《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷).doc

1、西南科技大学2013-2014-2学期高等数学B2本科期末考试试卷（A卷）课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室一二 1、2345678总分、选择题（共5题，每小题3分，共15分）1、对于二元函数z = /（x,）,）在点P（及,yQ）处偏导数存在是在该点处可微的（）条件A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要D、非充分非必要2、设/ =B. ? /(%, y)dx D.恤换积分次序后得/ =r+x p0拿 A. h dy_,fAyAdxC.幻yA/(%, ydx3、?耳：x2 4-y2 < 9, )3!) JJ 2dxdyA.36TTB. 18;rC. 9TTD. 3

2、T4、曲线积分（x + 2y）t/x + （2x+y）?（v,其中L为三顶点分别为（0,0）、（3,0） （3,2）的三角形正向边界该曲线积分=（）A.OB.4C.6D.8OO$5、级数E（-1）”一的敛散性为（zz=l 打A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断事二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） ln（% + ev1、 lim3、求曲线x = f, z= r3在点（1,1,1）处的切钱方程_4、求函数w =xy3z在点（1,1,2）处的梯度_5、设队夕为有向曲线弧L在点处的切向量的方向角，则平谢曲线L上的两类曲线积分的关系)dsPdx + Qdy = a (三、解答题（1-2小

3、题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、求曲面; v2 + / + z2 = 14 上平行于平面x + 2y+ 3z = 20 的切平面方程。2、设 z = /（x2 / ，巧），其中 / 具有连续的二阶偏导，求#。oxoy3、求函z = x4 -4xy + 2y2 的极位。4、计算，=JJ| x + y -lYlxcly,其中 £> =0,1 x 0,1。/)4 U5、把二次积分；£ dxA XV (x2 + y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。6、求磴数媛的收敛半径与收敛域。上由点 (0,0)到点7、计算曲线积分为2又 -/+3)也+(x2-4x/)办，

4、其中L是在圆周)，(1, 1)的一段弧。8、计算曲面分xy2dydz 4- (x2- z3)dzdx + Ixydxdy , 其中 Z 是曲面 z I =2(x2 + /)与平面 z = 4所 缈围成的立体D 的边界曲而，取外侧。西南科技大学2013-2014-2学期高等数学B2»本科期末考试试卷（A卷）参考答案及评分细则课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室每择分共分A'选题题(315八;5、B；小1、B; 2、二、填D; 3、空B; 4、题每yxyxdx + xy Inxdy ; 3> 一 j 一一 一一-小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分

5、）x-1 _y-l_z-l 1、In2; 2、三、解答题(1-24、(2,6,-1) ; 5、Pcosa + Qcos J3；1、解：令 F （x,y，z) = x2+ ),2+ z2 14 ,尽（？zo) = 2x，Fv (x (),y09z0) = 2 乂" Fz (xq9 y()9z0)= 2z0在点尸（x0, 乂，Z0)处的法向量为/I = （x。，yo, Z0）令i = A = i =，代入方程；v2 + y2+z2=14巾可得=M1234分,在点(1, 2, 3)处的切平面为；v + 2y + 3z = 142分,在点-2,-3)处的切平面为x+2y + 3z + 14

6、= 02分。dz2、解:(3+ 2x7: +K-WfX 多方axoy=/2' -4祇:+ 2(x2 - y2) fAx) fA2(2分)3、解：za.=4x3-4) , = 0, zv=-4x + 4y = 0 求得驻点为(0, 0) , (1,1) , (-1,-1)A = zxv =l2xB =Zx).=-4,C = zvv= 4，在点(0,0)处 AC B2= 16<0 没有极值,(3分)在点（1, 1）和（-1,-1）4、解：处AC-B2=320, A> 0,所以有极小值 z （土，虫）=-1.（3分）（3分）JJ | x + j -1 dxdy = JJ(x +

7、) dxdy - JJ (x+Y) dxdy（3 分）J Cr+yUpA : J(x+y-l) a = | + a = |0 l-.v5、解 4JxJA x (x2 + y2) dy = 2rydr - 64 2cos4 ddd = 12 兀6、解：p = Ym-4003Vn 1 7 = -, 71+ 1 3所以收敛半径为3,收敛区间为一3<x-2<3,l<x<5 （ 3 分）oo （ 1 /2 分）因此原级数的收 n=l n n=, 3 Jt n= , noo 3x = 5时r3at- = Zoo 1 发散oo z Q ZI（2分），当；v = _l 口寸二收敛,7、 解 ： P = 2xy-yQ = x2敛域为一 1,5） 。 （2 分）=八=2x-4y3,所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） ox dy2AA?- y4 +3）t/x + （x2 -4;八3）办=£ 也 + 即-4） 3）6/尸 3 （5 分）8、解