解一元二次方程练习题配方法

1、实用标准文档一、用直接开平方法解以下.21、4x-1=02、一元二兀一次方程.(x-3)2=2二次方程解法练习题,2一3、x-1=5一,一2一4、81x-2=16二、用配方法解卜列,24-1、.y-6y-6二0,兀一次方程.2、一2一3x-2=4x_2一3、x-4x=9624、x-4x-5=05、_2-2x3x-1=02_一6、3x2x-7=02一一7、-4x-8x1=08、2c2cx2mx-n=02-29、x-2mx-m=0m0文案大全实用标准文档用公式解法解以下方程.1、2x一2x8=02、4y=1-y223、3y21-23y4、22x2-5x1=05、-4x2-8x=-16、2x2四、用

2、因式分解法解以下次方程.1、x2=2x2、(x1)2-(2x-3)2=023、x6x8=04、4(x3)2=25(x-2)25、(1.2)x2-(1-.2)x=06、(2-3x)(3x-2)2=0五、用适当的方法解以下二次方程.1、3xx-1=xx52、22x-3=5x2_一一x-2y6=04、x2-7x10=05、x-3x2)=66、4x-32xx-3)=0文案大全实用标准文档22_2_7、5x-1-2=08、3y-4y=09、x-7x-30=0210、y2y-1=411、4xx-1=3x-112、2x1-25-0222.2222_13、x-4ax=b-4a14、x-b=a3x-2ab15、

3、x-xa-a=0216、2.531xx二一33619、3x2(9a-1)x-3a=0220、x一x-1=0221、3x-9x2=017、y3y-1=218、ax-(ab)xb=0(a=0)文案大全实用标准文档31、y22=2、.2y322、x-4=5x332、2x-5x-4=034、x(x+6)=112.35、2x2-.2x-30=0362、x+4x-12=037、x2x-3=0382、xx=139、3y21=23y文案大全22、x22ax-b2a2=023、x2+4x-12=024、2x2-2x-30=025、5x2-7x1=026、5x2-8x-1一22-227、x2mx-3nx-3m-m

4、n2n28、3x2+5(2x+1)=029、(x1)(x-1)22x230、3x=4x1实用标准文档4.、,2仔.1:0一.241、5y=2y142、2x29x7=0一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解以下一元二次方程.22.21、4x-1=02、(x-3)=23、x-1I：=54、81x-22=16七、用配方法解以下一元二次方程.1、.y2-6y-6=02、3x2-2=4x3、x2-4x=9624、x-4x.5=05、2x23x-1=06、3x22x-7=07、-4x2-8x1=02_2_8、x2mx-n=09、x2-2mx-m2=0m0文案大全实用标准文档八、用公式解法解以下方程.,

5、2321、x-2x-8=02、4y=1y23、3y21-23y4、2x2-5x1=05、-4x2-8x=-16、,2x2-3x-.2=0九、1、x2=2x用因式分解法解以下一元二次方程2、(x1)2-(2x-3)2=03、x2-6x8=04、4(x3)2=25(x-2)25、(1.2)x2-(1-.2)x=06、(2-3x)(3x-2)2=0十、用适当的方法解以下一元二次方程.21、3xx-1=xx52、2x3=5x32_一一、x-2y6=04、x2-7x10=05、x-3x2)=66、4x-32xx-3)=0文案大全实用标准文档22_2_7、5x-1-2=08、3y-4y=09、x-7x-3

6、0=0210、y2y-1=411、4xx-1=3x-112、2x1-25-0222.2222_13、x-4ax=b-4a14、x-b=a3x-2ab15、x-xa-a=0216、2.531xx二一33619、3x2(9a-1)x-3a=0220、x一x-1=0221、3x-9x2=017、y3y-1=218、ax-(ab)xb=0(a=0)文案大全实用标准文档31、y22=2、.2y322、x-4=5x332、2x-5x-4=034、x(x+6)=112.35、2x2-.2x-30=0362、x+4x-12=037、x2x-3=0382、xx=139、3y21=23y文案大全22、x22ax-

7、b2a2=023、x2+4x-12=024、2x2-2x-30=025、5x2-7x1=026、5x2-8x-1一22-227、x2mx-3nx-3m-mn2n28、3x2+5(2x+1)=029、(x1)(x-1)22x230、3x=4x1实用标准文档22140、t2-t-二04128一一2,、5y=2y142、2x29x7=0一元二次方程练习题.填空题:1.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是7L二次方程,那么m.2.方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是,二次项系数是,一次项系数是常数项是3.方程x2=1的解为4.方程3x2=27的解为2x+6x+2=(x+)a21+=

8、(a4二次方程(m+3)x2+4x+m-9=0有一个解为0,那么m=二.选择题：6.在以下各式中x2+3=x;2x2-3x=2x(x-1)-1;3x2-4x-5;x2=-+2x7.二次方程的共有(8.二次方程的一般形式是9.Ax2+bx+c=0Cax2+bx+c=0方程3x2+27=0的解是(Ax=3Bx=-3ax2+c=0(aw0)ax2+bx+c=0(a丰0)无实数根D以上都不对10.方程6x2-5=0的一次项系数是文案大全C-5实用标准文档11.将方程x2-4x-1=0的左边变成平方的形式是()A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=4三.将以下方程化为一般

9、形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一w式二次项系数一次项系数常数项t(t+3)=282x2+3=7xx(3x+2)=6(3x+2)(3-t)2+t2=9四.用直接开平方法或因式分解法解方程:(1)x2=64(2)5x2-2一=05(3)(x+5)2=16(4)8(3-x)272=0,、一一2(5)2y=3y(6)2(2x1)x(12x)=03x(x+2)=5(x+2)2(8)(13y)+2(3y1)=0五.用配方法或公式法解以下方程(1)x2+2x+3=0(2)x2+6x-5=0(3)x2-4x+3=0(4)x2-2x-1=02x2+3x+1=0(6)3x2+2x-1=0文案

10、大全实用标准文档(7)5x23x+2=0(8)7x2-4x-3=0(9)-x2-x+12=0(10)x26x+9=0韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),如果方程有两个实数根为,沟,那么bcx1x2=_,x1x2=一aa说明：(1)定理成立的条件至0b(2)任意公式重x1+x2=-的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用处(1)计算对称式的值例假设x1,x2是方程x2+2x-2022=0的两个根,试求以下各式的值:x12+x22；(2);(3)(x1-5)(x2-5);Xx2(4)|x1一x2|.解：由题意,根据根与系数的关系得：为+x2=2,x1x2=-2022(1)x1

11、2x22=(x1x2)2-2x1x2=(-2)2-2(-2022)=4018(2)1工x1x2_22xx2x1x2-20222022(3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1x2)25=-2022-5(-2)25=-1972|X-x2|=,(x,-x2)2)(x1x2)2-4x2),(-2)2-4(-2022)=2.2022说明：利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形：2.2211x1x x222x1+x2=(x1+x2)-2x1x2,一+=,(x1-x2)=(x1十x2)-4x1x2,x1x2x1x2|x1-x2|-(x1x2)2-4x2,xx22x；x2=X1X2(XIx?

12、),XI3+x23=(x1+x2)3-3x2(XI+x2)等等.韦达定理表达了整体思想.文案大全实用标准文档【课堂练习】1 .设xi,X2是方程2x?6x+3=0的两根,那么x+xz?的值为22 .xi,x2是方程2x7x+4=0的两根,那么xi+x2=,xi,x?=,2(xix2)=3 .方程2x23x+k=0的两根之差为2：,那么k=;4 .假设方程x+(a2)x3=0的两根是i和一3,那么a=;5 .假设关于x的方程x2+2(mi)x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为；6 .设xi,x2是方程2x26x+3=0的两个根,求以下各式的值：(i)xix2+xix2(2

13、)xix27,xi和x2是方程2x23xi=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：(2)构造新方程理论：以两个数小电为根的一元二次方程是冗一(勺+心)工+勺丐二o例解方程组x+y=5xy=6解：显然,x,y是方程z2-5z+6=0的两根由方程解得zi=2,z2=3,原方程组的解为xi=2,yi=3x2=3,y2=2显然,此法比代入法要简单得多.(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程一履+2=0的两根,第三边长为2,求k的取值范围.解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为2工2=0的两根,那么c=2由题意知文案大全2xi2x2实用标准文档=k2-4X2X2

14、0,k4或kW-4a+b=Ofk0必=Ic-2c=2,42|曰一占卜+by2-Aab=,好二6c=2,-4五兀4也.4小4、尼为所求.【典型例题】212.一一.例1 1关于x的万程x(k+1)x+k+1=0,根据以下条件,分别求出k的值.4(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根Xi,X2满足|Xi|=X2.分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能,一是X1=X2A0,二是-X1=X2,所以要分类讨论.解：(1);方程两实根的积为5212:=-(k1)2-4(-k21)-034 4=k-3,k=4192X1X2k1=54所以,当k=4时,方程两实根的积为5.(2)由|X1|=X2得

15、知：3当X1之0时,X1=X2,所以万程有两相等实数根,故=0=k=；2当X10=k*,故k=-1不合题意,舍去.2,一一,3,、,综上可得,k=一时,方程的两实根x,X2满足|X|=X2.2说明：根据一元二次方程两实根满足的条件,求待定字母的值,务必要注意方程有两实根的条件,即所求的字母应满足区之0.例2 2X1,X2是一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根.文案大全实用标准文档3,、(1)是否存在头数k,使(2xi-X2)(xi2x2)=-成立？右存在,求出k的值；右不存在,请2您说明理由.(2)求使上+x2-2的值为整数的实数k的整数值.3解：(1)假设存在实数k,使(2x1

16、-x2)(x1-2x2)=成立.22一兀二次万程4kx4kx+k+1=0的两个实数根4k=022二k0,.：=(_4k)-44k(k1)-16k_0一.、一._2_.一又x1,x2是一兀二次方程4kx4kx+k+1=0的两个实数根二1k14k222(2x1-x2)(x1-2x2)=2(x1x2)-5x1x2=2(x1x2)-9x1x2,不存在实数k,使(2x1-x2)(XI-2x2)=-成立.2222x1x2.x1x2.(x1x2)714k.4-2=-2=-2=-2=-4=4=- -4=-4=-x2斗x1x2x1x2k1k1要使其值是整数,只需k+1能被4整除,故k+1=1,2,土4,注意到k

17、0,要使%+幺-2的值为整数的实数k的整数值为-2,-3,-5.又2x1说明：(1)存在性问题的题型,通常是先假设存在,然后推导其值,假设能求出,那么说明存在,否那么即不存在.4(2)此题综合性较强,要学会对为整数的分析万法.k1k94k-k但k2B.k2,且k#1C.k2,且k#14I、2,一,11,2.假设X1,X2是方程2x26x+3=0的两个根,那么一+一的值为()X1X2A.2B.-2C.-D.9223.菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m1)x+m2+3=0的根,那么m等于()A.-3B.5C.5 或一 3D.一 5 或 34

18、,假设t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根,那么判别式A=b24ac和完全平方式一2一.一一M=(2at+b)的关系是()A.A=MB.AAMC.A0,关于x的方程x-(m-2n)x+mn=0有两个相等的的正实数根,求一的值.4n文案大全实用标准文档213 .关于x的一兀二次万程x十(4m+1)x+2m-1=0.(1)求证：不管为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；111,(2)假设万程的两根为X1,X2,且满足一+=,求m的值.x1x22,、一一21.214.关于x的方程x(k+1)x+k+1=0的两根是一个矩形两边的长.4(1)k取何值时,方程存在两个正实数根？(2)当矩形

19、的对角线长是石时,求k的值.B B组21 .关于x的方程(k1)x+(2k3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两实根互为相反数？如果存在,求出k的值；如果不存在,请您说明理由.文案大全实用标准文档22.关于X的万程x+3x-m=0的两个实数根的平万和等于11.求证：关于X的万程(k-3)x2+kmxm2+6m-4=0有实数根.3 .假设不？2是关于x的方程x2(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且不？2都大于1.(1)求实数k的取值范围；4x11(2)假设一1=一,求k的值.x22一元二次方程试题一、选择题1、一元二次方程

20、x22x1=0的根的情况为()BA.有两个相等的实数根C.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根D.没有实数根2、假设关于z的一元二次方程x2.-2x+m=0没有实数根,那么实数m的取值范围是()C文案大全A.m-1C.mlD.m0且q0B.p0且q0C.p0D.p0且q0假设关于x的二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是Xi,X2,且满足为+X2=Xi|Jx2.那么k的值(A) 1或3(B)1(C)-(D)不存在44卜列关于x的二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(A)x2+4=0(B) 4x2-4x+1=02(C) x+x+3=0(D) x2+2x-1=09、某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,以下所列方程正确的选项是A:200(1+a%)2=148B:200(1a%)2=148C:200(1-2a%)=148D: