反比例函数k的几何意义试题汇编

1、反比例函数K的几何意义一.选择题（共30小题）1 .如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90%反比例函数广叵在 x第一象限的图象经过点B,则AOAC与4BAD的面积之差SaOac - SaBad为（）2 .如图，过反比例函数y上（x>0）的图象上一点A作AB J_x轴于点B,连接AO,若S3 .如图，点A、C为反比例函数y上相<0）图象上的点，过点A、C分别作ABJ_x轴, xCD_Lx轴，垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为二时，k的值为（）4 .如图，点A为反比例函数尸-刍图象上一点，过

2、A作ABJ_x轴于点B,连接OA,则 xABO的面积为（）5 .如图，反比例函数）上的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的而 x积为（）6 .如图，在平面直角坐标系中，点P （1, 4）、Q （m, n）在函数丫上（x>0）的图象上, X当m> 1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A, B；过点Q分别作x轴、y轴 的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E,随着m的增大，四边形ACQE的而积（）V yA.减小B.增大C先减小后增大D.先增大后减小7 .如图，P, Q分别是双曲线y上在第一、三象限上的点，PA_Lx轴，QBJ_y轴，垂足分 x别为A, B,点

3、C是PQ与x轴的交点.设APAB的而积为Si, AQAB的面积为S2. AQAC的面积为S3,则有（）A. Si=S2Hs3B. Si=S3S2 C. S2=S3WSi D. Si=S2=Sj8 .如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y上（xVO）的图象上，顶点B. C在x轴 x上，对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若4BCE的面积是6,则k的值为（）A. -6 B-8 C -9 D.-129 .如图，A, B, C为反比例函数图象上的三个点，分别从A, B, C向xy轴作垂线，构成 三个矩形，它们的面积分别是Si，S2, S3,则Si，S2, S3的大小关系是（）A. S=S2&g

4、t;S3 B. SVS2Vs3 C. S>S2>S3 D. S=S?=S310 .如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C若S&xoc=9.则k的值是（）11 .如图，直线1和双曲线产k（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、 xB重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、0P,设AOC面积是Si，ZkBOD面积是S2, POE面积是S3,则（）A, SiS2Vs3 B. S>S2>S3 C. Si=S2>S3 D. S=S2Vs312 .如图，矩形O

5、ABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线与AB交于点D,与 xBC交于点E. DF±x轴于点F, EG±y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE13 .如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴 的正半轴上，反比例函数户上（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,14 .如图，双曲线y上（k>0）与。O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向 xx轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1, 3）,则图中阴影部分的而积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 415 .如图，过反比例函数尸旦（

6、x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足 x分别为C、D,连接OA、0B,设AOC和ABOD的而积分别是Si、S?,比较它们的大小,可得（）A. Si>82 B. Si=S2C. S)<S2 D.大小关系不能确定16 .如图，点A是反比例函数y=&的图象上的一点，过点A作ABJ_x轴，垂足为B.点、C x为y轴上的一点，连接AC, BC.若aABC的面积为3,则k的值是()17 .如图，RtZkAOC的直角边0C在x轴上，ZACO=90%反比例函数y上经过另一条直18 .如图，点A是反比例函数y=?(x>0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数丫=

7、 x-Z的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上，则S恰河边形abcdA. 2 B. 3 C. 4 D. 519 .如图，点A是反比例函数y=2（x>0）的图象上任意一点，ABx轴并反比例函数丫= x-呈的图象于点B,以AB为边作“BCD,其中点C,D在x轴上，则=ABCD的面积为（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 920 .如图，在x轴正半轴上依次截取OAi=AiA2=A2A3=.=An lAn （n为正整数），过点Ai、A2、A3、An分别作x釉的垂线，与反比例函数y=2 （x>0）交于点Pl、P2、P3、.、Pn，连接 P1P2、P2P3、Pn-

8、lPn> 过点 P2、3、Pn 分别向 PlAj、P2A2、Pn lAn- 1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）21 .在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=2（x>0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时， XOAB的而积将会（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小22 .如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数尸- & （xVO） x上一个动点,PBLy轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大B.先减后增C

9、.逐渐减小D.先增后减23 .如图，在平而直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO,反比例函数的图象经过点A,若AABO的面积为2,则k的值为（）24 .如图，两个反比例函数yi-（其中匕0）和”二&在第一象限内的图象依次是Ci XX和C2,点P在。上.矩形PCOD交C2于A、B两点，0A的延长线交C1于点E, EF±x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6,贝IJEF：人（？为（）25 .如图，已知矩形OABC面积为必，它的对角线OB与双曲线小相交于D且OB：26 .如图，=OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐 标为2,对

10、角线AC与OB交于点D,若反比例函数y&的图象经过点A与点D,则。OABC 的面积为（1627 .如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=2 (x>0)与矩形OABC的边BC、 xAB分别交于E、F,若AF： BF=1： 2,则AOEF的面积为()28 .如图，过原点O的直线与双曲线y上交于A、B两点，过点B作BC_Lx轴，垂足为C, x连接AC,若S/,abc=5,则k的值是()A.& B. a C. 5 D. 103229.如图，已知A (-3, 0), B (0, -4), P为反比例函数(x>0)图象上的动点, xPC，x轴于C, PDJ_y轴于D,则

11、四边形ABCD面积的最小值为()A. 12 B. 13 C. 24 D. 2630.如图，点A在双曲线尸2（x>。）上，点B在双曲线产生（£>0）上，且ABy轴, KX点P是y轴上的任意一点，则4PAB的面积为（）A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 22016年12月07日反比例函数K的几何意义参考答案与试题解析一.选择题（共30小题）1. （2016荷泽）如图，OAC和4BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90%反比例函数y=2在第一象限的图象经过点B,则OAC与4BAD的而枳之差Saoac - Smad为 x3【分析】设OAC和ABAD的直角边长分别

12、为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可 得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐 标即可得出结论.【解答】解：设AOAC和4BAD的直角边长分别为a、b, 则点B的坐标为（a+b, a - b）.点B在反比例函数的第一象限图象上， x,（a+b） X （a-b） =a2 - b2=6.*e Saoac - SABAD=-a （a2 - b ） =-X6=3.2222故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题 的关键是找出a?-b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直 角三角形的直角边

13、，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.2.（2016河南）如图，过反比例函数y上（x>0）的图象上一点A作AB J_x轴于点B.则k的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象 即可确定k值.【解答】解：丁点A是反比例函数y上图象上一点，且ABJ»x轴于点B, xSaaob=- k =2， 2解得：k=±4.反比例函数在第一象限有图象，k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数

14、k的几何意义，解题的关键是找 出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.3.（2016本溪）如图，点A、C为反比例函数y上腹<0）图象上的点，过点A、C分别 x作ABJ_x轴，CD_Lx轴，垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E, 点E恰好为OC的中点，当AAEC的而积为3时，k的值为（）【分析】设点C的坐标为（m,上），则点E dm,工），A （Ln, 2旦），根据三角形的 m2 2m 2 rn面积公式可得出Sjaec=-”卫，由此即可求出k值.8

15、 2【解答】解：设点C的坐标为（m, K）,则点E （1m,上），A （1m,叁），rn22in 2 rnVSAAEC=i-BD>AE=i. （i-m - m） （丝-互）=-Z工 22 2m 2m 8 2/ k= - 4.故选c.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关犍是设出点C的坐标，利 用点C的横坐标表示出A、E点的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时, 利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键.4.（2016毕节市）如图，点A为反比例函数尸-亘图象上一点，过A作ABJ_x轴于点B, x连接OA,则AABO的面积为（）【分析】根据反比例函数

16、系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂 线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是lk ,且保持不变，可计算出答2案.【解答】解：AABO的面积为：lx | -4 =2,2故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义： 在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围 成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的 三角形的面积是Lkl，且保持不变.25. （2016黔西南州）如图，反比例函数y=|"的图象经过矩形OABC的边A

17、B的中点D,则 矩形OABC的面积为（）【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAAD=2,然后可求得OAAB的值, 从而可求得矩形OABC的面积.【解答】解：3=2,x，OAAD=2.D是AB的中点，AAB=2AD.，矩形的面积=OA AB=2ADOA=2 X 2=4.故选：B.【点评】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是 解题的关键.6.(2016长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(l, 4)、Q(m, n)在函数y±(x>0)的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A, B；过点Q分别作 x轴、y轴的垂线，垂足为点

18、C、D. QD交PA于点E,随着m的增大，四边形ACQE的面 积()A,减小B.增大C先减小后增大D.先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的而积即可利用nu n 表示，然后根据函数的性质判断.【解答】解：AC=m- 1, CQ=n,则 S 内边形 acqe=ACCQ= (m - 1) n=mn - n.VP (1, 4)、Q (m, n)在函数 y=k (x>0)的图象上， x/. mn=k=4 (常数).四边形acqe=AOCQ=4 - n,V当m> 1时，n随m的增大而减小，S六边形acqe=4 - n随m的增大而增大.故选B.【点评】本题考

19、查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE 的面积是关键.7.(2016三明)如图，P, Q分别是双曲线y=K在第一、三象限上的点，PAJ_x轴，QB± xy轴，垂足分别为A, B,点C是PQ与x轴的交点.设4PAB的面积为Si, 4QAB的面积 为S2, ZiQAC的面积为S3,则有()A. Si=S2Hs3B. Si=S3S2 C. S2=S3WSi D. Si=S2=Sj【分析】根据题意可以证明4DBA和aDOP相似，从而可以求出Si，S2, S3的关系，本题 得以解决.【解答】解：延长QB与PA的延长线交于点D,如右图所示，设点P的坐标为（a, b）

20、,点Q的坐标为（c, d）,DB=a> DQ=a - c, DA= - d, DP=b - d,VDB>DP=a< （b - d） =ab - ad=k - ad,DADQ= - d （a - c） = - ad+cd= - ad+k=k - ad, ，DBDP=DA,DQ,DQ"DPVZADB=ZPDQ,AADBAADQP,，ABPQ,，点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，.PAB的面积等于AQAB的面积，VAB/ZQC, AC:BQ,.四边形ABQC是平行四边形，AC=BQ,A AQAB的而枳等于QAC, /.S1=S2=S3, 故选D.【点评】本题考查反比例

21、函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题 意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.8. （2016抚顺）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y上（x<0）的图象上，顶点B, xC在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若ABCE的面积是6,则k的 值为（）A. -6 B-8 C -9 D.-12【分析】先设D (a, b),得出CO=-a, CD=AB=b, k=ab,再根据ABCE的面积是6,得 出BCXOE=12,最后根据ABOE,得出？,=二,即BOEO=ABCO,求得ab的值即可.OC E0【解答】解：设 D (a, b),则 CO

22、=-a, CD=AB=b,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y上(x<0)的图象上， x/. k=ab,BCE的面积是6,XBCXOE=6, BP BCXOE=12,2VAB/OE,.bc=ab,即 bceo=abco,OC EOZ.12=bX ( - a),即 ab=- 12,，k=- 12,故选(D).【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比 例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将4BCE 的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法.9.（2016钦州校级自主招生）如图，A, B, C为反比例函数图

23、象上的三个点，分别从A, B, C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的而积分别是S” S2, S3,则Si, S2, S3的大 小关系是（）A. S=S2>S3 B. SVS2Vs3 C. S>S2>S3 D. Sj=S2=S3【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即5=1;|. 【解答】解：设点A坐标为（xi, yi）点B坐标（X2, y?）点C坐标（X3, y3）,; S i =x i y i=k, S2=X2 y?=k, S3=X3 y3=k, S1=S2=S3.故选D.【点评】主要考查了反比例函数尸四中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引

24、x轴、y x轴垂线，所得矩形面积为k|,是经常考查的一个知识点.10. （2016邯郸校级自主招生）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若5心=9.则k的值是（）【分析】作AD_Lx轴于D, BEJ_x轴于E,设反比例函数解析式为y上（k>0）,根据反比 x例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是虫、且，再证明CEBSZM2DA, a 2ak利用相似比得到里磔二年则DE=CE,由OD： OE=a： 2a=l： 2,则OD=DE,所以CD AD X 2aOD=1OC,根据三角形而积公式得至”,3。1）18/乂9=3,然后利用

25、反比例函数y上333x（kWO）系数k的几何意义得工k =3,易得k=6.2【解答】解：作AD_Lx轴于D, BE_Lx轴于E,如图，设反比例函数解析式为y上（k>0）,x,:A、B两点的横坐标分别是a、2a,，A、B两点的纵坐标分别是其、工，a 2aVAD/7BE,AACEBACDA,k,CE = BE_2a_ 1'EM，DE=CE, VOD： OE=a： 2a=l： 2, ，OD=DE, AOD=ioC.3，S aaod=-S aaoc= X 9=3, 33.工 k =3,2而 k>0,Ak=6.【点评】本题考查了反比例函数y& （k/0）系数k的几何意义：从反

26、比例函数y上（k xxW0）图象上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所闱成的矩形面积为k|.也考查 了三角形相似的判定与性质.11.（2016福州校级二模）如图，直线1和双曲线厂工（k>0）交于A、B两点，P是线段 xAB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E, 连接OA、OB、OP,设AAOC面积是Si, zBOD面积是Sz, ZPOE而积是S3,则（）A. S<S2Vs3 B. S>S2>S3 C. Si=S2>S3 D. Si=S2Vs3【分析】由于点A在y上上，可知SAOC=i-k>又由于点P在双曲线的上

27、方，可知SaPOE x2>ik,而点B在上，可知Smoi。，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，,点P在双曲线的上方, SaPOE k 2点B在上, x Sabod k， 2S1=S2<S3.故选；D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双 曲线上y的值与直线AB上y的值大小.12. （2016盐都区模拟）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y上 x与AB交于点D,与BC交于点E, DF_Lx轴于点E EG_Ly轴于点G,交DF于点H.若 矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为（）A.空 B

28、. V2+1 C.堤 D. 2252【分析】设D （t,k），由矩形OGHF的面积为1得到HF=L,于是根据反比例函数图象上 tt点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt,1），接着利用矩形面积公式得到（kt-t） （虫- ttL） =2,然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值. t【解答】解：设d （t,虫）， t 矩形OGHF的面积为1, DFJ_x轴于点F,t而EG_Ly轴于点G,，E点的纵坐标为工，t当 y=L时，k=l,解得 X=kt,：.E (kt, L), t 矩形HDBE的面积为2, (kt-t) (k-L =2, t t整理得(k- 1) 2=2,而 k>0,Ak=V2

29、-l-【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y&图象中任取一 x点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.13. （2016昆山市一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y上（x>0）与AB相交于点D,与BC相X交于点E,若BD=3AD,且AODE的面积是9,则k=（）【分析】所给的三角形面积等于长方形而积减去三个直角三角形的而积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.【解答】解：.四边形OCBA是矩形，AB=OC, OA=BC,设B点的坐

30、标为（a, b）,VBD=3AD,AD （卫，b）,4点D, E在反比例函数的图象上，他=k, ：.E (a,虫)，4 aSaODE=S 矩彩 OCBA - SaAOD - SaOCE 一 S/BDE=ab - p - L.瓜 (b-k)=9,2 4 2 4 2 4 ak-245故选c.【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合 这个函数解析式：所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式.14.(2016蒙阴县一模)如图，双曲线y上(k>0)与。O在第一象限内交于P、Q两点, x分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1, 3),则

31、图中阴影部分的面积为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据反比例函数图象和圆的性质得到点P与点Q关于直线y=x对称，Q点的坐标 为(3, 1),则图中阴影部分为两个边长分别为1和2的矩形，然后根据矩形的面积公式求 解.【解答】解：双曲线y上(k>0)与。O在第一象限内交于P、Q两点，X二点P与点Q关于直线y=x对称，Q点的坐标为(3, 1),图中阴影部分的面积=2X (3-1) =4.故选D.【点评】本题考查了反比例函数y=K (kKO)系数k的几何意义：从反比例函数y上(kXXW0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所用成的矩形面积为|k|.15. (201

32、6呼伦贝尔校级一模)如图，过反比例函数淖(x>0)的图象上任意两点A、B x分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AOC和ABOD的面积分别是Sb S2,比较它们的大小，可得()A. Si>82 B. Si=S2C. S1<S2 D.大小关系不能确定【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出Si、S2的值即可进行比较.【解答】解：由于A、B均在反比例函数的图象上， 且 AC_Lx 轴，BDJ_x 轴，则S32q gS2T故 S1=S2.故选B.【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的一半即为三角形 的面积.16. （2016许昌二模）

33、如图，点A是反比例函数y上的图象上的一点，过点A作ABJ_x x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC, BC.若AABC的面积为3,则k的值是【分析】连结OA,如图，利用三角形面积公式得到Soab=Smab=3,再根据反比例函数的 比例系数k的几何意义得到工k3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.2【解答】解：连结OA,如图， 轴，OCAB,Saoab=S0cab=3 ,而 Saoab=- k ，2口 k =3, 2Vk<0,/ k= - 6.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y上图象中任取 X一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴闱成的

34、矩形的面积是定值|k|.17. (2016港南区二模)如图，RQAOC的直角边OC在x轴上,ZACO=90°,反比例函数y上经过另一条直角边AC的中点D, SaAOC=3,则k=()【分析】由直角边AC的中点是D, Saaoc=3,于是得到Smdo寺.80=|«,由于反比例 函数y=k经过另一条直角边AC的中点D. CD"釉，即可得到结论.x【解答】解：直角边AC的中点是D, SaAoc=3.，Sacdo=-i-S a aoc=- 22反比例函数y=k经过另一条直角边AC的中点D, CD±x轴， xk=2SAcDO=3»故选D.【点评】本题考查

35、了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键.18. (2016同安区一模)如图，点A是反比例函数卢& (x>0)的图象上任意一点，AB xx轴交反比例函数y=-2的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x【分析】连结OA、OB, AB交y轴于E,由于AB_Ly轴，根据反比例函数y& (kWO) x系数k的几何意义得到Saoea与Saobe，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边也abcd=2S£,oab=5.【解答】解：连结OA、OB, AB交y轴于E,如图，；ABx 轴，AB_Ly 轴，/. Sao

36、ea= X 3=-> Saobe=- X 2= 1,222V四边形ABCD为平行四边形, , S 平行四边形 abcd=2Saoab=5 .【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴 作垂线，与坐标釉围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度 关注.19. （2016肥城市校级模拟）如图，点A是反比例函数（x>0）的图象上任意一点， xABx轴并反比例函数丫=-二的图象于点B,以AB为边作MBCD,其中点C, D在x轴 x上，贝hABCD的面积为（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【分析】连结OA、OB,如图，AB

37、交y轴于E,根据反比例函数k的几何意义得到Saoae=1 , Saobe且，则Sloab至，然后根据平行四边形的面积公式求解.22【解答】解：连结OA、OB,如图，AB交y轴于E,ABx 轴，Saoae=t-x 2 =1，Saobe=-X -3 =-§-» 2221 Q 52 aOAB=>2四边形ABCD为平行四边形，A -ABCD 的面积=2S&oab=5.故选B.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y上图象中任取一点， X过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴闱成的矩形的面积是定值Ik .在反比例函 数的图象上任意一点象坐标轴作垂

38、线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的而积是 i k ,且保持不变.220.（2016启东市一模）如图，在X轴正半轴上依次截取OA尸AiA2=A2A3=.=An.iAn取为正整数），过点Al、A2、A3、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y=z （x>0）交 X于点 Pl、P2、P3、Pn，连接 P1P2、P2P3、Pn lPn，过点 P2、P3、Pn 分别向 P1A1、P2A2、Pn lAn-l作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）【分析】由OA1=AA2=A2A3=.=An - An=l可知Pl点的坐标为(1，yi), P?点的坐标为(2, y2)，P

39、3点的坐标为(3, y3).Pn点的坐标为(n, yn)>把x=l, x=2, x=3代入反比例函数 的解析式即可求出yi、yz、y3的值，再由三角形的面积公式可得出Si、S2、S3.Sn的值， 故可得出结论.【解答】解：(1)设 OA1=A1A2=A2A3=.=An. lAn=l,，设 Pi (h yi), P2(2, y2), P3(3, y3), .P4 (n, yn),Pi, P2, P3Bn在反比例函数y=Z (x>0)的图象上， x99 yi=2» y2=l, y3=.yn=, 3 . n，s一XIX (yi -y2) =ixiXl=X：2 ' .22

40、3 3) VSi-XlX (yi -y2) =ix 1 X (2-2) =1 -L 222AS=ixiX一 2S?=-X 1 X (y3 - y4) =A-X (- - -) =A-" -；1 n 1 n n.223 43 4ASi+S-j+S3+.-.+Sn i=l - -+.-2 2 3 3 4 n-1故选A.【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函 数的解析式是解答此题的关键.21. （2016平房区模拟）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的 一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=2（x>0）的图象于B点

41、，当点A的横 x坐标逐渐增大时，4OAB的面积将会（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形而积S是个定值，即Sk ,所以当点A的横坐标逐渐增大时，4OAB的而积 2将不变.【解答】解：依题意，aOAB的面积上k =1, 2所以当点A的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将不变.故选：C.【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、 xy轴的垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点：这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点

42、所连的线段、坐标轴、向坐标轴 作垂线所闱成的直角三角形而积S的关系即s=l k .222. （2016临沂模拟）如图，平而直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数尸（XV0）上一个动点，PBLy釉于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形 xOAPB的面积将会（）A.逐渐增大B.先减后增C逐渐减小D.先增后减【分析】由双曲线y=-2 （x>0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的而积函数关系式即可判定.【解答】解：设点P的坐标为（X, -&）, XVPB±y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，:.四边形 OAPB 的面

43、积（PB+AO） BO- （ - x+AO） - -1=2 - 22xxTAO是定值,.四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐 增大.故选A.【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四 边形OAPB的而积的函数关系式.23. （2016兴化市校级三模）如图，在平而直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A 满足AB=AO,反比例函数y上的图象经过点A,若aABO的面积为2,则k的值为（ ）【分析】如图，过点A作ADJ_y轴于点D,结合等腰三角形的性质得到AADO的面积为1, 根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值

44、.【解答】解：如图，过点A作AD_Ly轴于点D,VAB=AO, aABO 的面积为 2,e Saado=- k =1， 2又反比例函数的图象位于第一象限，k>0,则k=2.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴 作垂线，与坐标釉围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度 关注.24. （2016深圳二模）如图，两个反比例函数yi上二（其中ki>0）和y2国在第一象限内 XX的图象依次是C1和C2,点P在G上,矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C| 于点E, EF_Lx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为

45、6,则EF： AC为（）d"EOcA. V3 ; 1 B. 2 ： V3 C. 2 ： 1 D. 29 ： 14【分析】首先根据反比例函数y2整的解析式可得到ScQDB=SaOACX3=l,再由阴影部 x22分面积为6可得到S矩格pdoc=9,从而得到图象Ci的函数关系式为丫=之，再算出AEOF的X而积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFsAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF： AC的值.【解答】解：TB、C反比例函数丫2/的图象上，Saodb=S aoac=- X22VP在反比例函数yi上的图象上, xAS 矩形PDOC=ki=6+士+=9，2 2图象G的函

46、数关系式为y=2, x：E点在图象Ci上，SeoTx9 旦222 SaEFO ? 2.旦一2ACJ_x 轴，EFJ>x 轴，AAC/EF,AAEOFAAOC,e*ac,故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌 握在反比例函数y=k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴用 X成的矩形的面积是定值Ik|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂 足以及坐标原点所构成的三角形的面积是工k ,且保持不变.225.（2016富顺县校级一模）如图，已知矩形OABC面积为必，它的对角线OB与双曲【分析】先找到点的坐标，

47、然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值.【解答】解：由题意，设点D的坐标为（XD. yD）,则点B的坐标为（XD,互D），33矩形OABC的而积=lxDxlyD匕333图象在第一象限，/ k=XD”D=12.故选B.【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握.26. （2016重庆模拟）如图，PABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限 内，且点A的横坐标为2,对角线AC与OB交于点D,若反比例函数y虫的图象经过点A. 30 B. 24 C. 20 D. 16【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OE=EF,再由 AOD的面积，即可求出结果.【解答】解：过点A作AE_LOC于E,过点D作DF_LOC于F,反比例函数丫=独的图象经过点A,且点A的横坐标为2, xA A (2, 5),/ AE=5,四边形OABC是平行四边形,，AD=CD,，DF=XaE工，OF=4, 22;反比例函数y&的图象经过点A与点D, x* SaAOD=S 四边形 AEFD=- -+5) X 2= ' 5 l2 22/. -OABC 的面积=4XS&aod=4xA=30.【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注 意理