(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测“12选择+4填空”理

1、专项小测(十二) 12选择+ 4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A= ( x, y)| y= x+1, xC R,集合 B=( x, y)| y=x： x C R,则集合 An B 的子集个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由题意得，直线 y=x+1与抛物线y = x2有2个交点，所以 An B的子集有4个， 故选D.答案：D2.设复数z满足z(1 i) =2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是()A. |z|=2B.复数z的虚部是iC. z = 1 +

2、iD.复数z在复平面内所对应的点在第一象限解析：因为 z(1 -i) =2,所以 z=T-= d 2 1 ti . =1 + i ,所以 |z| =,12+ 12 =72,I i 1 i 1 + i所以A错误；z=1 + i的虚部为1,所以B错误；z = 1 + i的共轲复数为z=1-i ,所以C错误；z = 1 + i在复平面内所应的点为(1,1),在第一象限，所以 D正确，故选D.答案：D这100名参赛者的3.某校进行了一次创新作文大赛，共有 100名同学参赛，经过评判,得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是恻率-8 -0.5a= 0.005 ,所以得分A.

3、得分在40,60)之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在60,80)的概率为C.这100名参赛者得分的中位数为65D.估计得分的众数为 55解析：由频率分布直方图可知10a+0.35+0.3 +0.2 + 0.1 = 1,得在40,60）之间的人数为（0.05 +0.35） X100= 40, A正确；得分在60,80）之间的人数为（0.350+ 0.2） X100= 50人，则从这100名参赛者中随机选1人，其得分在60,80）的概率为100=0.5 ,B正确；由频率分布直方图可知，这 100名参赛者得分的中位数为60 + 30率分布直方图中最高矩形中点的横坐标为55

4、,则估计得分的众数为55, D正确，故选C.答案：C4.已知等差数列an的公差为d,且a8+a9 + ai0 = 24,则aid的最大值为（）iA.2iB.4C. 2D. 4解析：由 a8+a9+ai0= 24,得 3a9= 24a9 = 8,则 ai+8d=8, ai = 8-8d, aid= (88d)d= 8(1 -d)d=8(-d2+d) = 8 - d-2 2+4=-8 d-2 2+2,所以当d=；时，aid取得最大值2,故选C.答案：C5.已知ae(0则 COS2 a + COS a =()b2B. 5C2C. 525+3D.解析：a(0在第象限，COS a = -j= , COS

5、2 a + COS a = 2COS 2 a1 + COS a = 2 X35+,故选B.答案：B6.在长方体ABCD-AiBCD中，AB= BC 1,异面直线 AC与BB所成的角为30。，则AA=(A.B. 3C.D. 6解析：如图,连接 AG,由长方体的性质知,口 LBc,BB/AA,则/ AAC即异面直线 AC与BB所成的角，所以/ AAG= 30在 RtABC 中，AC =、AB2+ BC2 =小.AAAC在 RtAAC中，tan/AAC=, AiArAC 、叵 r-,即AlA= tan / AAC=5乖，故选D.T答案：D7.已知等比数列an的前n项和为若S= 7, S = 63,则

6、数列nan的前n项和为（）A. 3+ (n+1) X2 nB. 3+(n+1) X2nC. 1 + (n + 1) X2nD. 1 + (n 1) X2n&=解析：解法一：设an的公比为q,易知qwl,所以由题设得&=3a1 1 q十丁 :7,6a1 1-q=63,1一q两式相除得1 + q3=9,解得q=2,进而可得a=1,所以an= a1qn-1= 2n-1,所以nan=nX2n，设数歹 Unan的前 n 项和为 Tn,贝 U Tn=1 X2 0 + 2X2 3X22+ nx2 n一出丁; 1 X2 42X22+,non-n 1 - T T X 2n3X2 + nX2 ,两式作差得Tn=

7、1 + 2 + 2 + 2 nX2 =- nX2 = 1 +1 2(1 n) X2n,故 Tn=1+ (n 1) X2 n.故选 D.3c a1 1 - qS5= 1-q =7,两式相解法二：设an的公比为q,易知qw 1,所以由题设得6 a1 1 - qS6 = =63,1一q除得 1 +q3= 9,解得 q= 2,进而可得 a= 1,所以 an= a1qn-1= 2n-1,所以 nan= nX2 1取 n= 1,检验知选项B、C错误；取n=2,检验知选项 A错误.故选D.答案：D8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A.求 1+1 + 1+1+ 2r的值3 5 721B.求I+

8、k + 工+弓+ 77?的值3 5 719c求1_； +一的值3 5 719D.求1不十工-5+十歹的值 3 5 721解析：模拟执行程序可得：S= 1, a=1, n=3；S= 1 -a= 1, n=5；3S= 1-a=-1, n=7；3 51 1 1S= 1-3- + 5 7, a=1, n=9；1111s= 1-3 + 5 7+9, a= 1,廿11；s= 1 一11111一一 一 _|_一_3 5 7 9 11a=1,n= 13;S= 1 3 + 5 7+而 a=T，n=15； 1 1 1S= 1- + 5 7+a= 1, n= 17 ；S= 1-3- + 5 7+万 a=T, n=1

9、9；S= 1-3 + 5 7+-6 a=1，n=21.由于21 19,所以结束循环，输出 S= 1 -1+1-1+ - - 1：,故选 C.3 5 719答案：C9.在ABC,点P满足B22PC过点P的直线与AB, AC所在直线分别交于点 M N,若AM= miAB AN= nA(Cm0, n0),则 底2n 的最小值为()A. 38三B. 410w解析：因为电2比所以 XPXB= 2( ACAP),仁广【、1 12所以 A2,AB+aAC 33又因为 AMM= mAB AN4= nAC所以正 1- AM/h :ANI因为M P, N三点共线,所以奈32r 1,所以饰 2n = (W 2n)

10、3m 3n =1 + 3 + 1n m 5 2 n m 5 4n 3+ 3X2AJ m n = 3+ 3= 3,当且仅当n m m n，123m 3n即m= n=1时等号成立,所以m 2n的最小值为3,故选Ai答案：A10.若函数 f (x) = 4sinCO Xsin 3 x + cos(2 兀-2W x)在32-, 32-是增函数,则正数3的最大值是（1Ai81B.61C. 一41 D.-3解析:3 f (x) =4 2 1cos 3 x + 2sin 3 x sin w x + cos2 w x =3sin23 x + 2sin 2 3 x + cos2 w x=43sin2 x + 1

11、 cos2 x+cos2 x = q3sin2 cox+ 1.因为 f (x)在 一2 是增函数,且30,所以39 wT=fJ,即0V3W1,所以正数 的最大值为1,故选B. 222 2 co66答案：B11 .甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9,0,2,1,5 ，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行）,五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车 方案种数为（）B. 80A. 64C. 96D. 120解析：5日至9日，分别为5,6,7,8,9 ,有3天奇数日，2天偶数日，第一步，安

12、排偶数 日出行，每天都有 2种选择，共有22=4（种）；第二步，安排奇数日出行，分两类，第一类， 选1天安排甲的车，另外 2天安排其他车，有 3X2X2= 12（种），第二类，不安排甲的车，每 天都有2种选择，共有23=8（种），共计12 + 8=20（种）.根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为 4X20= 80,故选B.答案：B2212 .已知F1, F2分别为椭圆 %（=1（220）的左、右焦点，点 P是椭圆上位于第一象限内的点，延长 P桎交椭圆于点 Q若PFLPQ且|PF| = |PQ,则椭圆的离心率为（）A. 2斓B.淄艰c.啦-1d./6-73解析：由题意知 F1PQ为等腰直角

13、三角形.设| PF| =| PQ=mi| QF| =n,则 2m2= n2, n = 2mi又|PE|=2ami | QF| =2an = 2a mi则(2 a- m) +(2 a啦m) = m得 rnr 2(2 -2) a, |PF2| = 2a-2(2 小)a= 2(*1) a在EPE中，可得 |PF1|2 + |PF2|2=| F1F2|；即2(2 5)旬2+ 2(成一1)a2=4c2,化简得(9 - 6的a2=c2, 2所以 e2=与=96。2=(乖。3)2, e =，6 43,故选 D. a,答案：D二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .在x216的展开式中，常数

14、项为 .(用为数字作答)x解析：x2X6展开式的通项为 Tr+1 = C6x12 2r( -1)rx r = (- 1)rc6x12 3r,令 123r=0,得r = 4,故常数项为（1）4C4=15.答案：1514.已知圆C： (x1)2+(y a)2=16,若直线ax+y2=0与圆C相交于A, B两点，且CAL CB则实数a的值为解析：圆心C的坐标为C(1 ,CAL CB .弦长 | AB = W+ 42 = 42圆心C到直线ax+y2 = 0的距离为d= l2_aZ,Ja2+1，弦长 | AB =2、/42-|2a-2|a2+12=2164( a2-2a+ 1)a2+ 1，2A 16-4

15、( a2 - 2a+ 1)a2+ 1=45,化简得a2+2a+1 = 0,解得a=- 1.答案：115.如图1,在矩形 ABC珅，AB= 2BC= 1E是DC的中点，如图 2.将 DAEgAE翻AE和DB所成角的余弦值为在ABO4根据余弦定理得 cos/OA& cos45|AO2+|AB2一|BO2 二2| AO | AB折起，使翻折后平面 DAEL平面ABCE则异面直线解析：取AE的中点为 Q连接DO BO延长 EC到 F使 EC= CF 连接 BF, DF, OF 则 BF/ AE,所以/ DBF为异面直线AE和DB所成角或它的补角.因为 DA= DE= 1,所以 DOL AE口2且 |A

16、O=|DO=3.所以|BO=p,同理可得I OF =426又因为平面 DAEL平面 ABCE平面 DA由平面ABCE= AE, DC?平面DAE所以DOL平面ABCE因为BC?平面ABCE所以DOL BQ_2_215所以 | BD =| BQ +|DQ =2+2=3,即I bd =，3.同理可得| df =、.又因为BF=AE=V，所以在 DBF中，j | DB 2+ | BF 2一 | DF 23+27衽cos Z DBF= - cr cr=产-；= = .2| DB - I BF2Xpx婿6兀因为两异面直线的夹角的取值范围为0,5，所以异面直线AE和DB所成角的余弦值为挛.6答案：言616.已知函数f(x)=4sin 2x+-6- OWxw9,若函数 F(x) = f(x) 3的所有零点依次记为 xi ,x2,x3,，xn,xiVx2x3Vxn,则Xi + 2*2+ 2*3+2Xn-1 + Xn =,.一一 .兀 兀解析