(八年级数学教案)勾股定理的应用教学设计

1、 勾股定理的应用教学设计 八年级数学教案 ? 一、教学目标: 知识技能 能进一步运用勾股定理及方程解决问题 过程方法 在运用勾股定理及方程解决问题中,感受数学的转化思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题) 情感态度价值观 进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 体会数学的应用价值。 ? 二、教学重点、难点(疑点): 构造直角三角形及正确解出此方程。 本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题。学生在解决此类问题时,教师激励学生动脑筋寻找解决问题的方法,并要善于运用直角三角形三边关系,关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。突破的方法从分析问题的数量关系入手,通过已知和未知的关系,

2、建构方程,然后解出方程。 ? 三、学情分析: 在勾股定理的应用第一课时,学生掌握了勾股定理的简单应用及较简单的数学建模思想,特别在依据问题给出的条件转化为二次方程32+x2=(10-x)2,并正确解出未知数,学生已经感受了数学的转化思想。 ? 四、教学准备 Powerpoint课件 ? 五、教学过程: (一) 创设情境,复旧导新 1、 问题(一) 在右图的直角三角形中,利用勾股定理可知:斜边长为 教师提问:根据已有的知识,你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息? 学生答:1)两个锐角 2)面积为 3)周长为 4)斜边上高、中线 2、 问题(二) 教师提问: 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信

3、息呢? 周长为 面积为 1 1 学生答: 1.2 (二) 实践探索,揭示新知: 例题:在ABC中,AB=17,AC=10,BC=9,求SABC A 教师提问:问题一:已知三角形三边如何求面积? 学生回答:作高。 问:作哪条边上的高? 学生回答:BC边?AC?AB?(都有可能) B C 教师问:能直接求高吗? 学生讨论(分组)并联系上节课讲的方程中设未知数的方法,尝试列出方程。 教师:展示学生列式,并给予表扬及鼓励、点评(发展学生有条理思考和有条件表达能力) (课件展示) 解:作BC边上的高AD 设BD为x,则CD=9-x 在RTABD中,根据勾股定理, 得:AB2-BD2=AD2 即172-x

4、2=AD2 同理,可得:在RTACD中, A 102-(9-x)2=AD2 172-x2=102-(9-x)2 解方程得:2x=30 x=15 B C AD=8 D SABC=1/2*BC*AD=1 八年级数学教案 /2*9*8=36 点评:引导学生正确书写推理过程。 师生讨论交流:要知道一个等边三角形的面积,至少需要知道哪些数据信息? 提问学生: (一边长) (三) 刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知纸片宽AB为8cm,长BC为10cm,当刘翔折叠时,顶点D落在BC边上点F处。想一想,此时EC有多长? A D 教师:图中有哪些不变量? E 解:由题意可知:AF=AD=10 B C 在

5、RTABF中:BF=6 F FC=10-6=4(cm) 设EC=x,则EF=DE=8-x, 在RTECF中: (8-x)2=42+x2 解这个方程,16x=48 x=3 点评:找出不变量,分析问题的数量关系,通过已知和未知的联系,建构方程,最后解出方程。 (四) 归纳小结,深化新知 教师提出问题:1、本节课你收获到了什么? 2、你有什么问题想问老师的吗? (五) 布置作业,巩固新知 已知一个三角形三边长分别是12cm,16cm,20cm,你能计算出这个三角形的面积吗? ? 六、教学反思: 勾股定理的应用这节课中,运用了教育媒体,探索课堂教学的新思路,使整堂课围绕以发展学生为中心,在发展学生演绎推理能力中,使学习的内容清晰地展现出来,在观察中思考,在操作中体会,讨论中沟通,充分体现了以发展学生为中心的教学原则,使学生经历数学、思考数学、做数学,课堂教学环节有机衔接,发展内容符合学生的认知规律,大大激发