(完整版)参数方程单元测试题

1、参数方程单元测试题、选择题1,将参数方程x=2COs T（a为参数）化成普通方程为（）.y= cosA. 2x+ y+1=0C. 2x+ y+1=0( -3< x< 1)2.双曲线xy= 1的参数方程是(1v_ t2x=sintx tA. B.11 、，一 1一y y= t 2sin tB. x+2y+ 1 = 0D. x+2y+ 1 = 0( -1<y<1)x= tan tC. _ 1y tan tt I t x=_D2尸k3.对于参数方程 x=1tcos30和 y= 2+tsin 30A,是倾斜角为30°的平行线C,是倾斜角为150°的同一直线x

2、=1 + tcos30的曲线，正确的结论是（）.y=2 tsin 30B.是倾斜角为30°的同一直线D.是过点（1, 2）的相交直线4.参数方程x= cos + sin 22y=1(1+ sin )2(0<<2）的曲线（7A.抛物线的一部分，且过点（一1,1） B-抛物线的一部分，且过点（1, 3）C,双曲线的一支，且过点(一1, 1) D.双曲线的一支，且过点(1,1) x = 2 - t-，一一、一5,直线(t为参数)上与点A(2, 3)的距离等于1的点的坐标是(y= - 3+ tA . (1, 2)或(3, 4) B . (2 /2 , 3 + V2)或(2+J2,

3、 3 V2)C . (2-2-,3+-2-)或(2+-2, 3-2-)D .(0,1)或(4,- 5)6 .直线xcos +ysin =2与圆x-2cos (为参数)的位置关系是().y = 2sinA .相交不过圆心 B .相交且过圆心C.相切D.相离A. 4B. 58 .已知点(m, n)在曲线x= '6cos y= 6sin则mx+ ny的最大值为().A. 12B. 15x= 2cos9 .直线y= kx+2与曲线 _y= 3sin）.（为参数）上,t X-， ，.»-7 .若点P(4, a)在曲线 2 (t为参数)上，点F(2, 0),则|PF|等于( y = 2&

4、lt;tC. 6D. 7（为参数）上，点（x, y）在曲线x=1Tcosy = V24 sinC. 24D. 30至多一个交点的充要条件是（）.A . kC , B . kC ( 00, U ，+00) 2222C. kC -，争 D. kC（8, 5U+8）x= 2cos10 .过椭圆C:（为参数）的右焦点F作直线l父C于M, N两点，|MF|=m,y= . 3sin|NF| =n,则工+1的值为（）.m nD.不能确定a, V0, g为常数），当炮弹达到最A. 2B. 4C. 8333二、填空题x= v0tcos11 .弹道曲线的参数方程为（t为参数,12y= v0tsin gt高点时，炮

5、弹飞行的水平距离为 .x= tsin 20 *312 .直线的参数方程为0 （t为参数），则直线的倾斜角为 y= tcos 20.泉 一一.13 .曲线Ci:y= |x|,C2:x= 0,C3的参数万程为x:_ （t为参数），则Ci,C2,C3围成y=Vi7的图形的面积为.14,直线x= tcos与圆x=4+ 2cos相切，则该直线的倾斜角=.y= tsiny= 2sin15.变量x, y满足X,（t为参数），则代数式 匕2的取值范围是.y=2,1-1x+22216.若动点（x, y）在曲线巳+与=1（0<b04）上变化，则x2 + 2y的最大值为.4 b2三.解答题17 .已知直线11

6、过点P（2, 0）,斜率为4 . （1）求直线11的参数方程；（2）若直线12的方程为x3+ y+5= 0,且?f足 l1ni2 = Q,求|PQ| 的化18 .已知点P（x, y）为曲线C：二：蓝（为参数）上动点，若不等式x+ y+m>。 包成立，求实数m的取值范围.,1 x= t+ 一 t,1 y= t t(t是参数)于A, B两点，若点M为线段AB的中19 .经过点M(2, 1)作直线交曲线点，求直线AB的方程.x=120 .已知直线l: X=2 + 1 + tC0s (t为参数，CR),曲线C： t (t为参数).y=T + tsiny=4Mt ,(1)若i与c有公共点，求直线l

7、的斜率的取值范围；(2)若l与C有两个公共点，求直线l的斜率的取值范围.一、选择题1. D解析：将cos = y代入x= 2cos 1,得普通方程x+2y+1=0, 又因为一1&cos < 1,所以有一1&y&1,故选D.12. C解析：由xy= 1知xw 0且xC R,又A中x=广=&0;小厂国+ eTB 中乂=$所 t 1, 1 ； D 中乂=； 口 =1；故排除 A, B, D.3. c解析：曰=-, 2=.x-1<3x-1<3x= cos+ sin 4. B 解析：22 (0< <2 ),1,.、y=(1+sin )2由参数

8、方程得x2=1 + sin ,代入y得x2=2y为抛物线.又x>0,故选B.5. C 解析：由(t)2+(t)2=12, t=± 告.6. C解析：圆的普通方程为x2+y2 = 4,圆心(0, 0)到直线xcos +ysin 2 = 0的距离d = 2 =2等于半径，所以直线与圆相切.1|PF|为P（4, a）到准线x= 2的距离，即6.7. C抛物线为y2 = 8x,准线为x= 2,8. A解析：（利用圆的参数方程）m=w, cos n= 6 sinx= J 24 cos y= 24sin6cos2-, 3+sin22_._ 一_ v0 sin cos则 mx+ ny= 12

9、（ cos cos + sin sin ）=12cos（一 八 H 1 <cos（ 一 ） < 1.229. A解析：曲线的普通方程为 人+匕=1.与直线方程联立，得一元二次方程.令判别式A430 0,得一1 & k & 1 .222210. B解析：曲线C为椭圆工+匕=1,右焦点F（1, 0）, 43设l： x=侬，代入椭圆方程得：y= tsin(3+sin2 )t2+6tcos 9 = 0, t1t2 =9- , t1 + t2= 3+sin22.1.11,111t2| V(t1+ t2) 4t1t24m n|t1| |t2|忤2|t1t213二、填空题11.

10、v0 sin-cos.解析：由 y=v0tsin gt2 知， g2当炮弹达到最高点时，tMv0,代入得x= vocos v0丽gg“c在万灯 x= tsin 20 +3 4外曲目x=3 + tcos（ 70）一4必兴八12. 1100.解析：（t为参数）即（t为参数），y= tcos20y= tsin（- 70 ）所以倾斜角 =70计180 A 1100.13. 解析：C3的曲线是圆x2+y2=1在第一象限的部分（含端点），则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x2 + y2=1在第一象限部分的1 ,面积是-.2814. ，或2.直线为v= xtan ，圆为(x 4)2+y2=4,作出图形，相

11、切时，易知倾斜角为或5兀2,2.36解析：参数方程y=2 . 1 t15.22?:1在第一象限及端点上任意一点连线的斜率,由图x2+L = 1(0WxW1, 0<y< 2),代数式 4也表示过点(一2, -2)与椭圆x2+ x + 22可知，kmax=kPB=2, kmin=kPA= .316. b2理4x= 2cos . Oo.， o斛析：，4cos2 +2bsin = 4sin2 +2bsin +4,令 t=sin (10t&1),有 x2+y= bsin22y= 4t2 + 2b + 4.当 t=b 时，x2 + 2y 有最大值为 216 .44三、解答题17. (1

12、)解：设直线的倾斜角为 ，由题意知tan =4,3所以 sin = 4 , cos53 3 +x= 2+ -t=3 ,故11的参数方程为 5 (t为参数).54y = t5c. 3x=2+ -t(2)解：将 5代入l2的方程得：2+ 3 t+4t + 5 = 0,解得t= 5,即Q(1, -4),所455y= -15以| PQ| =5.18. 解：x+ y+ m>0,即 7sin +cos +m>0, m> (7sin +cos ),即 m>5后 sin( + ).而5后sin( + )的最大值为5行.所以m>5负,即mC (5后，+8). 1 x= t + -1

13、9. 解：ty= t - 1 t由22得x2 y2=4，该曲线为双曲线.设所求直线的参数方程为x= 2 + tC°S (t为参数),代入得:y= 1 + tsin(cos2 sin2 )t2+ (4cos 2sin )t1=0,4cos 2sint1+t2=22,cos sin由点 所以 因为 所以M(2, 1)为 A, B 的中点知 t1 + t2=0,即 4cos 2sin =0, tan =2,是直线的倾斜角，k= 2,x= V2 + 1 + tcos20. (1)解：直线l:所求直线白方程为y1=2(x 2),即2xy 3 = 0.y = 1 + tsin(t为参数，eR)经过点(1+V2, 1),1 x曲线C:t I (t为参数)表示圆x2+y2=1的一部分(如图所示)设直线的方程l：y=1 .t2-1ty+ 1 = k(x 1