衡阳市2021年中考数学试卷A卷

1、衡阳市2021年中考数学试卷A卷姓名: 班级: 成绩:一、选择题（共10题；共20分）1. （2分）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A 若 mHn,则 m2Hn2B 若 m2=n2 ,则 m=n1 1C 若 n>0,则 w>n,D 若 m>n>0,则 m2>n22. （2分）三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，英防洪库容量为22 150 000 000m2 ,这个数用科学记数法表示为（）.A 221.5X108m3B 22. 15X109m3C 2.215X1010m3D 2.215X1011m33. （2分）

2、（2018七上无锡期中）下列运算，结果正确的是（）A 2ab2ba=0B 2a2+3a2=6a2C 3xy4xy=1D 2x3+3x3=5x64. （2分）（2016 孝感）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）5. （2分）（2017 宁徳模拟）函数y=x3 - 3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确A.函数最大值为2B 函数图象最低点为（1, -2）C 函数图象关于原点对称D .函数图象关于y轴对称6. （2分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6 3icm,那么

3、这个的圆锥的高是（）B 6cmC 8cmD 2cm7. （2分）要反映一个高血压病人的血压高低变化情况，最好选择（）A 扇形统计图B 条形统计图C .折线统计图D .三者都一样8. （2分）（2017八下乌鲁木齐期末）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟VI米的速度匀速行驶了 600米，遇到交通堵塞，耽搁了 3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校（V1VV2）,你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（）9（2分）（2020 石家庄模拟）如图，已知EF是O0的直径，把ZA为60°的直角三角板ABC的一条直角 边BC放在直线EF上

4、，斜边AB与O0交于点P ,点B与点0重合，且AC大于0E ,将三角板ABC沿0E方向平移, 使得点B与点E重合为止.设ZP0F=x ,则x的取值范阳是（ ）B 30WxW90C 30WxW120D 60WxW12010. （2分）已知矩形的两条对角线相交所成的一个角为120° ,矩形的宽为4cm,则对角线的长为（）A 2cmC 8cmD 16 c m二填空题（共8题；共8分）11. （1分）函数）中，自变量X的取值范围是 .12. （1 分）（2019 八下焦作期末）如图，在 Rt±4BC 中，ZB = 90° , JC=10 , 5C = S，点D 在BC上，

5、以AC为对角线的所有口 ADCE中，DE的最小值是13. （1分）（2020九上温州期末）如图，AB是半圆0的直径，ZBAC二20° , D是丘 上任总一点，则ZADC=度。D14. （1分）（2017 泰安）关于x的一元二次方程x2+ （2kl） x+ （k2-l）二0无实数根，则k的取值范围为.15. （1分）（2019九上博白期中）如图，ODC是由AO.绕点0顺时针旋转40°后得到的图形,16（1分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件.17. （1分）初2021届数学组的老

6、师们为了舶摄燃烧我的数学的MTV,从全年级选了 m人（m>200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为.18. （1分）如图，点Al , A2依次在y二 工 （x>o）的图象上，点Bl, B2依次在x轴的正半轴上.若A10B1 , AA2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为.三、解答题（共10题；共94分）（10分）（2017 贵港）计算题计算:-3|+ (+31 ) 0- ( - 2-2 - 2cos60 J :第13页共17

7、贞先化简，在求值：（- +1 ） +20. （5分）（2017九上姜堰开学考）先化简，再求值 咖一6m，其中m是方程x2+3x - 1=0 的根.21. （13分）（2020七下襄州期末）夏季少年儿童溺水事件时有发生，为提髙学生防溺水的自觉性和识别险情、紧急避险、遇险逃生的能力，某校举行了 “防溺水安全知识竞赛”，全校2000名学生都参与了竞赛，为了 解学生答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并把成绩x （分）分成五组：A组：5O0V6O； B组：60£x<70： C 组：70WxV80： D 组：80£xV90； E 组：90WxV100统计后绘制成如下两个统讣图（

8、不完整）.12（1）直接填空： 校本容量是, ID的值为: 在图2中，C组的扇形圆心角的度数为（2）在图1中，补全直方图：（3）若学生成绩不低于80分确定为优秀，则全校估计有多少名学生的成绩为优秀？22. （5分）（2019 泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱” > “书法展示”、“器乐独奏” 3个项目（依次用d、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画 树状图或列表的方法列岀小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中3、D两个项目的概

9、率.23. （5分）如图某幢大楼顶部有广告牌CD.张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30° ；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45° .（取 仮=1732 ,计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的髙DH：（2）求这块广告牌CD的髙度.24. （10 分）（2017 丽水）如图，在 RtAABC 中,ZC二RtZ,以BC为直径的00交AB于点D,切线DE交/D7/ 恰阿滋ABH（2） 若 AD二 16, DE二 10,求 BC 的长.25. （10分）（2017九上十堰期末）科技馆是少年儿童节假日游玩

10、的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8： 30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式 jtzx2 0<A<30为y二加丫-t io： 00之后来的游客较少可忽略不计.（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10： 30开 始到12： 00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进 入.请问馆外游客最多等待多少分钟？26. （10分）我们给出如下泄义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等

11、对角线四边形.请 解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的爼称：（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与英中一条对 角线的大小关系，并证明你的结论.27. （11分）（2019九上桂林期末）如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰 PQR, PQ二PR二5cm, QR二8cm, 点B、Q、C、R在同一直线1上，当Q、C两点重合时，等腰APQR以每秒1cm的速度沿直线1按箭头所示的方向开 始匀速运动，设t秒后正方形ABCD与等腰APOR重叠部分的面积为S.ADB Q CR（1）填空：当2秒时

12、，DC平分PQ：（2）当（Kt<4时，设PQ与DC交于点F,求FC（用含t的代数式表示）.（3）当8Wt£13时，求S关于t的函数表达式.28. （15 分）（2019 徐汇模拟）已知在梯形 ABCD 中，ADBC ,AC=BC=10, cosZACB= 3，点 E 在对角线AC上（不与点A、C重合），ZEDC=ZACB , DE的延长线与射线CB交于点F ,设AD的长为x .（1）如图1,当DF丄BC时，求AD的长；（2）设EC=y ,求y关于x的函数解析式，并直接写岀能义域:（3）当ADFC是等腰三角形时，求AD的长.参考答案选择题（共10题；共20分）1- 1、D2- 1

13、、C3- 1. A4- 1. C5- 1、C6- 1. A7- 1. C8- 1. A9- 1. A10-1.<_A、C填空题（共8题；共8分）11-1.【第1空】XS012-1、【第1空】613-1.【第1空】11014-1.【第1空】k> g415-1.【第1空】5016-1、【第1空】917-K【第1空】65018-1、【第1空】（672，°）三、解答题（共10题；共94分）19-1.解：原式=37- ( - 2) 2-2*1 =4-4-1= -1*0（卄 IX/lI）19- 2、20- 1.21-1.21-2.21-3.解：原式 m_22Z1_ .（处3X”l3）

14、三 匸L . _曲二 =1 3m（扑厂2）叶23h（m-2）（卄3）（肝-3） 3（屛+如）vnnMgx2+3x. -1=0的根 r /.m2 + 3m=l r则駆呜.【第1空】40【第2空】15【第3空】90° 解：B姐的人数为：40x蔬=8A.360 卄全直方圉解:用样卒估计整体可得优乔人数为:2000天41 =900 （人） 解:画拘状图如F22-1、23-1ABDE DE D E由珈伏图知共有6种等可ii杲，其中小明恰好抽中ED两个项目的只有1种惜况.所以小明怡好抽中E、Q两个项目的槪率为6解：(1) SRt-DME 中.ME 二 AH=45 米；由恰门 3°。=傑

15、 f 得 DE=45*>J =15x1.732=25.98米；又因为 EH=MA = 1.6A1E米.因而XWH = DE4-EH=25.98L6 = 275827.6* : ( 2)又在RtCNE中 f NE=45 -14=31 米 f 由tan45。=韓 得八£tCe = NE=31米；因而广舌牌CD=CEDE=31 - 25.98-5.0tK ;答：爾DH为27.6米t广昔牌CD的简废为5铢证明：注结OD八DE昱的切銭, zODE二90° .zADE+nBDO=90。rnACB=90° ,/.zA*zB=90° .又O AOB ,;.zB=z

16、BDO.azADE=2A.第15页共17贞24-1、觸：逹结CD八nADE*A./.AE=DE ,tBC是 OO的岂径,ZACB=9OEC是O0的切线,.-.DE=EC ,/.AE=EC 又.DE = 1O.;.AC=2DE=20 ,在RtADC中 DC= J2O2_162 = 12 设 BD 二.在RzBDC中，BC2=x2+H22j 在RzABC中，BC2=(x+16)2-202,.x2122=(xl6)2-202r解得x = 9 r'BC=V122 + 92 = 15 -24-2、解:由圍敷可知，300二3x302 f屛得8二占,n=700 , bx ( 30 - 90 ) 2+

17、700= 300,解得b= - 1 ,|x2(0<X<30) y,=<j25-1-紬- 90：r 4 700( 30“ < 90)嶂由题意-1 (x- 90) 2*700=684 ,解得 x = 78 f 型杏1 =15 r /.15 + 30+ (90 - 78 ) =57分钟 425-2.所以.馆外游害最多等待57分钟.26-1、鴛:等鲫形，矩形，正方形解；结论：等对角蛙四边形中两条对角斜夹锐角为60。时,这对60。角所对的两边之和大于或等于Y对甬践的长已知：形ABCD中,対角线AC . BD交于愿0 . AC=BD r SzAOD = 60g 驶证:BC+ADnA

18、C 证明：过庶D作DFllAC r左DF上裁取DE f使DE=AC 连接CE r BE 故wEDO二60。,四边fACED是平行 所以乙RDE昱等边三角形t CE=AD 所以DE二BE二AC当BC与CE不在同上时（如图1） 所以BC+AD > AC当BC与CE在同一条直线上时（如图2 ） r条对角线的氏26-2.27-1.圏2则BOCE二BE 因此 BC+AD=AC综合.,得BC+ADMC即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时.这对60°角所对的两边之和大于或等于具中由（1）知厶FCQPEQ,'TE = EQ即匹-1 r3 "4 rz.FC=爭

19、27-2.4第17页共17贞如图2 :当8SK9时.设PQ与AB交于F , 得；CQ=t, BC=5 , QE=4 r/.QB=t-5 ,(1) 3DPE=3 r QE=4 w.S<qpe=6 >vPEliCFr斗BQPEQ ,?.QB : QE=(V5) : 4 rSqfb : S：qpe=(卜5卩:16 rBPS.qfb : 6=(卜5)2 : 16 . SiQFB=点 Ct- 5F ,Tz-T ；.S=Sapeq $qfb =6-身(t- 5)2二 如图3 :当9<t<13时r设PR与AB交于F f依题可得：CQ=t r BC=5 r RE=4 r?.RB=13-t f由(1)知PE=“QE=4.rpe=6 ,vPEliCFr. nRFB"RPE .RB: RE = (13t):4, RFB 5ARp£=(13-t)2 : 16 rvcosa = 4 f/.sina= | r过庶朋丄必交于愿月r/IZ/=ZIO