历年数列高考题及答案

1、最新整理1.（福建卷）已知等差数列 an中,a? a9 16, a41,则 a12 的值是A. 15B. 30C. 31D. 642.（湖南卷）a1已知数列an满足0, an 1, 3an 1(n*N ),则 a20=B.3,3C.D. T3.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列aj中，首项a1=3 ,前三项和为21,则 a3+ a 4+ a 5=()4.5.6.(A ) 33(B ) 72（全国卷II ）(A) a1a8（全国卷II）(A) a1 a8（山东卷）(A) 667如果数列a4a5(C ) 84( D )189an是等差数列，则（(B) a1 a8 a4 a5(C) a1 a8a41

2、1如果a1,a2,L ,a8为各项都大于零的等差数列，公差a4 a5a5(D) a1a8a4 a5(B) a1a8a4 a5(C) a1 a8 a4 a5(D) a1a8a4 a5是首项a1=1,公差为d =3的等差数列，如果 an =2005,则序号n等于（）(B) 668(C) 669(D) 6707.（重庆卷）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是（）(A) 4;(B) 5;(C) 6;(D) 7。8 .（湖北

3、卷）设等比数列an的公比为q,前他和为S,若S+1,Sn, S+2成等差数列，则q的值为8279 .（全国卷II ）在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为10 .（上海）12、用n个不同的实数a1, a2, ,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!行的数阵。b612 2 12 3 1224,那么，在对第 i 行ana,ain,记 biai1 2ai2 3ai3( Nnain , i 1,2,3,n!。例如：用 1, 2, 3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，b1 b2bi2o11.(天津卷)在数列an中，a 1=1, 2 2

4、=2,且挑2an 1 ( 1)n (n N )则 S100 =an 1112 .(北京卷)设数列an的首项a=aw 4 ,且nf禺数n为奇数bn，记01a2 n 14 , n= = l ,2,3,.(I )求a2, a3；(II )判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论;(III )nim(b1 b2 b3 Lbn)an 113 .(北一卷)数列an的前n项和为Sn,且a=1,3Snn=1, 2, 3,(I) a2, a3, a4的值及数列an的通项公式;(II)a2a4 a6 La2n的值.用1, 2, 3, 4, 5形成的数阵中，b1 b2(I)求当a为何值时a4=0；(D)设数列1(

5、n N )bn满足b= 1, bn+1= bn 1,求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 an；(出)an 2(n 4),求a的取值范围.14 .(福建卷)已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列.(I )求q的值;(n)设 bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为Sn,当n>2时，比较Sn与bn的大小，并说明 理由.15 .(福建卷)已知数列an满足a1 = a, an+1 = 1+an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得3 51 1到无穷数列:1，2，2，3,;当a2时,得到有穷数列:r 1，°.16 .(

6、湖北卷)设数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列，且albl，b2(a2a1)bi.(I)求数列an和bn的通项公式；anCn(II )设 bn ,求数歹U Cn的前足页和Tn.* .17 .(湖南卷)已知数列l0g2(an 1)n N)为等差数列，且al3, a3 9.(I)求数列an的通项公式；111 1.(n )证明 a2 a1 a3 a2an 1 an18 .(江苏卷)设数列an的前项和为Sn，已知ai=1, a 2=6,a 3=11,且(5n8)Sn 1(5n2)SnAn B ,n 1,2,3, ,其中A,B为常数.(I )求AJ曲削t ；(n )证明数列 an为等差数列；

7、/TTT、工日日才笺十一amn Man 1对任何正整数m、n都成立(出)证明小等式 Y'.119 .(全国卷I )设正项等比数列 an的首项12,前n项和为Sn,且2 S30 (21)S20 S10 0(I)求an的通项；(n )求nSn的前n项和Tn。20 .(全国卷I )设等比数列 an的公比为q ,前n项和Sn 0 (n 1,2, )o(I )求q的取值范围；bn an 2 an 1(n)设2 ，记bn的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小。bn21.(全国卷II )已知an是各项为不同的正数的等差数列,n 1,2,3, L .lg ailga2、lga4成等差数列.又1a2n

8、(I)证明bn为等比数列；7(n )如果数列bn前3项的和等于24,求数列an的首项a1和公差d .最新整理数列（高考题）答案1-7 ABCBBCC（天津卷）26008.（湖北卷）-29.（全国卷 II ）21610.（上海）-108011.1111112.（北京卷）解：（I） a2=a1+4=a+4, a3= 2 a2= 2 a+ 8 ;11311 A（II ）a4=a3+4 = 2 a+8 ,所以 a5= 2 a4= 4 a+16 ,11111111所以 b1=a1 4 =a 4 , b2=a3- 4 = 2（ a 4）, b3=a5- 4 = 4（ a 4）,1猜想：bn是公比为2的等比

9、数列1 11工 1 1证明如下： 因为 bn+1 = a2n+1 4 = 2 a2n 4 = 2（ a2n1 4）= 2 bn,（ n e N*）11bn）b1122（a 1）4所以bn是首项为a- 4,公比为2的等比数列lim（hb2 Ln（III ）1S3Snan 1n=1, 2, 3,得13.（北京卷）解:（I）由 a1=1,最新整理a23S1ii二 al二a333,an 1 an (Sn3Sni)11、 4 I。1/、 16S2(cli a2) a4S3(a| a2 a3)339,3327,1411 人 2一 anan 1_ an_ (_)3(n> 2),得 3(nR2),又 a

10、2=3,所以 an=3'3'(n>2),(II )a2a4数列 an的通项公式为ann> 21由（I ）可知a2,a4,L ,a2n是首项为3 ,公比为（3）2项数为n的等比数歹U ,a6a2n14 .（福建卷）解:I)(n)若q 1,则 Sn2 时,Sn1 ri2, 则 Sn（丁4 21 (3)由题设2a32nn(n 1)2bS (nbnSn 12 时,&bnSn故对于n N，当215.（福建卷）（I）解法3 4 2n内12a1 a2,即 2a1qaq,2a10, 2qq 1 0.n2 3n21)(n 2)0.故Snbn.(n9n1)(n410)叫,Snb

11、n；当 n10 时,Snbn；当n11 时,Sn bn.aia,an 1ana213a 2 士、.a41 - .故当 aa32a 12 时 a40.31解法一 ：a40, 1 0,a31.a311.12坨4a31 , a2. a2 1 -, a 一敖当 aa22a 32 时 a4 0.3b1(II)解法一：b11,bn 1 , bn 1.bn 1bn 1a取数列bn中的任一个数不妨设a bn.abn,a2,1.1.11bn 1 .&bn11a3 1 1 bn 2.a2bn 1,1.1./an 1 1b11.an 1b2an 10.故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an1

12、6.（湖北卷）解：（1）：当 n 1 时,a1S1 2；当 n2 日la。SnSn1_ 2_22n 2(n 1)4n 2,故 an的通项公式为an 4n 2,即an是 a2,公差d4的等差数列.设 bn的通项公式为q,则 bqd b1，d 4, qbn故Wqn1 -，_-、，士,即bn的通项公式为 4nbn24n(II )cnanbn4n 24n12 (2n 1)4n 1,Tn4Tnc1c21 4 3 4212cn1 3 41 5 425 43(2 n 3)4n 1(2n(2n1)4n1, 1)4n两式相减得一123Tn1 2(4443n 1n 1n4 ) (2n 1)4-(6n 5)451n

13、Tn(6n 5)495.17.（湖南卷）（I）解：设等差数列log2 (an1）的公差为d.(II18.解:由 a13, a3542(log2 2所以 10g 2 (an 1) 1）证明因为an 1所以a2a11122n（江苏卷）d) log2 2log28，iPd=1.ana3(I )由 a11a?(n 1) n,即 ana2an 1an2n1.1.出 11把n 1，2分别代入（5n 8）Sn 1解得，A 20, B 8）由（1）知，5n（Sn1 Sn） 8Sn1又 5(n 1)an 28s 2 2Sn 1(5n2G20(n2)Sn20n1)-得，5(n 1)a2 5nan 1 8an2%又

14、(5n 2) an 3(5n 7)an 220-得，(5n2)(an 3 2an1)an 32an 2an 10, an 3an 2an 2an 1a?a2121SaAn1122232 S3 18即 5nan 1 8Sn 112n28,482Sn20n 820,即(5n 3居 2 (5n2)an 120a15最新整理2n 12n因此，数列an是首项为1,公差为5的等差数列.（出）由（n ）知，an 5n 4，（n N考虑5amn 5(5mn 4) 25mn 201,aman am an 1 25mn 15(m n)5amn( , aman2 11)鹿 15(mn)29 1529 1即5a mn

15、 (-./aman1). q5amnaman因止匕，5amn' ama19.（全国卷I ）10解：(l)由 2 S30(2101)S20S1010 一2 (S30S20 )S2010IP 2 (a21 a22a30 )ana12210 可得2a12a20)a11a12因为an°,所以c10102 q1,q解得因而ann 1aqM 1,2, 2n(n)因为an是首项12、公比2的等比数歹U,Sn2(112,nSn则数列nSn的前n®和Tn(1 2n)(2222n2n),Tn22(1n)(7n2n).前两式相减,Tn2(1n)(2122林）n2n 1n(n 1)412(

16、1n2n 1Tnn(n 1)22.最新整理20.（全国卷I ）解：（I）因为an是等比数列,Sn0,可得aiSi 0,q 0.1 时,Sn n4 0;1 时,Sna1O qn)1 q0,即0,(n1,2,L )上式等价于不等式组:0, 0,(n1,2,1 q 0,n ,(n 1,2,或1 q 0解式得q>1;解，由于n可为奇数可为偶数,得1<q<1.综上，q的取值范围是(1,0)(0,).bn(H)由1bn得/ 2an (q|q),Tn23_(q-q)Sn.Tn日Sn_ 2Sn(q32q,、11)Sn(q 2)(q2).又Sn>0且1<q<0或q>021.12或q2时Tn1