一元二次方程-中档卷(解析版)

1、一元二次方程-中档卷（解析版） 【一】单项选择题共10题；共30分 1.方程x2=-x的根为A. x1 = 1, x2=-1 旧 x1=0,x2=-1C. x=0D. x=12 .将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为 300cm3 ,那么原铁皮的边长为A. 10c mB. 13c mC. 14cmD. 16cm3 .把方程x2-8x+3=0化成x-m2=n的形式，那么m、n的值是 A. -4,1 3B. -4, 19 C. 4, 13 D. 4, 194 .x=1是方程x2+bx - 2=0的一个根，那么方程的另一个根是A. 1B. 2C.D

2、. -15 .为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的 住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，假设每年的年增 长率相同，那么年增长率为A. 20%B. 10%C. 2%D. 0.2%6 .某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元, 假设利润平均每月的增长率为x ,那么依题意列方程为A. 251+x2=82.7B. 25+50x=82.75C. 25+251+x2=82.75D. 251+1+x+1+x2=82.757 .x= - 1是关于x的方程x2 - x+m=0的一个根，那么m的值为A.B.C. 0D. 28 .方程次3戈4 1

3、 - 0经过配方可化为& +j二b的形式，那么正确的结果是（）A. v ）9 .以下一元二次方程没有实数根的是A. x2+2x+1=0C. x2 一B. x2+x+2=01=0D. x2 - 2x- 1=010.把方程x2 - 8x+3=0化成x - m2=n的形式，那么m、n的值是A. - 4, 13B-4, 19C.4, 13D.4, 19【二】填空题共5题；共15分11 .一元二次方程x2 - 6x- 5=0的两根为a、b,那么 卜（的值是12 .关于x的方程2x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，那么 m的取值范围是.13 .假设关于x的方程x2mx+3=0有实数根，那么

4、m的值可以为 .(任意给出一个符合条件的值即可)14 .某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那 么平均每次降价的百分率为.15 .将一元二次方程4x2 - 8x - 3=0用配方法化成x - a2=b的形式为【三】计算题共2题；共20分16 .解方程1x2+4x- 1=0用配方法解方程.2x2-x- 1=0.17 .解以下方程1x2+2x-1=0.2x(2x+3)=4x+6【四】解答题共5题；共35分18 .试判断方程：x2-3x-5=0根的情况。关于x的一元二次方程x2+2m- 3x+m2=0有两个实数根x1和x2 .1求实数m的取值范围；2假设 x1+x2=6 x1

5、x2 , 求x1 x22+3x1x25 的值.两条纵向,块作试验口如下图，在长为条横向,m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路 横向与纵向互相垂直，把耕地分成大小不等的六 面积为 570m2 ,问道路应多宽？关于x的方程m+1x2+m-3x-2m+1=0, m取何值时，它答案解析部分【一】单项选择题1 .【答案】B【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】 【分析】方程整理后，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解。【解答】方程变形得： x2+x=0 ，分解因式得： x x+1)=0 ，解得： x1=0， x2=-1 应选 B.【点评】

6、此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0 ，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解。2 .【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】 【解答】正方形铁皮的边长应是x 厘米，那么没有盖的长方体盒子的长、宽为x-3X2厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，x-3X2x-3X2X 3=300,解得 x1=16， x2=-4 不合题意，舍去；答：正方形铁皮的边长应是16 厘米应选： D 、【分析】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长>< 宽x高， 以及平面图形折成立体图形后各部分之间

7、的关系3 .【答案】C【考点】配方法解一元二次方程【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 16变形得到结果，即可求出 m 与 n 的值【解答】方程x2-8x+3=0 ，变形得： x2-8x=-3 ，配方得：x2-8x+16=13 ，即x-4)2=13，那么 m=4， n=13，应选 C【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解 此题的关键.4 .【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：: x=1是方程x2+bx - 2=0的一个根， x1x2= = 2, 1Xx2=- 2,那么方程的另一个根是：-2,应选C、【分析】根据根与系数的关系得

8、出 x1x2=-2,即可得出另一根的值.5 .【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】如果设每年的增长率为 x,那么可以根据 ''住房面积 由现在的人均约为10m2提高到28.8m2作为相等关系得到方程 201+x 2=28.8,解方程即可求解.设每年的增长率为x,根据题意得201+x2=28.8,解得 x=0.2=20%或 x=-2.2舍去.应选A、6 .【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设利润平均每月的增长率为 x ,又知：第一季度的 利润是82.75万元，所以，可列方程为：251+1+x+1+x2=82.75.应选：D、【分析】主要考查增长率

9、问题，一般用增长后的量 =增长前的量X 1+增长 率，如果设利润平均每月的增长率为 x ,根据''第一季度的利润是82. 75万元，列出方程.求平均变化率的方法：假设设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,那么经过两次变化后的数量关系为a1 士 x2=b当增长时中间白''士号选'' +，当降低时中间的''士 号选'' -.7 .【答案】A【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x= - 1代入x2 - x+m=0得1 + 1+m=0, 解得m= - 2.应选A、【分析】根据一元二次方程的解的定

10、义，把 x=-1代入方程得到m的一次 方程，然后解此一次方程即可.8 .【答案】D【考点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】方程-3x + 1 0化二次项系数为1得亡-，移项得针-3方程两边同加一次项系数一半的平方得 £L U£rL U最后根据完全平方公式得（,-学二，9 .【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：A、=22-4X1X1=0,方程有两个相等实数根， 此选项错误； B、=12-4X1X2=-7<0,方程没有实数根，此选项正 确；C、A=0-4X1X-1=4>0,方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=-22-4X 1X

11、- 1=8>0,方程有两个不等的实数根，此选 项错误； 应选：B、【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作 出判断.10 .【答案】C【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程x2-8x+3=0,变形得：x2-8x=-3,配方得：x2-8x+16=13,即x-42=13,那么 m=4, n=13,应选C【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形得到结果，即可求出m与 n的值.【二】填空题11 .【答案】【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：: a, b是一元二次方程的两根，. a+b=6, ab=-5, _ a b _ ( _ G=1

12、二一彳.故答案是：-1 .【分析】根据根与系数的关系，得到 a+b=6, ab=-5,把a+b和ab的值代 入化简后的代数式，求出代数式的值.12 .【答案】m<3【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：: a=2, b=-4, c=m-1,方程有两个不相等的实数根，. . =b2 - 4ac=16- 8m-1=24-8m>0,m<3.故填空答案：m<3.【分析】由于方程有两不相等的实数根，那么根的判别式4>0,由此建立关于m的不等式，解不等式即可求出 m的取值范围.13 .【答案】4【考点】根的判别式【解析】【解答】一元二次方程有实数根，.=m2

13、-12A0,取m=4.此题答案不唯一【分析】假设一元二次方程有两实数根，那么根的判别式 =b2-4acn0,建 立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取一个符合条件的值即可.14 .【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设这种商品平均每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得，1251-x2=80,解得x1=0.2=20%, x2=-1.8不合题意，舍去；故答案为：20%【分析】一元二次方程的应用.解答此题利用的数量关系是：商品原来价格X 1-每次降价的百分率2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可.15 .【答案】xT2=【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2

14、-2x=；,x2 - 2x+1=+1,x - 12= .故答案为x 124 .【分析】先把方程变形为x2 - 2x4 ,再把方程两边加上1,然后把方程 左边写成完全平方形式即可.【三】计算题16 .【答案】1解：移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4x+2 2=5x+2= 士 书解得：x1=2+ 炳,x2=2 -布；2解：原方程变形为：x2 - x - 1=0. a=1, b= 1, c= 1, . b24ac=1 4X T=5. .x=，x1=，x2=詈【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法【解析】【分析】1移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系 数一半的平方，左边就

15、是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的 定义即可求解.2首先确定a、b、c的值，计算出的值就可以求出其值.17 .【答案】1解：x2+2x-1=0x2+2x=1 x2+2x+1=2x+1 2=2.x+i=:用x1=t耳1, x2=-娘-1.2解：x(2x+3)=4x+6x(2x+3)=2(2x+3)x(2x+3)-2(2x+3)=0x-22x+3=0x1=2, x2= -【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先判断该方程用哪种解法较简单，再根据对应方法解 该一元二次方程.该方程解法不唯一.【四】解答题18 .【答案】解：a=1, b=-3, c=-5,

16、.=b2-4ac=-32-4X1 x-5=29>0,方程有两个不相等的实数根.【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】把a、b, c的值代入判别式 =b2-4ac进行计算，然 后根据计算结果判断根的情况.19 .【答案】解：1=2m-32-4m2=4m2 12m+9 4m2=-12m+9,A 0 - 12m+9A0, m土；2由题意可得x1+x2= -2m-3=3-2m,x1x2=m2 ,又 x1+x2=6 - x1x2 , 3-2m=6 - m2 , .m2-2m- 3=0, m1=3, m2= 1,又mW；m= 1,x1+x2=5,x1x2=1,x1 - x22+3x1x

17、2 5=x1+x2 24x1x2+3x1x2 5=x1+x22 - x1x2 - 5=52 - 1 - 5= 19.【考点】根与系数的关系【解析】【分析】1由一元二次方程x2+2m-3x+m2=0的两个实 数根，根据根的判别式的意义得到 =b2-4acA0,即4m2-12m+9-4m2 >0,解关于m的不等式即可；2根据根与系数的关系x1+x2=-2m-3，x1x2=m2 ,代入代数式 求出m的值即可.20 .【答案】解：设道路为x米宽，由题意得：32-2x20-x=570,整理得：x2-36x+35=0, 解得：x1 = 1, x2=35,经检验是原方程的解，但是x=35>20,因此不合题意舍去，答：道路为1m宽【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的 解