一元二次方程知识点复习

1、【我学会了】1、只含有第二元二次方程个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的=0.2方程，叫做一元二次方程。2、元二次方程的一般形式:其中二次项,是一次项,是常数项,二次项系数，一次项系数。元二次方程的解法(1) 、配方法:直接开平方法解形如 X常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一兀二次方程的方法叫做配方法解：x2+3x+ 1 = 0 移项，得X + 3X =- 1. = p(p 0)或(mx+n) 2 =P(P A 0)的方程(1) X2- 2= 0;(2) (X + 1) 2-4 = 0;式，右边是一个方程左边配方，得 X2+ 3x +()2=- 1 + 我们把方程 X+6X

2、-16 = 0变形为(X+3) = 25,它的左边是一个含有未知数的所以原方程的解是:X1 =X2 =(2) 、公式法：用配方法解一元二次方程ax2 + bx+ c= 0( az 0).因为az 0，方程两边都除以 a,得移项,x2+ Bx =a配方,X2+ bX +a因为a丰0 ,所以4 a2 0 ,当b2 4 ac 0时，直接开平方，得所以x=x=由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 +bx+ c= 0的求根公式:I x=I-b Jb2 -4ac(b2 4 ac 0)2a元二次方程 ax2 + bx + c= 0 (az0)只有当系数 a、b、c满足条件b2 4ac0时才有实数根。观

3、察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:当b 4ac 0时，方程有.的实数根;(填相等或不相等) 当b2 4ac = 0时，方程有.的实数根x 1= X2 =当b2 4ac 0时，方程.实数根精讲点拨这里的b2 4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程2 2x X+ 1= 0，可由 b 4ac=，直接判断它.实数根;(3) 、因式分解法:(1)对于一元二次方程，先因式分解使方程化为的形式，再使，从而实现,这种解法叫做(2)如果a七=0，那么a = 0或b = 0，这是因式分解法的根据。如：如果(X + 1)(x 1) =

4、 0，那么 x + 1 = 0 或4、探究1:完成下列表格方程X1X2X1+ X 2X1 X22X -5x+6=0252X +3x-10=0-3问题：你发现什么规律？x2+px+q=0的两根X1 ,x 2用式子表示你发现的规律、探究完成下列表格方程X1X2X1+X2X1X22x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ax2+bx+c=0的两根xi ,X2用式子表示你发现的规律(3)、利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理)2ax +bx+c=0的两根Xi =2=前提条件x 1 + X2 =1 X2 =【我能做】1、配方法解方程2(1) X

5、+ 5x + 4 = 0(2)3x26x-4=0(3)x(x+4)=8x+122、公式法解方程(1) X2 6x+ 1 = 0(2)2x(3) (x-2 ) (x+5 )= 83、因式分解法解方程(1) x2-4x=0(2) 4x2 2-49=0(3) 5x -10x+20=0(4) 3x(2x+1)=4x+24、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：1 2 一 x 一 2x = 03 x2-3x-1=02 2x +3x-5=025、方程 2x -3x-1=0，贝U X1+ x 2=,X1 X2=若方程X2+px+2=0的一个根2,则它的另一个根为P=若0和-3是方程的x2+px+q=0两根，则p+q=若xi ,x 2是方程x2-2x-1=0的两根，则(x i+1)(x 2+1)的值为已知关于x的方程X2 px+ q= 0的两个根是0和一3,求p=关于x的方程mx 3x=x2 m)+2是一元二次方程的条件是6、已知关于x的一元二次方程(m- 2) x2+ 3x + m 4=0有一