2022届高考数学一轮复习第一部分考点通关练鸭内容考点测试68坐标系与参数方程含解析新人教B版

1、选考内容考点测试68坐标系与参数方程高考概览本考点是高考必考知识点，题型为解答题，分值10分，中等难度考纲研读1了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2了解极坐标的根本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程4了解参数方程，了解参数的意义5能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程一、根底小题1参数方程为(0t5)的曲线为()a线段 b双曲线的一支c圆弧 d射线答案a解析化为普通方程为x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222,77，故曲线为线段应选a2直线(t为参数)的倾斜角为()

2、a30° b60° c90° d135°答案d解析将直线参数方程化为普通方程为xy10，其斜率k1，故倾斜角为135°.应选d3在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，那么切线的极坐标方程是()asin2 bcos2csin2 dcos2答案b解析4sin的直角坐标方程为x2y24y0，即x2(y2)24，而点化为直角坐标是(2,2)，过(2,2)作圆的切线，其方程为x2，即cos2.应选b4在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析把6cos两边同乘，得26cos，所以圆的普通方程为x2y26x0，即(

3、x3)2y29，圆心为(3,0)，故所求直线的极坐标方程为cos3.5在极坐标系中，直线sin2被圆4所截得的弦长为_答案4解析分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为xy20，x2y216，那么圆心o到直线xy20的距离d2，半弦长为2，所以弦长为4.6在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线c1的极坐标方程为(cossin)2，曲线c2的参数方程为(t为参数)，那么c1与c2交点的直角坐标为_答案(2，4)解析曲线c1的直角坐标方程为xy2，曲线c2的普通方程为y28x，由得所以c1与c2交点的直角坐标为(2，4)二、高考小题7(2022·

4、北京高考)直线l的参数方程为(t为参数)，那么点(1,0)到直线l的距离是()a b c d答案d解析由题意可知直线l的普通方程为4x3y20，由点到直线的距离公式可得点(1,0)到直线l的距离d.应选d8(2022·天津高考)设ar，直线axy20和圆(为参数)相切，那么a的值为_答案解析把圆的参数方程化为标准方程为(x2)2(y1)24，即圆心为(2,1)，半径为r2.又直线方程为axy20，且直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d2，所以a.9(2022·北京高考)在极坐标系中，直线cossina(a>0)与圆2cos相切，那么a_.答案1解析由可将直线cossi

5、na化为xya0，将2cos，即22cos化为x2y22x，整理成标准方程为(x1)2y21.又直线与圆相切，圆心(1,0)到直线xya0的距离d1，解得a1±，a>0，a1.10(2022·天津高考)圆x2y22x0的圆心为c，直线(t为参数)与该圆相交于a，b两点，那么abc的面积为_答案解析由题意可得圆的标准方程为(x1)2y21，直线的直角坐标方程为xy20，那么圆心到直线的距离d，由弦长公式可得|ab|2×，那么sabc××.11(2022·北京高考)在极坐标系中，点a在圆22cos4sin40上，点p的坐标为(1,0

6、)，那么|ap|的最小值为_答案1解析由22cos4sin40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为c(1,2)，半径长为1.点p的坐标为(1,0)，点p在圆c外又点a在圆c上，|ap|min|pc|1211.12(2022·天津高考)在极坐标系中，直线4cos10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析由4cos10得2cos2sin10，故直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin得22sin，故圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21.圆心为(0,1)，半径为1.圆心到直线2x2y10的距离d1，直线与圆相交，有两个公共点一、高考大题1(20

7、22·全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(t为参数)以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求c和l的直角坐标方程；(2)求c上的点到l距离的最小值解(1)因为1<1，且x2221，所以c的直角坐标方程为x21(x1)，l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设c的参数方程为(为参数，<<)c上的点到l的距离为.当时，4cos11取得最小值7，故c上的点到l距离的最小值为.2(2022·全国卷)在极坐标系中，o为极点，点m(0，0)(0>0)在曲线c：4sin上，直线l

8、过点a(4,0)且与om垂直，垂足为p.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当m在c上运动且p在线段om上时，求p点轨迹的极坐标方程解(1)因为m(0，0)在曲线c上，当0时，04sin2.由得|op|oa|cos2.设q(，)为l上除p外的任意一点在rtopq中，cos|op|2.经检验，点p在曲线cos2上，所以l的极坐标方程为cos2.(2)设p(，)，在rtoap中，|op|oa|cos4cos，即4cos.因为p在线段om上，且apom，所以的取值范围是.所以p点轨迹的极坐标方程为4cos，.3(2022·全国卷)如图，在极坐标系ox中，a(2,0)，b，c，d(2，

9、)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线m1是弧，曲线m2是弧，曲线m3是弧.(1)分别写出m1，m2，m3的极坐标方程；(2)曲线m由m1，m2，m3构成，假设点p在m上，且|op|，求p的极坐标解(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos，所以m1的极坐标方程为2cos，m2的极坐标方程为2sin，m3的极坐标方程为2cos.(2)设p(，)，由题设及(1)知假设0，那么2cos，解得；假设，那么2sin，解得或；假设，那么2cos，解得.综上，p的极坐标为或或或.4(2022·全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1的方程为yk|x|2

10、.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为22cos30.(1)求c2的直角坐标方程； (2)假设c1与c2有且仅有三个公共点，求c1的方程解(1)由xcos，ysin，得c2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知c2是圆心为a(1,0)，半径为2的圆由题设，知c1是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线，曲线c1的方程为y记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于b在圆c2的外面，故c1与c2有且仅有三个公共点等价于l1与c2只有一个公共点且l2与c2有两个公共点，或l2与c2只有一个公共点且l1与c2有两个公共点当l1与c2只有一个公共点

11、时，a到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l1与c2只有一个公共点，l2与c2有两个公共点当l2与c2只有一个公共点时，a到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l2与c2没有公共点. 综上，所求c1的方程为y|x|2.5(2022·全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求c和l的直角坐标方程；(2)假设曲线c截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率解(1)曲线c的直角坐标方程为1.当cos0时，l的直角坐

12、标方程为ytan·x2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入c的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.因为曲线c截直线l所得线段的中点(1,2)在c内，所以有两个解，设为t1，t2，那么t1t20.又由得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2.6(2022·全国卷)在平面直角坐标系xoy中，o的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与o交于a，b两点(1)求的取值范围；(2)求ab中点p的轨迹的参数方程解(1)o的直角坐标方程为x2y21.当时，l与o交于两点当时，记t

13、ank，那么l的方程为ykx.l与o交于两点当且仅当|<1，解得k<1或k>1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设a，b，p对应的参数分别为ta，tb，tp，那么tp，且ta，tb满足t22tsin10.于是tatb2sin，tpsin.又点p的坐标(x，y)满足所以点p的轨迹的参数方程是.二、模拟大题7(2022·山东郓城三模)在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，在以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点m的极坐标为，直线l的极坐标方程为sin20.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线c的普通方程；(2)假设n是曲线

14、c上的动点，p为线段mn的中点，求点p到直线l的距离的最大值解(1)因为直线l的极坐标方程为sin20，即sincos40.由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40.将曲线c的参数方程消去参数，得曲线c的普通方程为y21.(2)设n(cos，sin)，0,2)点m的极坐标为，化为直角坐标为(2,2)那么p.所以点p到直线l的距离d，所以当时，点p到直线l的距离的最大值为.8(2022·武汉二诊)在直角坐标系xoy中，抛物线c的方程为y22px(p>0)，以点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin，l与x轴交于点m.(1)求l的直角坐

15、标方程，点m的极坐标；(2)设l与c相交于a，b两点，假设|ma|，|ab|，|mb|成等比数列，求p的值解(1)由2sin，得sincos，将siny，cosx代入，得yx，l的直角坐标方程为yx.令y0得点m的直角坐标为(1,0)，点m的极坐标为(1，)(2)由(1)知l的倾斜角为，参数方程为(t为参数)，代入y22px，得3t24pt8p0，t1t2，t1t2.|ab|2|mb|·|ma|，(t1t2)2t1t2，(t1t2)25t1t2.25×，p.9(2022·湖南七校联考)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，曲线c的极坐标方程为(1cos2)2c

16、os0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(1)写出直线l和曲线c的直角坐标方程；(2)假设直线l：y(x2)与曲线c交于p，q两点，m(2,0)，求|mp|2|mq|2的值解(1)因为直线l：cos，故cossin10，即直线l的直角坐标方程为xy10；因为曲线c：(1cos2)2cos0，那么曲线c的直角坐标方程为y22x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)将其代入曲线c的直角坐标方程得3t24t160，设p，q对应的参数分别为t1，t2，那么t1t2，t1t2，所以|mp|2|mq|2|t1|2|t2|2(t1t2)22t1t2.10(2022·安阳模拟)在

17、直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2.(1)求曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)射线op的极坐标方程为，假设射线op与曲线c的交点为a，与直线l的交点为b，求线段ab的长解(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23，所以曲线c的普通方程为x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sincos20，所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)解法一：曲线c的方程可化为x2y22y20，所以曲线c的极坐标方程为22sin20.由题意设a，b，将代入22sin20，可得120，所以12或1

18、1(舍去)，将代入sin2，可得24，所以|ab|12|2.解法二：因为射线op的极坐标方程为，所以射线op的直角坐标方程为yx(x0)，由解得a(，1)，由解得b(2，2)，所以|ab| 2.11(2022·石家庄模拟)在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为.(1)求曲线c的极坐标方程；(2)当0<r<2时，假设曲线c与射线l交于a，b两点，求的取值范围解(1)由题意知曲线c的普通方程为(x2)2y2r2，令xcos，ysin，化简得曲线c的极坐标方程为24cos4r20.(2)解法一：把代入曲线c的极坐标方程，得224r20.令