos4+sinsin4=55×22+255×22=31010，故答案为：31010根据同角的三角函数的关系求出sin=255，cos=55，再根据两角差的余弦公式即可求出本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题17. 解：是第四象限角，-2+

19、2k<<2k，则-4+2k<+4<4+2k,kZ，又sin(+4)=35，cos(+4)=1-sin2(+4)=1-(35)2=45cos(4-)=sin(+4)=35，sin(4-)=cos(+4)=45则tan(-4)=-tan(4-)=-sin(4-)cos(4-)=-4535=-43故答案为：-43由得范围求得+4的范围，结合已知求得cos(+4)，再由诱导公式求得sin(4-)及cos(4-)，进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan(-4)的值本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题18. 解：y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-12)2+32又-1sinx1当sinx=12时，函数有最大值32故答案为：32利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-12)2+32，结合-1sinx1及二次函数的性质可求函数有最大值本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意-1sin