沪科版九年级数学中考复习线运动专题

1、沪科版九年级数学中考复习线运动专题（含答案）13一、选择题1. （泰安）如图，在正方形网格 中，线段A，B，是线段AB绕某点逆时 针旋转角a得到的，点1与A对应, 则Na的大小为（）2. （ 营口）如图，直线1的解析 式为y=-x+4,它与x轴和y轴分别 相交于A, B两点.平行于直线1的直 线m从原点0出发，沿x轴的正方向 以每秒1个单位长度的速度运动.它 与x轴和y轴分别相交于C, D两点, 运动时间为t秒（0WtW4）,以CD为 斜边作等腰直角三角形CDE（E,。两点 分别在CD两侧）.若4CDE和AOAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的 函数关系的图象大致是（）3. （ 威海）如图

2、，点A的坐标为 （-1, 5）,点B的坐标为（3, 3）,点C 的坐标为（5, 3）,点D的坐标为（3, 一1），小明发现：线段AB与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一 条线段，你认为这个旋转中心的坐标 是.4. （通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系 中，若过原点的直线1将图形分成面积相等的两部分，则将直线1向右平移3个单位长度后所得直线1,的函数 解析式为.5. (盐城)如图，曲线1是由函数y = 9在第一象限内的图象绕坐标 X原点。逆时针旋转45。得到的，过点 A( 一4点, 42), B(2铃, 2小)的直 线与曲线1相交于

3、点M, N,则aOMN6. ( 贵阳)如图,直线y = 2x + 6 k与反比例函数y=-(k>0)的图象交于 x点A(l, m),与x轴交于点B,平行于 x轴的直线y=n (0<n<6)交反比例函数 的图象于点比交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解 析式；(2)直线y = n沿y轴方向平移, 当n为何值时，的面积最大？7. ( 盘锦)如图，在RtZXABC中, ZACB = 90° , ZA=30° , 0 为 AB 中 点，P为直线BC上的动点(不与点B, C重合),连接OC, 0P,将线段0P绕 点P顺时针旋转60° ,得

4、到线段PQ, 连接BQ.(1)如图，当点P在线段BC上 时，请直接写出线段BQ与CP的数量 关系.(2)如图，当点P在CB的延长 线上时，(1)中结论是否成立？若成立, 请加以证明；若不成立，请说明理由.(3)如图，当点P在BC的延长第7题8. ( 遵义)在边长为2贬的正方 形ABCD中，P是对角线AC上的一个动 点(点P与点A, C不重合)，连接BP, 将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ, 连接QP, QP与BC交于点E, QP延长 线与AD (或AD延长线)交于点F.(1)连接 CQ,求证：CQ=AP；(2)设 AP = x, CE = y,试写出 y 关于x的函数解析式，并求当

5、x为何3值时,CE="BC；(3)猜想PF与EQ的数量关系， 并证明你的结论.9. (玉林)如图，一次函数y = kx+5(k】<0)的图象与坐标轴交于A, B 两点,与反比例函数y=:(k2>0)的图X象交于M, N两点,过点M作MC_Ly轴 于点C,已知CM=L(1)求k二一ki的值.AM 1(2)若与=；，求反比例函数的解 析式.(3)在的条件下，设P是x轴 (除原点0外)上一点，将线段CP绕点 P按顺时针或逆时针方向旋转90。得 到线段PQ,当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求林;出所有的点Q的坐标；如果不能，请(3)求证：当直线1绕点D旋转时端

6、+融为定值，并求出该定值,室第10题10. ( 南宁)如图，抛物线y=ax? 一245ax 9a与坐标轴交于A, B, C 三点，其中C(0, 3), NBAC的平分线 AE交y轴于点D,交BC于点E,过点 D的直线1与射线AC, AB分别交于点 M, N.(1)直接写出a的值、点A的坐 标及抛物线的对称轴；(2) P为抛物线的对称轴上一动点, 若aPAD为等腰三角形，求出点P的坐11. ( 重庆)如图，在平面直角坐 标系中，抛物线y=x?一孚x小 JO与X轴交于A, B两点(点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x 轴交于点D,点E(4, n)在抛物线上.(2) P为直线CE下方抛物

7、线上的一点，连接PC, PE.当4PCE的面积最 大时，连接CD, CB, K是线段CB的中 点，M是CP上的一点，N是CD上的一 点，求KM+MN+XK的最小值.(3) G是线段CE的中点，将抛物 线y=*x?一芈X/沿x轴正方向 OO2.线运动一、1. C 2. C二、3. (1, 1)或(4, 4) 4. y三、6. (1) 直线 y = 2x + 6 经过点 A(l, m),m=2X 1 + 6 = 8.k A(b 8). V反比例函数y=-的图 xk象经过点A(l, 8), /. 8 = -,解得ko=8. 反比例函数的解析式为y=- x(2)由题意，得点M, N的坐标可表示 为I&

8、#39;2 6' n . 丁 0<n<6, /. 点M总在点N的右侧.I. MN=xx-xx 平移得到新抛物线y' ,y'经过点D, y'的顶点为点F.在新抛物线力的对 称轴上，是否存在一点Q,使得4FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.8n-6 ,一n 2, 1 1. S bmx = MN X n = 8 n-6)_一丁 JXn=_y- +5n+ 4 = ,(n、.2511,3)"+ V -<0, /.当 n = 3 时，BMN的面积最大7. (1) BQ = CP点拨：过点P作 PHAB交CO于

9、点H,先说明aCPH是 等边三角形，再证POHgZXQPB. (2) 成立如图，过点P作PH/7AB交CO 的延长线于点H.在RtaABC中，: Z ACB = 90° , ZA=30° ,0 为 AB 中点，= 60° , ZCPH=ZCB0 = 60a . A ZCO=AO = BO, ZCB0 = 60° .J CBO是等边三角形.ZCHP=ZC0BCHP=NCPH = 60° . ACPH 是等边ZPBQ = 90° . V四边形ABCD是正方三角形.，PC = PH = CH. A OH = PB.形， BA = BC, Z

10、ABC = 90° .，Z,r ZP0H = 60° +ZCPO, ZQPB = 60°ABC = ZPBQ. ZABC- ZPBC= ZX.BP=BQ, NPBQ = 90° , ZBPQ+ ZCPO, J ZPOH=ZQPB. V P0 = PQ, J APOHAQPB.PH = QB.PC=BQ (3)如图，作CE_LOP于点 E,在PE上取一点F,使得FP=FC, 连接 CF.则 NFPC=NFCP=15° . ; ZOPC=15° , ZOCB=ZOPC+ZPOC = 60° , ZEFC = 30° ,

11、 ZPOC = 45° . I. CE=EO.设 CE=EO = a,则 FC = FP = 2a, EF=#a. J 易得 BC=2a. 在 Rt PCE 中，PC = -/PE2+CE2 =(2a+*j3a) "+a' = (>y6+yj?.)a. *.* PC + CB = 4, I.(m+的a+$a = 4, 解得a=44一2#.；PC=4/-4. 由可知BQ=PC,BQ=4#-48. (1) 线段BP绕点B顺时针 旋转90。得到线段BQ, A BP=BQ,PBQ- ZPBC,即 NABP=NCBQ.在4 BA=BC,BAP 和 ZiBCQ 中, ZA

12、BP=ZCBQ, 、BP=BQ, BAPABCQ. A CQ = AP (2)： 四边形ABCD是正方形，ZD=90° , NBAC =NBAD = 45° , ZBCA = ZBCD = 45° . J 在aAPB 中，NAPB+NABP=180° -45° =135° 在 Rt ADC 中，DC = AD = 2/, J AC =2/.Vo =4, 丁 AP = x, PC = 4- sin 4o= ZBQP = 45° ZAPB+ZCPQ = 180° -45。=135° .，ZCPQ=ZABP.

13、V ZBAC=ZACB = 45° ， ：. A AP AB x 2a/2APBsCEP.瓦=万一 -4_x- y = x(4 - x)= 一乎x? +4x(0<x<4).由 CE=|bC=|x2$=¥， - x：+,/2x = 即 x2 4x+3=0, (x 3) (x 1)=0. Xi = 3, Xz3=1.当 x = 3 或 1 时,CE=gBC (3) oPF=EQ如图,当点F在边AD上时， 过点P作PG_LFQ,交AB于点G,连接 FG,则NGPF=90° .丁 NBPQ = 45° , ZGPB = 45° . ZGPB

14、=ZPQB = 45° .丁 PB=BQ, ZABP=ZCBQ, /. PGBAQEB. EQ = PG. V ZBAD = 90° , ZFPG=90° , ZFAG+Z FPG=180° . A F,A,G,P 四点共圆.J ZFGP=ZFAP = 45° . /. AFPG 是等 腰直角三角形. J PF=PG.PF=EQ. 如图，当点F在AD的延长线上时， 同理可证PF=PG=EQ 9. (1) MC_Ly 轴于点 C,且 CM =1,，点乂的横坐标为1.当*=1时， y=k1+5. J M(l, kx+5). 丁 点 M 在 反比例函

15、数y=&的图象上，IXCk,X+ 5)=心k?-k = 5 (2)如图， 过点N作ND_Ly轴于点D, J CM/7DN.A A AM CM 1AACMAADN. A = = 7. VAN DN 4CM=L /. DN=4.当 x=4 时,y = 4ki+ 5, /. N(4, 4ki+5),代入 y=中, x得4(4k1+5)=k?.由，得 =5,即ki = k25，把代入， 得4 (4上一20 + 5) =h,解得k2=4,4反比例函数的解析式为y=- (3)当 x点P滑动时，点Q能在反比例函数的 图象上.如图，CP=PQ, ZCPQ=90° . 过点Q作QH_Lx轴于点

16、H,则ACOP会 PHQ, C0 = PH, 0P = HQ.由知4反比例函数的解析式为y=-，当x=l X时,y=4,工 M(b 4). A 0C = PH=4.设 P(a, 0), J Q(a+4, a).若点 Q落在反比例函数的图象上，则a (a + 4)=4, a+4a+4 = 8,解得 a=-2 ±22, A如图中的Qr(2 + 22, -2 + 22),如图中的Q式2-2镜, -2-22).如图，CP=PQ, ZCPQ = 90。，设 P(b, 0).过点 P 作 GHy 轴，过点C作CG_LGH,过点Q作QH_L GH,则易得4CPG也PQH, J PG=QH =4,

17、CG=PH=b. A Q(b-4, -b).若 点Q落在反比例函数的图象上时，则 b(b 4)=4,解得 E=b2=2,，如 图中的Q3(-2, -2).综上所述， 点Q的坐标为(2 + 2/，2 + 2M)或 (2-272, 一2 2蛆)或(-2, -2)10. (1) / 抛物线 y=ax?-2出 ax-9a 过点 C (0, 3), :. 9a=3, 解得a=一.此时y=叶平 +Jo 03.令y = 0,得一白+驾工+ 3 = 0,即 J Jx-245x 9 = 0,解得 xi=一小,X2 = 3班,点A的坐标为(一班，0),2#3点B的坐标为(3也,().2X - 3)=小，：.抛物线

18、的对称轴为直线乂= 小(2) , A(-/3, 0), C(0, 3),0A="3, OC=3. tanNCA0=*.ZCA0=60° . AE 为NBAC 的平 分线，J Z DAO = 30 ° . 0D = 0Atan 30° =小义专 =1.；点DJ的坐标为(0, 1) .设点P的坐标为t),构造直角三角形，由勾股定理， 得 AD: = 4, AP:=12 + t2, DP: = 3+(t -I)2.® 当 AD=PA 时，4 = 12+t2, 方程无解；当AD=DP时，4 = 3 + (t l)?,解得匕=0,r=2(不合题意，舍去)

19、，此时点巳的坐标为(镉，0).当 AP=DP 时,12+t2=3+(t-l)2,解得 t = -4,此时点P?的坐标为(乖，一 4).综上所述，点P的坐标为(坦，0) 或-4) (3) / C(0, 3),可 设直线AC的解析式为y=mx + 3,将点 A的坐标代入，得一镉m+3 = 0,解得 m=V3. A直线AC的解析式为y=/x + 3. V D(0, 1), J可设直线MN的+ k _ k-乖 + 2k yf3k 123k-223k 23k一m 小 （镉k3.）2业一2一 2（V3k-1） - 2解析式为y = kx+l,令y = 0,得x；点N的坐标为卜B。ANk,Xx -Xa=一：（一木）=7也一 1k.联A A（-l, 0）, B（3, 0）.丁点 E（4,n）在抛物线上，n=X4?一平X oo4，E 4,耳耳.设直线立 y=/3x + 3 与 y = kx+l,得 xAE的解析式为y=kx+b,将点A, E29二，点M的横坐标为马|.过的坐标代入，得一 k+b = 0,5/3解得 4k+b=,点M作MG±x轴，垂足为G.则AG=x«：NM