2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练88曲线与方程

1、课时提能演练(五十七)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·揭阳模拟)方程x24y23x6y0表示的图形是()(A)一条直线(B)两条直线(C)一个圆 (D)以上答案都不对2.设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点P(x, )的轨迹是()(A)圆 (B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分3.已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|·|·0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()(A)y28x(B)y28x(C)y24x (D

2、)y24x4.(2012·惠州模拟)若RtABC的斜边的两端点A、B的坐标分别为(3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()(A)x2y225(y0)(B)x2y225(C)(x2)2y225(y0)(D)(x2)2y2255.设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()(A)1 (B)1(C)1 (D)16.(易错题)已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是()(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)

3、椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为的直线交椭圆y21于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是.8.(2012·珠海模拟)两直线axy1与xay1的交点的轨迹方程是.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线.试将正确的序号填在横线上：.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·陕西高考)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,

4、0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.11.(预测题)在平面直角坐标系中，已知向量a(x，y)，b(kx，y)(kR)，ab，动点M(x，y)的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当k时，已知点B(0，)，是否存在直线l：yxm，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【探究创新】(16分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|3，点M满足2.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l：yk(x1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1. 【解析】选B.x24y23x6

5、y0，(x)24(y)20，(x2y3)(x2y)0，x2y30或x2y0.原方程表示两条直线.2. 【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)22.则P(x,2).设P(x1，y1)，即，消去x得y4ax1(x10，y10)，故点P的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B.|4，|，·4(x2)，44(x2)0，y28x.4.【解析】选C.线段AB的中点为(2,0)，因为ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为|AB|5，所以点C(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0).5.【解题指南】找到动点M满足的等量关系，用定义法求解.【解

6、析】选D.M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5(5|AC|)，即点M的轨迹是椭圆，a，c1，则b2a2c2，点M的轨迹方程为1.6. 【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|PC|r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线AB的方程为yxm，代入椭圆方程，得2mxm210，设AB的中点坐标为M(x，y)，则x，y，消去m得x4y0，又因为4m25(m21)0，所以m，于是 x.

7、答案：x4y0(x)【误区警示】本题易出现x4y0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】x0，且y0时，两直线方程化为a，a，化为x2y2xy0.x0或y0时满足上式，故交点的轨迹方程为x2y2xy0.答案：x2y2xy09.【解析】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(a,0)，P(x，y)，则有·m，即mx2y2a2m，当m0且m1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m1时，轨迹为圆；当m0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】(1)设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(xP，yP)，因

8、为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|，所以xPx，且yPy，P在圆x2y225上，x2(y)225，整理得1，即点M的轨迹C的方程是1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y(x3)，设此直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程1得：1，化简得x23x80，x1x23，x1x28，|x1x2|，所以线段AB的长度是|AB|，即所截线段的长度是.11.【解析】(1) ab，a·b(x，y)·(kx，y)0，得kx2y220，即kx2y22，当k0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k1时，方程表示以原点为圆

9、心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.(2)当k时，动点M的轨迹T的方程为1，设满足条件的直线l存在，点B关于直线l的对称点为B(x0，y0)，则由轴对称的性质可得：1，m，解得：x0m，y0m，点B(x0，y0)在轨迹T上，1，整理得3m22m20，解得m或m，直线l的方程为yx或yx，经检验yx和yx都符合题意，满足条件的直线l存在，其方程为yx或yx.【变式备选】已知两点M和N分别在直线ymx和ymx(m0)上运动，且|MN|2，动点P满足：2(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(2)过点(0

10、,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m1，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】(1)由2，得P是MN的中点.设P(x，y)，M(x1，mx1)，N(x2，mx2)，依题意得：，消去x1，x2，整理得1.当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m1时，方程表示圆.(2)由m1知方程表示焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意.可设直线l的方程为ykx1，直线与椭圆交点A(x3，y3)，B(x4，y4).(m4k2)x22kx1m20.x3x4，x3x4.y3y4(kx31)(kx41)1.

11、要使AOB为锐角，只需·0，x3x4y3y40.即m4(k21)m210，可得m2k21，对于任意m1恒成立.而m22，k212，1k1.所以k的取值范围是1,1.【方法技巧】参数法求轨迹方程的技巧：参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：(1)动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；(2)参数要与题设的已知量有着密切的联系；(3)参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.【探究创新】【解析】(1)设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，则xy9，(xx0，y)，(x，y0y).由2，得，解得，代入xy9，化简得点M的轨迹方程为y21.(2)由题意知k0，假设存在弦CD被直线l垂直平分，设直线CD的方程为yxb，由，消去y化简得(k24)x28kbx4k2(b21)0，(8kb)2