行测数量关系知识点汇总

1、行测常用数学公式、工程问题工作量=工作效率X工作时间;工作时间=工作量十工作效率;工作效率=工作量十工作时间; 总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1. 实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）单边线形植树：棵数=总长 单边环形植树：棵数二总长 廊獗倒出比例为a曲潛海 再加入相同的潛质：则浓度芮（1十小* x原浓度=（外圈人数宁4+1） 2=n21）X 42-（最外层每边人数-2X层数）最外层人数=（最外层每边人数-2. 空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）=（最外层每边人数-层数）X层数X 4二中空方阵的人数。8人

2、。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多3. N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。4. 实心长方阵：总人数=MX N外圈人数=2M+2N-45. 方阵：总人数=NN排N列外圈人数=4N-4例:有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10 3） X3 X4 = 84 （人） 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M人（3）爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要爬M N层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1间隔+ 1;总长=（棵数-1 ） X

3、间隔 间隔；总长二棵数X可隔间隔一1;总长=（棵数+1） X间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。（5） 剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了 （ 2NX M+ 1）段四、行程问题路程二速度X时间；平均速度二总路程十总时间平均速度型：平均速度二2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）X相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流行程二顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间 逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水

4、速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长-车长）*列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）*列车速度 列车速度=（桥长+车长）*过桥时间环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）对目遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度） 相目遇时间(6)扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X （1 巴），（顺行用加、逆行用减） u人顺行：速度之和X时间=扶梯总长逆行：速度之差X时间=扶梯总长(7)(8)队伍行进型：对头队尾典型行程模型：队尾：队伍长度 对头：队伍长度=（u 人+u队）刈寸间 =（u人-u队）刘寸间2u1u2等距离平均速度：uu, u2（Ui、U2分

5、别代表往、返速度）离）等发车前后过车：核心公式：Tu,u2等间距同向反向：妞t 反u, u2不间歇多次相遇：单岸型：s2览t,t2u 车 t2 t, u人 t2 ti两岸型：s 3s, S2（S表示两岸距2t逆t顺无动力顺水漂流：漂流所需时间=T（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆等溶质增减溶质核心公式：2r,2旅（其中ri、2、2分别代表连续变化的浓度）流所需时间） 五、溶液问题 溶液二溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质二溶液X浓度溶液=溶质十浓度浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则如3“心混合稀释型密潑加入比例黄J耳的溶亂 在倒出相同的溶顔则浓度黄

6、丄）圾忙原浓度1 +住六、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本;利润率二利润=销售价丁本=销售价-“; 成本成本成本销隹（2） 销售价二成本X（ 1+利润率）；成本= 销隹价 。1 +利润率（3） 利息=本金x利率x时期；本金=本利和*（ 1+利率x时期）。本利和=本金+利息=本金x（ 1+利率x时期）二本金（1利率）期限； 月利率二年利率十12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10 . 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400 X(1+10 . 2 %X36)=2400 X1 . 3672 =3281. 28 (元) 七、年

7、龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差*倍数差八、容斥原理两集合标准型：满足条件 A的个数+满足条件B的个数一两者都满足的个数=总个数一两者 都不满足的个数三集合标准型：A+B+C- （AB+BC+AC ） +ABC=总个数-都不满足的个数，即满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数A B C =AB C A B B CA C ABC三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件 的元素数量

8、为z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z三集和图标标数型：禾I用图形配合，标数解答 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 标数时，注意由中间向外标记九、牛吃草问臥核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃Wt草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上W的牛数十、指数增长 如果有一个量，每个周期后变为原来的 A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的1。A十一、调和平均数调和平均数公式:2&a2a2等价钱平均价格核

9、心公式:p沁PlP2等溶质增减溶质核心公式:2盹riD（Pi、P2分别代表之前两种东西的价格 ）（其中ri、r2、2分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式：a上电3i 82十三、余数同余问题I、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就 是1，润日再加1； 一月就是2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年r可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天大月与小月包括月份月共有天

10、 数大 月1、3、5、7、8、10、1231天小 月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a（x-x 1）（x-x 2）其中：X1=l±C ； X2=丄血（b2-4ac 0）2a2a根与系数的关系:X1+X2=-bcX1 X2=aa(2)a b2 aba(牛22aba b 2aba b c 3() abc23(3)a2 b2c23abcab c 33 abc推广：X1x2:X3.Xnnnx1x2.xn（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。(5) 两

11、项分母列项公式：b =(1 丄)史m(m a) m m a a(6) 三项分母裂项公式：b=11m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a十六、排列组 合(1) 排列公式：P： = n (n 1) (n 2)( n m+ 1), (m<n)。A； 7 6 5(2) 组合公式：cm二pm宁pm =(规定co二1)。&乞上3 2 1(3) 错位排列(装错信封)问题： D = 0,1, C3= 2, C4= 9, D5 = 44, C6 = 265,(4) N人排成一圈有A,/N种；N枚珍珠串成一串有AN/2种。十七、等差数列(1)Sn =-(a1= na1+

12、1 n(n-1)d ;(2)an= a1+(n 1) d;(3)项数 n =別a1+ 1 ；22d(4) 若 a,A,b 成等差数列，贝U: 2A= a+b;(5)若 m+n=k+i,贝U： an+an=ak+a ;6)前n个奇数：1, 3, 5, 7, 9,-( 2n1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和)十八、等比数(1) an = agL1;(2) Sn =色1-(q 1)(3)若 a,G,b 成等比数列，贝U: G = ab;1 q(4)若 m+n=k+i,贝U：am-an=ak -ai;(5)aan=(m-n)d(6)aman(m-

13、n)q（其中:n为项数,a1为首项,an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和）十九、典型数列前N项和4.24.34.7平方 数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089、 、 立方数底数1234567891011、 、 立方18276412521634351272910001331多次 方数次方123456789101

14、12248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次 方123456789底 数11111111 111 12248624862339713913 二4464646464555555555566666661 666 17793179317884268468 :99191919191既不是质数也不是合数101 103 1091131271311371.200以内质数 23571113 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59139149151157163167

15、61 67 71 73 79 83 89 97173179 181 191 193 197 1992.典型形似质数分解91=7X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 19117=9X 13143=11X 33147=7X 21153=7X 13161=7X 23171=9X 19187=11 X17209=19X 111001=7X 11X 133.常用“非唯一”变换数字0的变换：0 0n(N 0)数字1的变换:1 a01N(1)2N(a 0)特殊数字变换：16 2442642645 82 8134 92256 28 416512298372993272361024 210

16、45 322个位幕次数字：42241318 2 893291二十、基础几何公 式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式:正方形=2 a长方形=a b11 1三角形二2ah 严c梯形j（a b）h圆形=r2平行四边形二ah扇形=J氏3603.表面积：正方体=6 a2长方体=2(abbe ac)圆柱体=2 nr + 2 n rh球的表面积=4 R24. 体积公式正方体=a3长方体=abc 圆柱体=Sh=nrh圆锥=1 nh 球=R3335. 若圆

17、锥的底面半径为r，母线长为I，则它的侧面积：S侧=nrl ;6. 图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的 m倍，贝U：1. 所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3. 所有对应面积变为原来的m倍；4.所有对应体积变为原来的m倍。7. 几何最值型：1. 平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2. 平面图形中，若 面积一定，越接近于圆，周长越小。3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。 二一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3如果是X百里找几，就是

18、100+X0*2, X有多少个 0就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于 X ，如果大于X就不要加1000或者100 一类的了，比如，7000页中有多少 3 就是 1000+700*3=3100（个）20000页中有多少 6就是 2000*4=8000 （个）友情提示，如3000页中有多少3,就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二十二、青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次 方可出井？单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上 单杠？总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 -每次

19、滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化 成半米）例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=（总长-单长”实际单长+1数量关系公式1. 两次相遇公式：单岸型 S=（3S1+S2）/2 两岸型 S=3S1-S2例题： 两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另 一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要 停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。 问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米D.

20、 1760 米解： 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式 3*720-400=1760 选 D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸丫米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2. 漂流瓶公式：T=（ 2t逆*t顺）/（ t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB,从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到 B城需多少天？A、3天 B 、21天 C 、24天 D 、木筏无法自己漂到B城解： 公式代入直接求得 243. 沿途数车问

21、题公式：发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2 ）车速/人速=（t1+t2）/ （t2-t1）例题： 小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运 行，没隔 6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3B. 4C. 5 D. 6解：车速 /人速=（10+6） /（10-6） =4 选 B30 千米，返回时速度为每小时 20千米，则它的D.25.5*顺行运动所需时间（顺）*逆行运动所需时间（逆）4. 往返运动问题公式： V均=（2v1*v2）/（v1+v2） 例题：一辆汽车从A地

22、到B地的速度为每小时 平均速度为多少千米 /小时？（ ）解：代入公式得 2*30*20/（30+20）=24 选 A5. 电梯问题：能看到级数 =（人速+电梯速度）能看到级数 =（人速-电梯速度）6什锦糖问题公式：均价 A=n / （1/a1 ） +（1/a2）+（1/a3）+（1/an） 例题： 商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为 4.4 元， 6 元， 6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A4.8 元 B 5 元 C 5.3 元 D 5.5 元7. 十字交叉法： A/B=（r-b）/（a-r）例：

23、某班男生比女生人数多 80%，一次考试后， 全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分 X，女生 1.2X1.2X75-X175=X1.2X-751.8得 X=70 女生为 849. 一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段10. 方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1 ）的2次方 N排N列最外层有4N-4人 例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96人，问这个学校共有学生？解：最外层每边的人数是 96/4+1 = 25,则共有学生25*25=62511. 过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要

24、A个人划船，共需过河（M-A / （N-A）次例题 （广东 05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载 5人，需要几次才能渡 完？A.7B. 8C.9D.10解：（ 37-1 ）/ （ 5-1 ）=915.植树问题：线型棵数 =总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M树与树之间距离为6M,三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A 93B 95C 96D 9912. 星期日期问题：闰年（被 4整除）的 2月有29日，平年（不能被 4整除）的 2月有 28日， 记口诀：一年就是 1，润日再加 1

25、；一月就是 2，多少再补算例： 2002 年 9 月 1 号是星期日2008 年 9 月 1 号是星期几？解： 因为从 2002到 2008一共有 6年，其中有 4个平年， 2个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8， 此即在星期日的基础上加 8，即加 1，第二天。例： 2004 年 2 月 28 日是星期六 , 那么 2008 年 2 月 28 日是星期几？解：4+1 = 5,即是过5天，为星期四。（08年2月29日没到）13. 复利计算公式：本息=本金* （ 1+利率）的N次方, N为相差年数例题：某人将 10万远存入银行，银行利息 2%/年， 2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为 2

26、0%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）A.10.32B.10.44C.10.50D10.61解：两年利息为（1+2%的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404* （1-20%）约等于0.323 ,则提取出的本金合计约为10.32万元14. 牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A 16 B 、20 C 、24 D 、28解：（10-X）*8=（ 8-X） *12 求得 X=4（ 10-4）*8=（ 6-4）*Y 求得

27、答案 Y=2416:比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选手数X（参赛选手数1 ） /2双循环赛参赛选手数x（参赛选手数1 ）淘汰赛只决出冠（亚）军参赛选手数 1要求决出前三（四）名参赛选手数8. N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的 整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次 传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。A. 60 种 B.

28、 65 种 C. 70 种 D. 75 种解：（4-1）的5次方/ 4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最1. 60，30，20， 15， 12，（）2. 2. 23 ，423，823，（3. 1 ，10，二、“两项之和后传给自己的次数数量关系归纳分析、等差数列：两项之差、商成等差数列A .7 B .8 C .9 D .10A .923 B .1223 C .1423D .102331，70， 123( ) A .136 B .186 C .226 D .256(差)、积(商)等于第三项”型基本类型：两项之和（；差）、积（商）=第3项；第3项。4.-1，1,(），

29、1, 1, 2A.1B.0C.2 D.-15.21，31,(），61， 0, 61A.21 B.0C.61 1D.316.1944 ，1C'8，18 , 6 ,()A3B.1 C10)D.7.2，4,2,(),41, 21A.2 B.4C.41D.21两项之和（差）、积（商）土某数8. 1 , 2 , 3 , 7 , 46 ,()A.2109 B.12189 C.322 D.147、平方数、立方数1)平方数列。1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121。2）立方数列1 , 8, 27, 64, 125, 216, 343。四、升、降幕型10. 24 , 72 , 216, 648 ,（）A.1296B.1944C.2552D.324011.219 , 113, 1 , 2 ,（),24A. 3B