完整版本练习习题7.doc

1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。 从 钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是 1850mm。现有一客户需要15 根 290mm、28 根 315mm、21 根 350mm 和 30 根 455mm 的钢管。 为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根钢管最多生 产5根产品)。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不 能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？二、基本假

2、设1、假设所研究的每根钢管的长度均为 1850mm的钢管。2、假设每次切割都准确无误。3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。5、假设钢管余料价值为0.6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。三、符号说明符号意义Xi表示按照第i种切割模式(i 1,2,3, 4 )切割的原料钢管的根数rii第i种切割模式下每根原料钢管生产290mm钢管的数量r2i第i种切割模式下每根原料钢管生产315mm钢管的数量rsi第i种切割模式下每根原料钢管生产350mm钢管的数量f4i第i种切割模式下每根原料钢管生产455mm钢管的数量p生产钢管过程所需要增加的总费用N所需钢管

3、的总根数根据情况，我们忽略每根钢管的成本价，直接计算增加的总费用，即:min P=0.1x1+0.2x2+0.3x3+0.4x4总根数最少：min N=xl+x2+x3+x4假设条件 xl >=x2>=x3>=x4(4-1)满足客户需求的约束条件为：rl 1 x 1 +rl2x2+rl 3x3+r 14x4 2 15(4-2)r21 x 1 +r22x2+r23x3 +r24x4228(4-3)r31 x 1 +r3 2 x2 +r3 3 x3 +r3 4 x4 2 21(4-4)r41 x 1 +r42x2+r43x3 +r44x4 2 30(4-5)每一种切割模式必须可行

4、、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过1850mm,也不能少于1750mm （余料不能大于100mm），于是175015rll+28r21+21r31+30r41 W 1850(4-6)175015rl2+28r22+21r32+30r42 W1850(4-7)175015rl3+28r23+21r33+30r43 <1850(4-8)175015rl4+28r24+21r34+30r44 W1850(4-9)最后，加上非负整数约束：xi, rji G Z+ ,i=l,2,3,4 j=l,2,3,4(4-10)于是，问题归结为在在约束条件(4-2)(4-10)下，求xi和rli, r2

5、i, r3i, r4i ( i=l,2,3)使目标(4-1)达到最小。显然这是线性整数 规划模型。model:min=0.1* xl+0.2* x2+0.3* x3+0.4* x4;rl 1* xl+rl2*x2+rl3*x3+rl4*x4>=15;r21*xl+r22 *x2+r2 3 *x3 +r2 4 *x4 >=28;r31 *x 1 +r3 2 *x2+r3 3 *x3 +r3 4 *x4 >=21;r41 *x 1 +r4 2 *x2+r4 3 *x3 +r4 4 *x4 >=3 0;290 迂 11+315 年21+350 狂31+455 迂41 v=l

6、850;290*rl2+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;290 圻 13+315 年23+35033+455 闿 43<=1850;29014+315*r24+350*r34+455*r44<=l 850;29011+315*r21+350*r31+455*r41>=1750;290*rl2+315*r22+350*r32+455*r42>=1750;290*rl3+315*r23+350*r33+455*r43>=1750;290 为 14+315 年24+350年34+455 时 44>=1750;x 1 +x2+x3+

7、x4>= 19;x1+x2+x3+x4<=22;xl>=x2;x2>=x3;x3>=x4;gin(xl)； gin(x2)； gin(x3)； gin(x4);gin(rl 1)； gin(rl2)； gin(rl3)； gin(rl4);gin(r21)； gin(r22)； gin(r23)； gin(r24);gin(r31)； gin(r32)； gin(r33)； gin(r34);gin(r41)； gin(r42)； gin(r43)； gin(r44);End当花费P最少时，得到结果为：总共需要19根原料钢管。分别为：模式一：一根原料可以切割成31

8、5mm钢管2根，350mm钢管2根， 455mm钢管1根，总共8根。模式二：一根原料可以切割成290mm钢管1根，315mm钢管2根, 455mm钢管2根 总共6根。模式三：一根原料可以切割成290mm钢管2根，350mm钢管1根， 455mm钢管2根，总共5根。当总根数最少时，得到结果为：总共需要19根原料钢管。分别为：模式一：一根原料可以切割成290mm钢管1根，315mm钢管2根， 455mm钢管2根，总共7根。模式二：一根原料可以切割成315mm钢管1根，350mm钢管3根, 455mm钢管1根总共5根。模式三：一根原料可以切割成290mm钢管2根，315mm钢管1根,455mm钢管2根，总共4根。模式四：一根原料可以切割成315mm钢管2根，350mm