(完整版)有关天体运动题型的归纳与研究

1、有关天体运动题型的归纳与研究1、 基本问题例题：某人造卫星距地面h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为g, 引力常量为Go(1)分别用h,R,M,G表示卫星周期T,线速度v,角速度w(2)分别用h,R,g表示卫星周期T,线速度v,角速度w解：(1)根据向心力来自万有引力得：-MmG 2(R+h) 22v2_m mw (RR+hh)m4)2(R h)GM3 ，(R h)34 2(R h)3GM(2)卫星在地球表面上受的万有引力近似等于mg,由mg G-Mm得到R，2GM Rg代入得:vT2、 密度问题例题：宇宙中某星体每隔4.4X 10-4s就向地球发出一次电磁波脉冲。有人曾经乐 观地认为

2、，这是外星人向我们地球人发出的联络信号， 而天文学家否定了这种观 点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的。 试估算该星体的最小密度(结 果保留两位有效数字)解：接受电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期，星体表面物体不脱 离星体时满足：G 吗 mR()2R2T3GT2一 4而M= R3 求得3代入已知数据得：7.3 I017kg/m33、 双星问题例题：现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都 是M ,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 万有引力常量为G 求：(1)试计算该双星

3、系统的运动周期T(2)若实验上观测到运动周期为 T,且T: T 1: JN(N 1),为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不 到的物质暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直试根据这一模径的球体内均匀分布着这种暗物质， 而不考虑其他暗物质的影响, 型和上述观测结果确定该星系问这种暗物质的密度。2解：(1)由万有引力提供向心力有：GM-2LGM(2)设暗物的密度为P，质量为m,则mL36由万有引力提供向心力有:GM2GMm2L2/日由而得:MM 4mT'L3,口 工代入上式解得: 63(N 1)M / 2 L3四、神州问题例题：随

4、着我国 神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功。标 志着我国的航天技术已达到世界先进水平。如图所示，质量 为m的飞船绕地球在圆轨道I上运行时，半径为 ri,要进入 半径为2的更高的圆轨道U,必须先加速进入一个椭圆轨道 m,然后再进入圆轨道H。已知飞船在圆轨道H上运动速度 大小为u,在A点通过发动机向后以速度大小为 u (对地) 喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v进入椭圆轨道田。 1Ar2B(已知量为：m、门、2、 5 v')u 求:飞船在轨道I上的速度和加速度大小。发动机喷出气体的质量 m。解：(1)在轨道I上，有GMm ri2 Vl mri解得:GMV1,1同理在轨道II上v由此得:v

5、1 v21在轨道I上向心加速度为ai,则有-MmG ima12同理在轨道II上向心加速度a=，则有Mm2-22 v m 2由此得ai当v2i设喷出气体的质量为 m,由动量守恒得mv1 (m m)v mu得：m五、 自转问题例题：假设某星体是一个半径为 极地表面自由落体加速度为g' 不同地点测同一物体的“重量”(1)在两极：F=mg' Fi=FFi=mg"R的均匀球体，已知星体的自转周期为T,在两 求：（1）用弹簧秤在星球表面“两极”与“赤道” 之比。（2）设想星体自转角速度加快到某一值时， 在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为多少？解：设质量为m的物体在星体

6、表面受万有引力为 F,两极和赤道重量分别为Fi,F2在赤道:4 2Fi：F2=g'：(g'- R)Mm 2广G -2- mw R mg'六、追赶问题例题：科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小 行星，经过观测该小行星每隔时间t与地球相遇一次，已 知地球绕太阳公转半径是 R,周期是T,设地球和小行星 都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。解：设小行星绕太阳周期为 时间t相遇一次，则有工上iT T/，设小行星绕太阳轨道半径为T, T>t,地球和小行星每隔T工 t TR/,万有引力提供向心力有Mm/R/2m/T同理对于地球绕太阳运动也有GMm由上面两式有R/3 T

7、/2RF产2/3 R所以当地球和小行星最近时d R/R ()2/3 R Rt T7、 科技信息类问题例题：2004年，我国现代版的 嫦娥奔月”正式开演，力争2006年12月正式发 射。媒体曾报道从卫星图片和美、苏（原苏联）两国勘测结果证明，在月球的永 暗面存在着大量常年以固态形式蕴藏的水冰。但根据天文观测，月球半径为 R=1738km,月球表面的重力加速度约为地球 表面的重力加速度的1/6,月球表面在阳光照射下的温度可达127C,此时水蒸气分子的平均速度达到V0=2000m/s。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表 面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少两种方法）解法1:假定月球表面有

8、水，则这些水在127c时达到的平均速度v0=2000m/s 必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为 m的某水分子，因为GMm/R2=mv12/R2, mg 月=GMm/R2, g月=g/6,所以代入数据解得V1=1700m/s, v1<v。，即这些水分子会象卫星一样绕 月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。解法2:设v0=2000m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R1,如果R1>R,则月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R12= mv02/R12, mg 月=GMm/R12, g 月=g/6,所

9、以 R1=v02/g 月=2.449 M06m, R1>R,即以2000m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。解法3:假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水 蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg 月>GMm/R2,当 v=v0=2000m/s时，g月> V02/R=2.30m/J,而现在月球表面的重力加速度仅为 g/6=1.63m/s2,所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所对应的向心力，也即月球表面无水。解法4:假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：

10、mg月>GMm/R2,即应有g月R>v2而 实际上：g 月 R=2.84 X06m2/s2, v02=4X106m2/s2,所以 v02>g 月 R 即以 2000m/s 的速 度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。8、 超重与失重问题例题：某物体在地面上的重力为 160N,现将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=0.5g随火箭加速上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为 90N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R=6400km,重力加速度g取10m/s2）解：因为卫星在加速上升的过程中，卫星内的物体与卫星的相互挤压力小于其地 面上重力，故应该

11、考虑由于高度的变化而引起的重力加速度的变化。设此时火箭离地球表面的高度为 h,火箭受到物体的压力为Fn,物体受到的 重力为mg',由牛顿第二定律得：Fn- mg'=ma在h高处:-MmG 2(R+h)mg在地球表面处：GMm 记mg得：h=R(1) 1.92 104kmFN-ma九、卫星的发射与回收例题：发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为hi的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为Bo在卫星沿椭 圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。 两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火 时间

12、很短。已知同步卫星的运动周期为 T,地球的 半径为R,地球表面重力加速度为g,求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近 A点时的加 速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。同步轨道解：（1）设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为ax,根据牛顿第二定律G （RMmhi)2maA物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G粤 mgR2R2解得aA 2 g(R h)2（2）设同步轨道距地面高度h2,根据牛顿第二定律有GMmw（R 北）24m T22-(R h2)由上式解得：h2gR2T2一 2十、综合问题例题：宇宙员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直

13、光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为 m的小球（可视为质点） 如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量 I时，刚好能使小 球在竖直面内做完整圆周运动.已知圆弧轨道半径为r ,月球 的半径为R,万有引力常量为G若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？解：设月球表面重力加速度为g,月球质量为M.在圆孤最低点对小球有：I=mv0 2二,球刚好完成圆周运动，.小球在最高点有 mg mr从最低点至最高低点有：mg（2r） 1mv02 1mv12由可得g '5m r在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 Vmin Jg gR,RI _.5Rr5mr

14、当环月卫星轨道半径为2R时，有G吗 m（）2 2R（2R）2 T(2R)3T 2 #一-(2分)将黄金代换式GM=gR2代入式 GMr 3.得 T 2 (2R2 4 m,10RrgR2I归纳与总结：基本思路：1、万有引力提供向心力设圆周中心的天体（中心天体）的质量为 M,半径为R;作圆周运动的天体（卫星）的质量为 m,轨道半径为r,线速度为v,角速度为 w,周期为T,引力常量为Go则应有：2-Mm v 2 / 2 、2- MmGMG- m- mw r=m（ 一） mg G2- ma向，a向 r rTrr（g表示轨道处的重力加速度）2、在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力G2- mg0 （g0表示大体