选修1-1第二章双曲线探究与发现第九版(20210929124844)_第1页
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1、人教A版2003课标版选修1-1第二章圆锥曲线与方程探究与发现2 2为什么ybx是双曲线笃笃1的渐近线aa b教材分析：渐近线是双曲线特有的性质，通过学习渐近线可以使学生对渐近线有 新的理解和新的认识，同时可以锻炼学生的洞察能力，自主分析能力，数形结合 能力，并能解决一些与渐近线有关的问题学习目标：1. 正确理解双曲线的渐近线，能利用双曲线的渐近线画双曲线的图 形；2. 掌握由双曲线求其渐近线，并能做初步的应用，从而提高分析问题 和解决问题的能力重点：双曲线渐近线的求解方法和简单应用 难点：证明焦点在x轴上双曲线的渐近线是y bx.教学方法：a启发引导式教学安排：1课时教学过程：一、课前回忆回

2、忆双曲线几何性质二、创设情境，铺垫引入同学们通过听一首有关双曲线的歌曲得到2 y_ b2(1)双曲线与渐近线之间的关系(2)以焦点在x轴上的双曲线为例提出问题为什么 y的渐近线三、合作交流，深入探究1、直观演示教师翻开几何画板，任取双曲线上一点 M同学们观察点M的横坐标以及到直线ybx的距离的动态演示，通过小组合作交流，得到ay -x与双曲线a2 y b2bx1无线接近但不相交，即y b x是双曲线 务2 y b21的渐近线，同理能aa直观演示是通过数形结合知道双曲线与渐近线无限接近但不相交，但数学是严谨的，因此需要证明“为什么无限接近但不相交.2、代数分析如图，先取双曲线在第一象限内的局部证

3、明，设M(x,y)是双曲线上一点,aax 寸 x2 a2.bx MQ ay|bb2Ja2 b2a2b1y人(x a)，那么点M到直线y bx的距离2 2 2 2 a b x . x a当x 时，MQ|0得到双曲线在第一象限内与直线y bx无限接近但不相交，即ya在其他象限内，也可证明类似的情况.3、得出结论不管是直观演示还是代数分析都可以根据渐近线的定义得到即y bx是a2 2 双曲线M十1的渐近线.四、典例讲解例2：比拟双曲线Ci :21 与 C2：-42L2开口的大小.2例1:求双曲线25x2 4y2100的渐近线方程，并画出大致图像五、课堂练习2 x2y2 ab22y2 x2a(1)双曲线1C：a双曲线1C :a0,b 0的离心率为5，求双曲线的渐近线方20过点1,2，求双曲线的渐近线方

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