2013高考数学二轮复习资料专题01集合与常用逻辑用语教学案教师版

1、2013高考数学二轮复习精品资料专题01 集合与常用逻辑用语教学案（教师版）【2013考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法-列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5了解全集的意义，理解补集的概念.掌握

2、全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.6.理解命题的概念;了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络构建】【重点知识整合】1集合(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于；(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号，表示其中一个集合本身是其子集的子集

3、，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的运算：ABx|xA，且xB，ABx|xA，或xB，UAx|xU，且xA2四种命题及其关系(1)四种命题；(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若非p，则非q”，逆否命题是“若非q，则非p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的。4逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题pq，只要p，q有一为真，即为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题pq，只有p，q均为真命题时才

4、为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；非 p和p为一真一假两个互为对立的命题；(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题pq的否定是非p非q；命题pq的否定是非p非q.【高频考点突破】考点一 集合的关系和运算1元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么xA， 要么xA，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性解题时要特别注意集合元素互异性的应用2运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.例1、已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1B1，)C

5、1,1 D(，11，)解析：因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1答案；C【解题方法】解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义(2)根据集合中元素的性质化简集合(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍. 考点二 命题真假的判断1四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价2含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题pq，只要p，q至少有一为真，即为真命题，

6、换言之，见真则真；命题pq，只要p，q至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；非p和p为一真一假两个互为对立的命题3“或”命题和“且”命题的否定：命题pq的否定是非p非q；命题pq的否定是非p非q.例2.原命题：若a1，则函数f(x)x3ax2ax1没有极值，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ()A0 B1C2 D4解析：先考虑原命题，当a1时，f(x)x3x2x1，f(x)x2x(x)2>0，所以f(x)没有极值，故原命题为真，因而逆否命题也为真；其逆命题是“若函数f(x)x3ax2ax1没有极值，则a1”由f(x)没有极值，故f(x)0，即x2axa0恒成立，这

7、等价于a24×1×a00a2，所以其逆命题是假命题，因而否命题也为假命题答案；C【变式】已知a，b，c都是实数，则命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ()A4 B2C1 D0【解题方法】命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系(3)形如p或q、p且q、非p命题的真假根据真值表判定.考点三 充要条件的判断对于p和q两个命题，若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p

8、和q互为充要条件推出符号“”具有传递性，等价符号“”具有双向传递性例3、设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【变式】设x，yR，则“x2且y2”是“x2 y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件答案：A【解题方法】对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是

9、指B能推 出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么非p是非q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么非p是非q的充要条件.【难点探究】难点一集合的关系及其运算例1、设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx，i为虚数单位，xR，则MN为()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1【拓展】本题需要注意两个问题，一是两个

10、集合的含义，二是要注意集合N中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要特别注意集合的含义【变式1】若集合M0,1,2，N(x，y)|xy0，x2y24，x，yM，则N中元素的个数为()A9 B6 C4 D2难点二四种命题和充要条件的判断例2 、(1)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c2<3B若abc3，则a2b2c2<3C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3(2)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x

11、)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【拓展】一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，如本题中等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于；进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可难点三逻辑联结词、量词和命题的否定例3. (1)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C非p是真命题 D非q是真命题(2)命题“所有

12、能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【拓展】(1)“或”“且”联结两个命题，这两个命题的真假确定了“或”命题和“且”命题的真假，其中“或”命题是一真即真，“且”命题是一假即假，“非”是对一个命题的否定，命题与其“非”命题一真一假；(2)否定一个命题就是否定这个命题的结论，即推翻这个命题，这与写出一个命题的否命题是不同的一个命题的否命题，是否定条件和结论后的形式上的命题，如本题中我们把命题改写为“已知n为任意整数，若n能被2整除，则n是偶数”，其否命题是“已知n为

13、任意整数，若n不能被2整除，则n不是偶数”，显然这个命题是真命题，但这个命题的否定是假命题【变式】有四个关于不等式的命题：p1：x0R，xx01>0；p2：x0，y0R，xy04x02y06<0；p3：x，yR，；p4：x，yR，x3y3x2yxy2.其中真命题是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3【解题技巧】1解答集合有关问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和韦恩图加以解决2一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相

14、对立、一真一假的3判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法4含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断5特称命题的否定是全称命题、全称命题的否定是特称命题【历届高考真题】【2012年高考试题】1.【2012高考真题浙江理1】设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(

15、1,2)（3,4）2.【2012高考真题新课标理1】已知集合；则中所含元素的个数为（ ）【答案】D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.3.【2012高考真题陕西理1】集合，则（ ） A. B. C. D. 4.【2012高考真题山东理2】已知全集，集合，则为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】,所以,选C.5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则为(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,

16、4,66.【2012高考真题江西理1】若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为( )A5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选C.7.【2012高考真题湖南理1】设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,08【2012高考真题广东理2】设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 ，则CuM=AU B 1,3,5 C3,5,6 D 2,4,6【答案】C【解析】，故选C.9.【2012高考真题北京理1】已知集合A=xR|3x+20 B=xR

17、|（x+1）(x-3)0 则AB=A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)【答案】D【解析】因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选D10.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 11.【2012高考真题四川理13】设全集，集合，则_。【答案】【解析】，12.【2012高考真题上海理2】若集合，则。13.【2012高考真题天津理11】已知集合集合且则m =_，n = _.【答案】【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。14.【2

18、012高考江苏1】（5分）已知集合，则 【答案】。【解析】由集合的并集意义得。15.【2012高考江苏26】（10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）【2011年高考试题】1(2011年高考北京卷理科1)已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）【答案】C【解析】因为PM=P，所以，故选C.2(2011年高考福建卷理科1)i是虚数单位，若集合S=，则A B C D3(2011年高考辽宁卷理科2)已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（ ）(A)M (B) N (C)I (D)【答案】 A【解析】因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.4(2011年高考广东卷理科2