小学奥数第三讲循环小数与周期性问题.doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。第三讲循环小数与周期性问题阅读与思考从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山小朋友，这个故事听过吗？其实呀，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。在这些现象中，我们把连续两 次出现所经过的时间叫周期。四季的变化以一年为周期，星期的变化以七天为一周期。在数学里，也常常 会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。例如末位数字问题、星期问

2、题、循环小数问题等。本讲我们重 点研究后者。在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。所 以解决此类问题必须抓住两点：1 、找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。2、将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。循环小数是无限小数，它的小数从某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这一个或几个数字叫做循环节。解决有关循环小数的问题，应先弄清循环节，循环节有几个数字，利用周期性问题的相关 知识解决问题。典型例题|例|计算：1 + 7,小数点后面第100位上的数字是几？分析与解 1 +7=0.

3、142857142857142857 观察小数点后面的数字，每6个数字一循环，循环节是“ 142857"，周期为6。因为100 + 6=164,余数是4,可知小数点后面第 100位上的数字是第17个周期中的第4个数字，即是8。训练快餐1计算4+7,并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？| 例 | 计算：6+7=0.857142,在一个循环节里，数字和 =(8+5+7+1+4+2) =27, 1000+6=1664, 1000 个数字和=166X 27+8+5+7+1=4503训练快餐2循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这 100

4、个数字的和是多少？|例|在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。分析与解循环小数0.2763824的循环节“ 2763824”中各数字和为 2+7+6+3+8+2+4=32, 2020里有:2020 + 32=634,说明2020里有63个32还余4,即从小数点后面第七位4开始计算，到哪一位为止呢？一个循环节有7个数字，63X 7=441, 441+7=448位。所以最少从小数点第七位开始到第448位为止数字之和等于2020。训练快餐3 在循环小数0.67406379中，最少从小数右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2010?|例|在

5、小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是多少？分析与解要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数，显然这个数是0,再看0后面一位.以上的数字，有 05, 02, 00, 07,其中00最小，所以得到的最小循环小数为1.80524102007。训练快餐4在循环小数2.71281561中的某一位数字上再添上一个表示循环的点后，使得新的循环小数尽可能大 或尽可能小。|例|元宵节，街道旁挂起了一盏盏彩灯，小明看到每两盏白灯之间的有红、黄、绿灯各一盏。那么第90盏灯应是什么颜色？分析与解 依据题意，将灯排列的顺序画出图示：®缄I麴I0+可取为一个循环节，周期是

6、 4, 90 + 4=222, 一个循环节的第 2盏是红色灯，所以第 90盏灯是红色灯。训练快餐5有同样大小的珠子，按每两个黑珠之间有 4个红珠，3个白珠的顺序排列，那么第2012个珠子是什么颜色？|例| 2011年1月1日是星期六，那么 2011年6月1日是星期几？分析与解星期问题显然是周期性问题，我们不妨先找出它的循环节：1月：1日2日3日4日5日6日7日，日9日10日11日12日13日14日，15日星期：六 日一二三四五j六日一二 三 四 五|六每7天一循环，不妨计算出从 1月1日到6月1日一共过了多少天（包括首尾两天），如果是余1,就 还原为星期六；余数是其他的，可依此往前或往后推出。

7、2011年是平年，从1月1日到6月1日，共经过31+28+31+30+31 + 1=152 （天），152+7=215 （天），余5就是星期三了，所以 2011年6月1日是星期三。训练快餐62010 年3月1日星期四是小明11岁生日，那么小明12岁生日是星期几？|例| 102个18相乘的积的末位数字是几？分析与解102个18相乘也就是18102,不妨分析18的几次方的末位数字情况:18n181182183184185186187188189末位数字842684268由上表可发现，随着 18相乘个数的依次增加，其积的末位数字依次出现8, 4, 2, 6, |8, 4, 2, 6,|8 ,呈周期现

8、象，周期是4, 102+4=25 （个）2 （个），所以，102个18相乘，末位数字是 4。训练快餐72012表示2012个7连乘，积的末位数字是几？能力检测1、计算：9+ 13,商的小数点后面第 200位上的数字是几?2、循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是几?3、小数0.738231693450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是3,这循环小数是怎样的？4、计算：16+37,商的小数点后 2010个数字之和是多少?m5、一个最简真分数 7 ,化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004,求m的值？6、把小

9、数0.8702531变成循环小数，要使小数点后第100位上的数字是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？7、在循环小数0.72014953的某一位数上再添上一个表示循环的点后，使得新的循环小数尽可能大或尽可 能小。8、观察卜面各式，你发现什么规律？第一组第二组第三组.1+15=0.062.+ 15=0.133+ 15=0.2.4+ 15=0.265.+ 15=0.36+ 15=0.4.7+ 15=0.468.+ 15=0.539+ 15=0.6.10+ 15=0.611.+ 15=0.7312+ 15=0.8.13+ 15=0.8614.+ 15=0.9315+ 15=1你能很快地求出16+15, 23 +15, 40+ 15的商吗？9、三天打鱼，两天晒网，按照这样