正态分布习题与详解(非常有用,必考点)

1、1.若 X N(0,1), 解：(1) P(-2.32求(I) R(-2.32x2).x2)=1- P( x2)=1- 0(2)=1-0.9772=0.0228.2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在 N(1,4)下，求 F(3) 2（2）在 No ）下，求尸（i o, “ +（7）；解：（1 ）尸二）u（小=心+&1厂里0.84132o(2 )F (吋 *厂巫一) = 0)( 1) =0.8413QF (“一(/)=)=(!)( 1)=1(1)=1 0.8413 =0.1587F (“一(J,”+(j)=F ( “+(7)F ( “一(7)0.8413 -0.1587 =0,68267

2、713某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为,求总体落入区2oO +oO间（一1.2, 0.2 ）之间的概率 (0.2 ) =0,5795?屮O（D （ 1.2 ） =0.8848（X ）2，它是偶函数,解：正态分布的概率密度函数是d 说明卫=x fx）的最央值为4 y=2,所以尸軻，这个必态分布就总标准正态分1.2) (0.2) 1 (1-2)Ng520 500500 500P(500520)( )( )(0.1)(0) 0.5398 0.5 0.0398 ( 2 )/00n200aaaP( aa)()( )2 () 10.95,200200200()0.975200a查

3、表知:1.96392a 2001 设随机变量 x Ar (3,1),若 p( X 4) = /?,则 P(2x4) =2) = p ，所 以 P(2X4)-P(XaB. pi|d=p3, ai = O2aC. =pvp, aij=a3D. p产m=|J3，o1 = a203xe R.cosx0数申(x)和(p(x)的|勾象一檯高”，(p3(x)明癒胖”，从而可知oa.6命側+以=如丿”的器懿:“；若f(x最大値做v2)= - f(x) f (6)定义氏上的奇函数满胸值肉已知随机变量 Q服从正态分布AP5； = 0.81，则丿= 0.19 ；其中真命题的序号是(请把所有真命题的序号都填上).【答

4、案】 命题“的否定是：“ lve/?,myx O.b 0 所以ah = a-h) 24(。+ b),解得 u + b4 ,则 a + b 的最小值为 4； 乙所以错误.定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x 4-2；= f(x),则/(x + 4) = /(.v),且 /(0) = 0,即函数的周期是 4.所以 /(6)= /(：) = -/(0) = 0 ；所 以正确.已知随机变量匚服从正态分布AYI.a? hP(5) = 0.S,则P(5) = 1 -P(JS5) = 1-O81 = O.19,所以呛-3丿Pd0.19 ;所以正确，所以真命题的序号是.7、在区间一|.|上任取两数 m和n,

5、则关于x的方程.十八+“=0有两不相等实根的概率为-【答案】 丄 由题意知-IS加SI.-IGf 要使方程xmxn -0有两不相等 4实根，则 m - 4n 0，即(m -In) 0 .作出对应的可行域，如图直线m -2/7 = 0m + 2/; = 022 1二=42心.2x2 gm = _x 1 ,所以方程A + tnx + AT = 0有两不相等实根的概率为.l/r3 /XXW 刃/- 0-/?2 3 4、48下列命题：(2)不等式|.vI |.v- 3 恒成立，则u4；(3)随机变量X服从正态分布 N(1,2),则P(X 2)：(4)已知 U 二a + b = X则- + -8 -其中

6、正确命题的序号为 a h【答案】(2)(3)(1)Inx= ln2 ,所以(1)错误.(2)不等式正确(3)正确确的为(2)(3).2已知某篮球运动员2012年度参加了 40场比赛,现从屮抽取5场，用茎叶图统计该运动员| t +丨+ | .v 3的最小值为4,所以要使不等式,v 丨x 3 /成立，则“冬4,所场屮的得分如图所示，则该样本的方差为I I I 92 0 2 33 1A. 26【答案B. 25C. 23D. 18D 样本的平均数为23,所以样本方差为D.，据图估计，样本数据在8J0)内的|(l9-2Vr +(2() 23)：+(22 23)+(23 23)：+(31 2| = 18,

7、选3有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示频数为频率 组距A. 38B 57c. 76D. 95【答案】C 样本数据在8J0)Z外的频率为(002 + 005 + 009 + 05)x2 = 062 ,所以样本数据在&10）内的频率为1-0.62-0.38，所以样本数据在8J0）的频数为0.38x200-76,c.4. （2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示，在边长为I的正方形OABC中OA第9题图任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为1111A. B. C. D.3456【答案】【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为所以由几何概型公式可得点的概率为，选P恰好取自阴影部分B.5从集合1,2,3,4,51+随机选取3个不同的数，这个数可以构成等